시리즈:수포자도 쉽게 알 수 있는 수학/해석기하학

수학이 정말 쉬워서 저 수포자 그만둡니다.

문서의 내용이 너무 쉬워서 머리속에 쏙쏙 들어옵니다.

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수포자도 쉽게 알 수 있는 수학

개요

해석 기하란 좌표계를 이용하는 기하학이다.

해석 기하의 유용함을 들 때 사용하는 설명은 중선 정리(또는 아폴로니우스의 정리, 파푸스의 중선 정리라는 이름은 우리나라하고 일본만 쓴다 카더라)를 예로 많이 든다.

좌표로 돌리고 풀면 쉽게 증명할 수 있다.

정리) [math]\displaystyle{ \operatorname{\overline {AB}^2+\overline {AC}^2=2(\overline {AM}^2+\overline {BM}^2)} }[/math]

증명) [math]\displaystyle{ \operatorname{\overline {AB}^2+\overline {AC}^2}= \{ (a+c)^2+b^2 \} + \{ (a-c)^2+b^2 \} =2a^2+2b^2+2c^2 }[/math] [math]\displaystyle{ 2a^2+2b^2+2c^2=2\{(a^2 + b^2) + c^2 \}=\operatorname{2(\overline {AM}^2+\overline {BM}^2)} }[/math]

그런데 왜 타원 방정식, 쌍곡선 방정식 이런 어려운 걸 푸냐고?? 쉽게 풀 수 있으니까 이제 어려운거 도전해야지!! 조삼모사???

평면좌표

이차 곡선

여기에서는 포물선의 준선, 타원의 장축 또는 장축, 쌍곡선의 주축이 x축 또는 y축과 평행한 경우만을 다룬다.