시리즈:재물포도 좋아하는 물리

물리가 정말 쉬워서 재물포 그만둡니다.

문서의 내용이 너무 쉬워서 머리속에 쏙쏙 들어옵니다.

이 문서는 쉽게 알 수 있다 시리즈이며, 집단연구 문서입니다.

이 문서에는 독자적으로 연구한 내용이 들어갑니다. 다른 사람의 의견을 존중하면서 무례하지 않도록 작성해 주시고, 의견 충돌 시 토론 문서에서 토론해 주세요.

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물리에 관해서 개념을 쉽게 적어 보는 집단 연구 문서입니다.

실생활에서 많은 부분은 물리에서 설명해 주고 있습니다. 많은 사람들이 물리를 느끼고 있고 알고 있습니다. 야알못이라도 야구공이 포물선을 그리면서 날아간다는 건 압니다. 왜 누워서 침을 뱉으면 안되는지 정도는 누구나 압니다. 다만, 그 부분을 조금 멋있게 설명한게 물리입니다. 물리는 멀리 있지 않습니다. 바로 옆에 있습니다. 우리 몸이 어떻게 움직이는 지는 생물에서 설명해 주지만, 움직이고 나서 어떤 일이 일어날지는 물리에서 설명해 줍니다.

혹시라도 문서명의 재물포가 뭔지 모르신다면... '졔(재) 때문에 물리 포기했어'/'쟤(재) 물리 포기했다데'/'재(제)기랄! 물리 포기!'의 약자입니다.(...)본인 얘기 하는 거 같으시면 반갑습니다. 노력하겠습니다.

물리와 수학

수학이라니! 내가 제일 싫어하는 수학이라니! 재물포가 높은 확률로 수포자잖아! 난 여기서 빠져나가겠어

고등학교까지의 교육과정에서는 대부분을 공식만 알려주고 왜 그런 공식이 나오는지 알려주지 않고 끝내거나, 물리적 직관으로 이해하라고 합니다.직관은 무슨 난 그런거 없다!! 그런데, 깊은 이해를 위해서는 수학이 반드시 필요합니다.

물리를 공부하는데 있어 필요한 수학적 대상으로는 다음과 같은 것이 있습니다.

• 벡터 또는 더 나아가서 텐서
• 미분과 적분

하지만 주의할 점은 적지 않은 이들이 오해하는 것과 같이 물리는 수학과 비슷한 영역이 아니라는 점입니다. 애초에 엄밀한 의미에서 수학과 과학에 속하는 물리학의 특성은 다를 수밖에 없고, 도구로서 수학이 매우 중요하지만 물리학 고유의 영역은 수학 그 자체가 아닙니다. 물리적 직관은 특히 고등학교때까지, 혹은 물리 전공자가 아닌 학부생들의 물리공부에 있어서 가장 중요하다고 해도 과언이 아닙니다. 그래프가 자주 나오는 것도 괜한 것이 아니죠.

물리의 단위 체계

물리에서 가장 중요하고 기본이 되는 것입니다.

역학

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특히 고등학교 범위에서는 간단한 형태의 운동만을 설명할 것입니다. 그러니까 위치가 변화하는 특정 운동에 대해서는 설명하지만 물체가 팽이처럼 회전하는 등의 상황을 이 문서에서는 설명하지 않습니다. 어떤 물체의 상태는 위치와 속도, 가속도, 질량으로만 표현합니다.

힘

힘은 어떤 물체의 움직임(운동량)을 바꿀 수 있도록 해주는 상호작용들을 말합니다. 공중에 가만히 있던 공이 밑으로 떨어지는 것도 공을 밑으로 떨어지게끔 하는 힘이 있었기 때문입니다. 물리에서 말하는 힘은 하나의 전문용어인데, 그렇다고 물리가 먼저 쓰던 용어는 당연히 아니며 일반용어로 쓰이고 있던 용어를 자기본위대로 한국어 물리학계에서 사용한다고 보시면 됩니다.

운동의 법칙

잘 알려진 법칙으로는 뉴턴의 운동법칙이 있습니다. 이 운동법칙은 3가지의 경우를 설명하고 있습니다.

1. 관성의 법칙
2. 가속도의 법칙
3. 작용 반작용의 법칙

이들을 이해하기 위해서는 알짜힘에 대해 알아야 합니다. 알짜힘은 외부에서 작용하는 여러 힘들을 합쳐놓은 것입니다. 세상도 그렇고 어떤 상황이 있을 때 영향을 주는 요인이 다양하게 있습니다. 질량이 있는 물체 3개가 있으면 각 물체 당 고려해야 할 힘이 2개(-자기 자신을 제외하고 나머지 물체로부터의 만유인력)나 됩니다. 만약 물체가 전기를 띄거나 자기장이 있는 공간이거나 하면어휴... 간단한 상황에서도 고려해야 할 것들이 많기 때문에 이런 것들을 최대한 간단히 하기 위해 그냥 다 합한 알짜힘이라는 것만 생각하겠다는 것입니다. 알짜힘은 한 물체가 받는 힘들을 전부 합쳐놓은 힘입니다.

관성의 법칙

외부로부터 받는 영향이 없다면 즉, 알짜힘이 0이라면 물체는 그 상태를 유지하려는 것입니다. 멈춰 있는 물체는 멈춰있고 움직이려는 물체는 같은 속도로 움직이려고 하는 것을 말합니다. 위키러가 계속 위키를 해야 하는 것과 비슷합니다.

참고로 이 관성의 법칙은 바로 아래에서 서술할 가속도의 법칙에서 유도됩니다. 따라서 세 법칙 가운데 없애도 되는 법칙입니다.

가속도의 법칙

관성의 법칙은 알짜힘이 0일 때에 대해 설명한다면 여기서는 알짜힘이 0이 아니면 어떻게 되냐에 관해 말하고 있습니다. 0이 아닌 알짜힘이 작용할 때, 물체는 그 알짜힘 방향으로 속도가 변한다는 내용입니다. 물체에 힘을 앞으로 줬는데 그 물체가 뜬금없이 뒤로 가지 않는다는 얘기입니다. 다만 누워서 침뱉는 건 다른 얘기입니다. 또한, 같은 힘을 줘도 질량이 가벼우면 쉽게 움직이고 질량이 무거우면 잘 안움직이는 것도 이 법칙의 내용 중 일부입니다. 뚱뚱한 사람을 움직일 때와 날씬한 사람을 움직일 때, 언제 더 힘들지를 생각하면 쉽게 와 닿으실 것입니다. 잘 알려진 [math]\displaystyle{ \mathbf{F} = m\mathbf{a} }[/math]가 그 내용을 말해 주고 있습니다. [math]\displaystyle{ \mathbf{F} = \mathbf{0} }[/math], 즉, 알짜힘이 0일 때에는 가속도가 0이고 속도가 그대로 유지된다는 것이 관성의 법칙 내용입니다. 여담으로 질량이 0인 경우는 빛 빼고는 거의 없습니다.짧은 식 하나로 한문단 쓰는 이 파워

작용반작용의 법칙

너와 나의 연결 고리 두 물체가 상호작용을 하면서 힘이 발생하는데, 한쪽이 힘을 더 받거나 덜 받거나 하지 않고 힘의 크기는 같고 방향은 반대라는 내용입니다. 손바닥치기를 한다고 생각해 보세요. 마주보고 손바닥치기를 해서 상대방을 넘어트리는데 심리전 걸지 말고 손바닥을 제대로 부딪힌다고 하면 자신은 뒤로 넘어지고 상대방도 상대방 입장에서 뒤로, 자신이 볼 때에는 자신이 넘어진 방향의 반대로 넘어지는 것이 그 얘입니다.

두 힘을 합치면 알짜힘이 0이 되고 관성의 법칙을 적용해야 하지 않냐구요? 아닙니다. 알짜힘을 구할 때, 같은 물체가 받는 힘만 합칠 수 있습니다. 영희와 철수가 손바닥치기를 하면, 영희는 철수에 의해 뒤쪽으로 힘을 받을 것입니다. 그리고 철수도 영희에 의해 뒤쪽(영희 입장에서는 앞쪽)으로 힘을 받을 것입니다. 힘 하나는 영희가 받는 것이고 다른 힘 하나는 철수가 받는 힘입니다. 그 힘을 받는 주체가 다르기 때문에 알짜힘이 0이 될 수 없습니다.

이 법칙을 이유로 일진들이 애들 때려놓고 자기 손이 아프다는 개소리를 늘어놓는데 그냥 무시합시다

운동

2차원 운동

포물선 운동

간단하게는물체를 던지면 움직이는 곡선 그게 포물선입니다. 물론, 공기중으로 던지고 하면 공기 저항 등 이런저런 고려해야 할 게 많아 정확히는 포물선은 아니지만 이런 것들은 여기선 무시합시다. 이런 포물선 운동은 가속도가 어느 곳에서나 일정한 경우에 물체가 이렇게 움직입니다. 그러니 사실 지구 위에서 중력이 아래쪽으로 일정하게 생긴다고 가정하고 움직임을 관찰하는 것입니다. 포물선 운동은 수평방향과 수직방향으로 나눌 수 있습니다. 수평방향으로는 등속운동을 합니다. 수직방향으로는 등가속도운동입니다. 이상하게 움직이는 것에 비해 나눈 것은 굉장히 간단해 지고 해석도 쉬워집니다.

만약 언덕이 없는 평평한 곳에서 대포를 쏘아 올리는데 각도를 조정할 수 있다고 생각해 봅시다. 대포알의 처음 속력은 같지만, 방향이 달라집니다. 만약, 지면과의 각도를 작게 두면 수평방향으로는 빠르게 움직입니다. 하지만 공중에 떠 있는 시간이 적어서 대포알이 멀리 못날아갑니다. 반면, 각도를 크게 두면 공중에 떠 있는 시간은 길지만, 수평방향으로 느리게 움직여서 역시 대포알이 멀리 못날아갑니다. 이 둘을 잘 조정하면 멀리 날아가겠죠? 그 각도가 45도입니다. 그래서 시즈탱크의 시즈모드 포가 45도 인가. 그러니까 이론적으론 지면과 45도 각도를 이루게 날리면 가장 멀리 날아갑니다. 물론 일상생활에서 대포를 쏠 일은 없으니 공을 차거나 할 때에는 공기저항때문에 조금 더 작은 각도로 날려야 하지만요. 그게 가능해야 하든가 하지

원운동

원 모양을 그리며 움직이는 것을 말합니다. 그러니까, 중심이 있고 그 중심을 따라 일정한 거리를 두고 빙글빙글 도는 것을 말합니다. 여기서는 특히 일정한 속력으로 원운동을 하는 것을 보겠습니다. 관성의 법칙 때문에 원래 직선운동을 해야 할 물체가 무슨 이유에서인지 직선운동이 아니라 원운동을 한다면 뭔가 있기 때문이란걸 알 수 있습니다. 그 부분에 대해서 써볼까 합니다.

원운동을 할 때, 그 물체가 받는 힘을 구심력이라고 합니다. 중심을 향해 일정한 힘이 가해지고 있기 때문에 원래는 멀어져야 할 물체가 그 중심을 벗어나지 못하는 것입니다. 그리고 만약 우리가 원운동을 하는 물체 위에 있다면 우리는 원심력을 느낍니다. 이 원심력은 관성에 의한 가상의 힘입니다. 버스가 출발할 때 뒤로 쏠리는 것, 버스가 멈출 때 앞으로 쏠리는 것들과 같은 원리입니다. 원심력은 꽤 다양한 곳에서 사용됩니다. 원심분리기도 원심력을 이용한 것이며, 우주정거장이 회전하는 것도 원심력을 지구 중력과 똑같이 맞춰 우주에 온 지구인들이 편히 지내도록 한 것입니다. 우주로 가는 예시 롤러코스터가 360도 회전하는데도 떨어지지 않는 것도 원심력때문입니다.

원운동을 설명하기 위해서 필요한 것들이 많습니다. 중심이 어디인지, 반지름이 어느정도 되는지, 그리고 한바퀴를 도는데 얼마나 걸리는지 등등이 있을 것입니다. 물체가 얼마나 회전하는지는 각속도로 표현합니다. 그러니까 1초에 몇도 정도 도는지를 나타냅니다. 단위는 라디안/시간([math]\displaystyle{ \mathsf{rad}/s }[/math])을 씁니다. 한바퀴는 [math]\displaystyle{ 2\pi \mathsf{rad} }[/math]입니다. 라디안을 쓰는 것은 이런저런 것들을 쉽게 표현할 수 있기 때문입니다. 만약 반지름이 [math]\displaystyle{ r }[/math]이고 각속도가 [math]\displaystyle{ \omega }[/math]이라면 이 물체의 속력은 [math]\displaystyle{ v = r\omega }[/math]가 됩니다. 원운동을 하기 위해서는 구심력이 필요한데, 그렇다면 그 구심력이 어느정도나 되는지 알고 싶을 것입니다. 너무 중심으로 필요 이상으로 큰 힘이 가해진다면 원운동이 아니라 그 중심으로 이동해 버릴 것입니다. 반대로 작은 힘이 가해지면 중심에서 멀어질 것이니까요. 원운동을 하기에 필요한 가속도는 [math]\displaystyle{ a = \tfrac{v^2}{r} = r\omega^2 }[/math]이고, 구심력은 가속도에 물체의 질량 [math]\displaystyle{ m }[/math]를 곱해 [math]\displaystyle{ F = mr\omega^2 = m\tfrac{v^2}{r} }[/math]입니다.

에너지

역학적 에너지 보존

지금부터는 모든 외부요소가 작용하지 않는 공간으로 이동합니다. 먼저 에너지는 크게 두가지인 잠재적인(potential)에너지, 운동(kinetic)에너지로 나눌 수 있습니다. 또한 에너지가 변환하며 서로 다른 에너지로 바뀔 수 있다는 내용인데... 지금부터 그에 대해 알아보겠습니다. 일단 잠재적인 위치에너지는 운동에너지로 변환될 수 있는데 그의 대표적인 예가 자유낙하입니다. 보통 위치에너지의 식은 [math]\displaystyle{ E_p=mgh }[/math](m:질량, g:중력가속도, h:높이)이고 운동에너지의 식은 [math]\displaystyle{ E_k=1/2mv^2 }[/math](v:속력)입니다. 외부요소가 없다면 [math]\displaystyle{ E_p=E_k }[/math]라는 식이 성립하는데, 간단히 다뤄보겠습니다. [math]\displaystyle{ E_k=1/2mv^2=mgh=E_p }[/math]이니 m은 약분되고 [math]\displaystyle{ 1/2v^2=gh }[/math]인데, v로 정리를 하면 [math]\displaystyle{ v=\sqrt{2gh} }[/math]이니 어느 높이에서 떨어뜨리든 그 속력는 같다. 라는 결과를 유도할 수 있는게 바로 저 공식입니다. 이렇게 역학적 에너지 보존에는 여러가지 공식이 있지만, 간단히 다루기 위해 위치에너지와 운동에너지만 다루어 보았습니다.

(선)운동량 보존

운동량은 물체의 질량에 속도를 곱한 물리량입니다.
[math]\displaystyle{ \vec{P} = m\vec{v} }[/math]이 운동량은 보존된다는 성질을 지니는데, 무슨 말인지 모르겠다고요? 우선 운동량 보존 법칙부터 살펴볼까요?
[math]\displaystyle{ m_{a0}v_{a0} + m_{b0}v_{b0} = m_{a1}v_{a1} + m_{b1}v_{b1} }[/math]
여기서 a와 b는 각각의 물체를 가리키고 0은 처음 운동, 1은 나중 운동입니다. 즉, 어떠한 물체들이 운동 중에 상호 작용을 할 때 물체들의 운동량의 합은 처음과 나중이 같다는 의미입니다. 더 쉽게 말해 볼까요? 공 A와 B가 있습니다. 각각은 일직선 상에서 운동을 하고 있죠. 둘은 등속도 운동을 하고 있기 때문에 속도가 변하지 않습니다. 그렇게 두 공이 이동하다가 부딪혔습니다. 그러면 서로가 서로에 힘을 받겠죠? 이 때 운동량이라는 물리량이 보존이 된다는 겁니다. 예를 하나 들어보죠. A와 B는 질량이 각각 m이고 같은 직선 상에서 등속도 운동을 합니다. A는 4m/s로, B는 2m/s 움직입니다. B가 A보다 앞서가다 둘이 완전 탄성 충돌할 때 A와 B의 나중 속도를 각각 [math]\displaystyle{ v_{A}, v_{B} }[/math]라 하면 충돌 전 운동량 [math]\displaystyle{ 4m + 2m = 6m }[/math]이기 때문에 나중 운동량의 합은 똑같이 [math]\displaystyle{ mv_{A}+mv_{B} = 6m }[/math]으로 보존됩니다.

관성력

관성력이란, 자신은 그대로 있는데 주위 상황이 바뀌어서 결과적으로는 자신에게 반대의 힘이 작용하는 것처럼 보이는 것을 말합니다. 가장 쉬운 예로, 정지해 있는 버스 안에 있다가 버스가 출발하면 뒤로 쏠리는 것이 그 예입니다. 버스가 급정거 할 때, 버스기사님 보고 오는거.

우주에서 적응하기 위한 훈련도 이 관성력을 이용해서 합니다. 우주는 무중력상태이기 때문에 이 무중력을 적응하기 위한 훈련을 받아야 합니다. 그렇기 때문에 무중력을 지구에서 만들어야 하는데 이것을 관성력을 이용해서 하는 것입니다. 비행기가 높은 곳에서 자유낙하하면, 그 안에 있는 사람들은 무중력을 경험하게 됩니다. 비행기를 포함해서 그 안에 있는 모든 물체가 자유낙하 하려고 해서 상대적으로 중력이 없는 것처럼 보이게 할 수 있는 것입니다. 놀이공원에서 자이로드롭을 타면 2~3초정도 짧게나마 무중력을 경험할 수 있게 되는 것도 같은 원리입니다.

상대성이론

잠깐 왜 보스가 벌써 나오지

세간에는 상대성이론이 무시무시한 이론이라 이해하는 사람이 극히 드물다는 도시전설까지 나돌아다니지만, 사실 상대성이론은(특히 특수상대성이론은) 발표되자마자 모든 물리학자들이 이해할 수 있었다. 그저 유동적으로 시간이 흐른다는 개념이 기존의 상식으로는 직관적으로 다가오지 않아 논란이 일어났을 뿐이다. 대학교 1학년 학생들이 교양수업에서 사용하는 대학물리학 교과서에 상대성이론이 실려있는 것이 바로 상대성이론이 심각하게 어렵지는 않다는 증거다. 피타고라스의 정리만 이용해도 유도해낼 수 있는 수준이기도 하다.

물론 물리학과 사이가 나쁜(?) 사람들이라면 이러한 상대성이론을 마냥 쉽게 받아들이기는 어려울 것이다. 그런 사람들을 위해 상대성이론을 아주 간단하게 설명해보자면, 우리가 사는 우주는 시공간 4차원으로 구성되어있고, 그 안에서 항상 광속으로 움직이고 있다는 이야기라고 할 수 있다.

공간축을 따라 움직이지 않는(것처럼 보이는) 물체는 시간축을 따라 항상 미래를 향해 광속으로 움직이고 있다. 그런데 공간축을 따라 움직일 경우엔, 시공간 안에서 항상 광속을 유지해야하므로, 공간축을 따라 빠르게 움직일수록 시간축을 따라 미래로 가는 속도가 느려진다. 즉, "빠르게 움직임 = 시간이 느리게 흐름"이다. 일반상대성이론은 거기에 더해 "중력이 강함 = 빠르게 움직임 = 시간이 느리게 흐름"이라고 할 수 있다.

다만 이정도 수준으로 상대성이론과 관련된 각종 역설을 이해하기에는 조금 무리가 있다.

참고로 흔히 "빠르게 움직일수록 시간이 느리게 흐르니 광속보다 빠르면 시간이 거꾸로 흐르는 것이 아닌가?"라는 이야기가 흔히 나오지만, 실제로는 그렇지 않다. 물체의 속도가 얼마나 상대론적인지를 나타내는 로렌츠 인자의 형태는 다음과 같다.

[math]\displaystyle{ \gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{u^2}{c^2}}} }[/math]

여기에서 [math]\displaystyle{ u }[/math]는 움직이는 물체의 속도고 [math]\displaystyle{ c }[/math]는 광속인데, 물체의 속도가 0이면 로렌츠 인자는 1이 되어 시간흐름은 통상적 흐름과 같다. 그런데 속도가 빨라지면 식의 오른쪽에 있는 분모값이 점점 작아져 시간흐름이 느려지며, 광속과 같아지면 0이 되어 시간흐름이 정지하는 상황이 된다. 여기에서 속도가 더 빨라져 광속보다 빨라지면 분모값은 루트를 뒤집어쓴 음수, 즉, 허수가 된다. 광속보다 빠르게 움직인다면 시간이 허수로 흐를지언정 거꾸로 흐르지는 않는다는 소리.

아아 이제 조금은 인터스텔라에서 하는 과학 얘기를 이해할 수 있게 되었겠지?

열역학

여기부터 헬게이트 오픈

이상 기체 상태 방정식

상부상조 하는거 아니겠습니까 한문장으로 설명하기 힘들지만 화학은 분자 단위의 물질이 결합하고 구조를 이루는 등 어떻게 행동하는지에 관한 학문이라면, 물리는 물질이 시간과 공간에 따라 어떻게 움직이느냐에 관한 학문이다. 이 두 학문의 교차점이 이부분이라고 볼 수 있으므로, 이부분은 쉬운 화학 항목을 참고하는 것이 좋겠다.

전자기학

헬게이트 시즌2

평행판 축전기

축전기(Capacitor)은 회로의 전하를 축전시킬수 있는 장치로서 평행판, 원통형, 구형 등이 있지만 여기선 평행판 축전기만 다룬다.

일단 축전기에 어느정도의 전하가 축전되었다고 하자. 이때 면적이 A인 축전기의 한쪽 판에 저장된 전하량q는 가우스 법칙에 의해 [math]\displaystyle{ ε_{0}\oint \overrightarrow {E}\cdot d\overrightarrow {A}=q }[/math]

이때 축전기가 충분히 얇다고 생각해 가장자리에서 나오는 굽은 전기장이 없다는 가정하에 전기장은 균일하므로 [math]\displaystyle{ q=ε_{0}EA }[/math] 여기서 축전기에 전하가 모여 전위차도 생기므로 전위E=V/d에서 (d는 축전기 평행판 사이 거리)

[math]\displaystyle{ q=ε_{0}{V\over d}A=ε_{0}{A\over d}V }[/math]

여기서 V 앞에 곱해진 것은 전기용량(Capacitance)이라 부른다. 전기용량은 축전기의 전하 저장 능력을 말하는 것이며 단위는 패럿(F)이다. 이 전기용량의 식으로부터 평행판 축전기는 극판의 면적이 넓을수록, 간격이 좁을수록 많은 양의 전하를 저장할 수 있다는 것을 알 수 있다.

파동

본격 양자역학 튜토리얼

양자 물리

상대성이론이 보스인지, 이쪽이 보스인지 모르겠다. 그리고 현대에는 이 둘을 합치려고 노력중이다.