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마지막으로 <math>n=48</math>을 [[AKB48|대입해 보자]]. <math>T(48) \sim 214</math>이다. 카드를 모두 모아왔을 경우 콘서트에 초대할 수 있도록 한 이벤트를 연다면, 한 사람당 평균 214장의 CD를 사야 한다. 이 이벤트를 열게 된다면, 기획사는 얼마나 욕을 먹을지, 먹어야 하는지 감이 올 것이다.
마지막으로 <math>n=48</math>을 [[AKB48|대입해 보자]]. <math>T(48) \sim 214</math>이다. 카드를 모두 모아왔을 경우 콘서트에 초대할 수 있도록 한 이벤트를 연다면, 한 사람당 평균 214장의 CD를 사야 한다. 이 이벤트를 열게 된다면, 기획사는 얼마나 욕을 먹을지, 먹어야 하는지 감이 올 것이다.
== SCP ==
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# [[SCP]]
# [[SCP - Containment Breach]]
# [[SCP - Containment Breach/콘솔]]
# [[SCP 대한민국 지역사령부 카페 해킹 사건]]
# [[SCP 목록 등재 건의서]]
# [[SCP 재단]]
# [[SCP 재단/객체 등급]]
# [[SCP 재단/기동특무부대]]
# [[SCP 재단/보안 인가 등급]]
# [[SCP 재단/보안시설 위치]]
# [[SCP 재단/안전]]
# [[SCP 재단/요주의 단체]]
# [[SCP 재단/요주의 단체/“아무도 아닌 자”]]
# [[SCP 재단/요주의 단체/검은 여왕]]
# [[SCP 재단/요주의 단체/공장]]
# [[SCP 재단/요주의 단체/다섯째 교단]]
# [[SCP 재단/요주의 단체/만나 자선재단]]
# [[SCP 재단/요주의 단체/뱀의 손]]
# [[SCP 재단/요주의 단체/부서진 신의 교단]]
# [[SCP 재단/요주의 단체/세계 오컬트 연합]]
# [[SCP 재단/요주의 단체/알렉실바 대학교]]
# [[SCP 재단/요주의 단체/엔트로피를 넘어서]]
# [[SCP 재단/요주의 단체/연방수사국 특이사건수사대]]
# [[SCP 재단/요주의 단체/오네이로이 공동체]]
# [[SCP 재단/요주의 단체/원더테인먼트 박사]]
# [[SCP 재단/요주의 단체/유한회사 마셜, 카터 & 다크]]
# [[SCP 재단/요주의 단체/이슬람유물발굴청]]
# [[SCP 재단/요주의 단체/주식회사 프로메테우스 연구소]]
# [[SCP 재단/요주의 단체/지평선 계획]]
# [[SCP 재단/요주의 단체/한낮의 떡갈나무 유랑극단]]
# [[SCP 재단/요주의 단체/허먼 풀러의 불온한 서커스]]
# [[SCP 재단/요주의 단체/혼돈의 반란]]
# [[SCP 재단/유클리드]]
# [[SCP 재단/윤리위원회]]
# [[SCP 재단/인물]]
# [[SCP 재단/케테르]]
# [[SCP-000-J]]
# [[SCP-001]]
# [[SCP-001-EX-J]]
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# [[SCP-001/자물쇠]]
# [[SCP-001/케테르 업무]]
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# [[SCP-100-KO 탐사 기록 일부]]
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2015년 7월 25일 (토) 18:05 판

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확률

단계1

한 번 시도할 때 일어날 확률이 [math]\displaystyle{ 0 \lt p \lt 1 }[/math]인 이벤트가 있다고 하자. 예로 주사위 눈금이 3의 배수가 되도록 하는 것([math]\displaystyle{ p=1/3 }[/math]). 그렇다면 몇번을 시도해야 이 이벤트가 일어날 수 있는지 그 평균 횟수를 구해보자.

  1. [math]\displaystyle{ n }[/math]번만에 일어날 확률을 [math]\displaystyle{ E_n(p) }[/math]라 하자. [math]\displaystyle{ n-1 }[/math]번동안에는 일어나지 않았다는 이야기이기 때문에 [math]\displaystyle{ E_n(p) = ( 1-p )^{n-1} p }[/math]이다.
  2. 평균 횟수를 [math]\displaystyle{ E(p) }[/math]라고 하면 [math]\displaystyle{ E(p) = \sum_{n=1}^{\infty} n E_n(p) }[/math][math]\displaystyle{ =\sum_{n=1}^{\infty} n (1-p)^{n-1} p }[/math]이다.
  3. 지루한 계산과정을 제외하면, [math]\displaystyle{ E(p) = 1/p }[/math]이다.
  4. 항상 일어나는 이벤트의 경우 한번만 시도하면 되므로 [math]\displaystyle{ E(1) = 1 }[/math]이고, [math]\displaystyle{ E(p)=1/p }[/math]을 만족한다.[1]

단계2

한 번 시도할 때, [math]\displaystyle{ n }[/math]개의 이벤트 중에서 균일하게 하나의 이벤트가 일어난다고 하자. 그렇다면, 모든 이벤트가 일어나도록 하기 위해서는 몇번 시도해야 할까?

  1. [math]\displaystyle{ k }[/math]개의 이벤트가 이미 일어난 경우, [math]\displaystyle{ n-k }[/math]의 나머지 이벤트가 일어나야 한다. 그러기 위한 시도 횟수의 기댓값은 [math]\displaystyle{ E \left( \frac{n-k}{n} \right) }[/math]이다. 그 나머지의 이벤트가 일어나고 나면 [math]\displaystyle{ k+1 }[/math]개의 이벤트가 이미 일어난 것이 된다.
  2. 처음엔 [math]\displaystyle{ 0 }[/math]개의 이벤트가 일어난 경우이고, 희망하는 것은 [math]\displaystyle{ n }[/math]개의 모든 이벤트가 일어나야 한다. [math]\displaystyle{ k=0,...,n-1 }[/math]에 대해 수학적 귀납법을 사용할 수 있다.
  3. 시도 횟수의 기댓값은 총 [math]\displaystyle{ T(n) = \sum_{k=0}^{n-1}E\left( \frac{n-k}{n} \right) }[/math]가 되고, 조금 식을 정리하면, [math]\displaystyle{ T(n)=\sum_{k=1}^{n} E \left( \frac{k}{n} \right) }[/math] [math]\displaystyle{ = n \sum_{k=1}^{n} \frac{1}{k} }[/math]가 된다.

단계 3

이제 어떤 걸그룹의 CD를 사면 걸그룹의 일원중 한명의 카드가 나온다는 상황을 가정해 보자. 그러면, 일원 모두의 카드를 모으기 위해서 사야 하는 CD의 양이 [math]\displaystyle{ T(n) }[/math]이 되는 것이다. 이 때, [math]\displaystyle{ n }[/math]은 걸그룹의 인원수이다.

마지막으로 [math]\displaystyle{ n=48 }[/math]대입해 보자. [math]\displaystyle{ T(48) \sim 214 }[/math]이다. 카드를 모두 모아왔을 경우 콘서트에 초대할 수 있도록 한 이벤트를 연다면, 한 사람당 평균 214장의 CD를 사야 한다. 이 이벤트를 열게 된다면, 기획사는 얼마나 욕을 먹을지, 먹어야 하는지 감이 올 것이다.

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  291. SCP-1440
  292. SCP-145
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  294. SCP-1454
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  491. SCP-456
  492. SCP-457
  493. SCP-457-KO
  494. SCP-458
  495. SCP-458-KO
  496. SCP-462
  497. SCP-465-KO
  498. SCP-469
  499. SCP-475-KO
  500. SCP-478
  501. SCP-484-KO
  502. SCP-486
  503. SCP-492
  504. SCP-492-KO
  505. SCP-50-AE-J
  506. SCP-500
  507. SCP-500-KO
  508. SCP-500-KO-J
  509. SCP-501
  510. SCP-504
  511. SCP-505-KO
  512. SCP-506
  513. SCP-507
  514. SCP-510
  515. SCP-516
  516. SCP-517
  517. SCP-5200-J
  518. SCP-521-KO
  519. SCP-523
  520. SCP-524
  521. SCP-525
  522. SCP-526
  523. SCP-529
  524. SCP-530
  525. SCP-5308-J
  526. SCP-532-KO
  527. SCP-536-J
  528. SCP-543
  529. SCP-545
  530. SCP-557
  531. SCP-565
  532. SCP-569
  533. SCP-572
  534. SCP-572-KO
  535. SCP-573
  536. SCP-579
  537. SCP-585
  538. SCP-586
  539. SCP-590
  540. SCP-595-KO
  541. SCP-5972-J
  542. SCP-599
  543. SCP-609
  544. SCP-610
  545. SCP-614
  546. SCP-616
  547. SCP-616/면담 기록
  548. SCP-624
  549. SCP-625-KO
  550. SCP-627
  551. SCP-629
  552. SCP-629-KO
  553. SCP-632
  554. SCP-633
  555. SCP-643
  556. SCP-644
  557. SCP-650
  558. SCP-654-KO
  559. SCP-662
  560. SCP-666-J
  561. SCP-666½-J
  562. SCP-668
  563. SCP-668/사건 기록
  564. SCP-670
  565. SCP-671-KO
  566. SCP-682
  567. SCP-682-CU
  568. SCP-682-J
  569. SCP-682/폐기 기록
  570. SCP-686
  571. SCP-687
  572. SCP-689
  573. SCP-697-KO
  574. SCP-699
  575. SCP-701
  576. SCP-701/문서
  577. SCP-701/사건 기록
  578. SCP-702
  579. SCP-703-KO
  580. SCP-705
  581. SCP-705-KO
  582. SCP-711-EX
  583. SCP-713
  584. SCP-723-D
  585. SCP-724-KO
  586. SCP-727
  587. SCP-727-J
  588. SCP-732
  589. SCP-735
  590. SCP-735-KO
  591. SCP-738
  592. SCP-743
  593. SCP-745
  594. SCP-747
  595. SCP-750
  596. SCP-752
  597. SCP-771
  598. SCP-773-KO
  599. SCP-777-J
  600. SCP-777-J/면담 기록
  601. SCP-779
  602. SCP-779-KO
  603. SCP-785
  604. SCP-789-J
  605. SCP-7898-KO-J
  606. SCP-791-KO
  607. SCP-800
  608. SCP-804
  609. SCP-808-J
  610. SCP-811
  611. SCP-812-KO
  612. SCP-817-KO
  613. SCP-823
  614. SCP-834
  615. SCP-835
  616. SCP-838
  617. SCP-843
  618. SCP-846
  619. SCP-853
  620. SCP-854
  621. SCP-860
  622. SCP-860/탐사 기록
  623. SCP-862
  624. SCP-862-KO
  625. SCP-865
  626. SCP-871
  627. SCP-871-KO
  628. SCP-877
  629. SCP-882
  630. SCP-884
  631. SCP-890
  632. SCP-8900-EX
  633. SCP-895
  634. SCP-896
  635. SCP-902
  636. SCP-905
  637. SCP-909
  638. SCP-911
  639. SCP-912
  640. SCP-913
  641. SCP-914
  642. SCP-914/실험 기록
  643. SCP-918
  644. SCP-919
  645. SCP-920
  646. SCP-931
  647. SCP-937-KO
  648. SCP-946
  649. SCP-949
  650. SCP-950
  651. SCP-953
  652. SCP-953/면담 기록
  653. SCP-954-KO
  654. SCP-956
  655. SCP-962
  656. SCP-963
  657. SCP-964-KO
  658. SCP-971
  659. SCP-973
  660. SCP-975
  661. SCP-975-KO
  662. SCP-978
  663. SCP-978/실험 기록
  664. SCP-981-KO
  665. SCP-984-KO
  666. SCP-988
  667. SCP-990
  668. SCP-993
  669. SCP-995-KO
  670. SCP-995-KO 실험 기록
  671. SCP-998
  672. SCP-998-KO
  673. SCP-999
  674. SCP-999-J
  675. SCP-:3-J
  676. SCP-CB
  677. SCP-CB/콘솔
  678. SCP-KO!-KO-J
  679. SCP-____-J
  680. SCP-거시기-KO-J
  681. SCP-미지정-KO-J
  682. SCP-짝수-J
  683. SCPKOTemplate

각주

  1. 0의 0제곱이 나오는 것을 방지하였다.