개요
해석 기하란 좌표계를 이용하는 기하학이다.
해석 기하의 유용함을 들 때 사용하는 설명은 중선 정리(또는 아폴로니우스의 정리, 파푸스의 중선 정리라는 이름은 우리나라하고 일본만 쓴다 카더라)를 예로 많이 든다.
좌표로 돌리고 풀면 쉽게 증명할 수 있다.
정리) [math]\displaystyle{ \operatorname{\overline {AB}^2+\overline {AC}^2=2(\overline {AM}^2+\overline {BM}^2)} }[/math]
증명) [math]\displaystyle{ \operatorname{\overline {AB}^2+\overline {AC}^2}= \{ (a+c)^2+b^2 \} + \{ (a-c)^2+b^2 \} =2a^2+2b^2+2c^2 }[/math] [math]\displaystyle{ 2a^2+2b^2+2c^2=2\{(a^2 + b^2) + c^2 \}=\operatorname{2(\overline {AM}^2+\overline {BM}^2)} }[/math]
그런데 왜 타원 방정식, 쌍곡선 방정식 이런 어려운 걸 푸냐고?? 쉽게 풀 수 있으니까 이제 어려운거 도전해야지!! 조삼모사???
평면좌표
직선의 방정식
두 직선의 위치 관계와 연립 일차방정식
원의 방정식
이차 곡선
여기에서는 포물선의 준선, 타원의 장축 또는 장축, 쌍곡선의 주축이 x축 또는 y축과 평행한 경우만을 다룬다.
포물선
타원
쌍곡선
공간좌표
공간좌표 일반
공간좌표의 평행이동
공간좌표의 대칭
구의 방정식
벡터
벡터의 연산
벡터의 크기
벡터의 평행
벡터의 내적
벡터방정식
방향벡터
직선의 방정식
평면의 방정식
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