원주율

圓周率

1 개요[편집]

완전한 평면에서의 원의 지름에 대한 원의 둘레의 비. 그리스 문자 [math]\displaystyle{ \pi }[/math]로 표기한다. 대표적인 무리수이자 초월수이다. 과거에는 밀률(비밀스러운 비율)이라고 불렸다. 그 밖에 역사적으로 유명한 근삿값으로는 3, 22/7, 355/113, 루트10 등이 있다. 성경에선 3이라고 한다 손으로 계산해야 할 상황에서는 상황에 따라 pi에 22/7 또는 루트10[1]을 대입하면 계산이 매우 쉬워질 수 있다.

대한민국학교 교육과정에서는 초등학교 5~6학년때 근삿값 3.14를 사용하며, 중학교에서부터는 [math]\displaystyle{ \pi }[/math]를 쓴다.

명심해야 할 점은 [math]\displaystyle{ \pi }[/math]는 어디까지나 수를 나타내는 기호이지, 단위를 나타내는 기호가 아니다!

또 사람들이 많이 헷갈려하는 것 중 하나로, 중학교 올라가서 각도 계산할 때 [math]\displaystyle{ \pi }[/math] 뒤에 ˚가 안 붙어서 그 숫자를 각도가 아니라 해당 호의 길이라고 생각하고 따로 계산하는 실수를 하는데 이거 각도 맞다. 애초에 중학교 교재에 각도랑 길이를 같이 단순 계산하는 문제가 나올리가 없다. 정확히는 이 숫자에 곱해진, 뒤의 특수한 기호를 생략해 버려서 이런 참극이 벌어지는 것. 라디안 문서 참고.

3.14는 왜 배운 건지...[2][3][4] 사실 원주율을 3.14로 표현하는 것은 상당히 정확한 값이다. 실제값과의 오차가 0.0507% 밖에 안 된다!

원주율의 대체값 실제 값과의 상대오차[5]
3 4.51%
3.1 1.324%
3.14 0.0507%
3.141 0.0189%
3.14159 0.00009%
[math]\displaystyle{ \sqrt{10} }[/math] 0.6584%
[math]\displaystyle{ \sqrt{9.9} }[/math] 0.1538%
[math]\displaystyle{ \sqrt{9.87} }[/math] 0.002%
[math]\displaystyle{ 22 \over 7 }[/math] 0.04025%
[math]\displaystyle{ 355 \over 113 }[/math] 0.000009%

여담으로 미국의 MIT에서는 이 원주율에 맞추려고 합격자 발표를 매년 3월 14일에 한다.

2 성질들[편집]

  • [math]\displaystyle{ \pi = \sqrt{6\left(\frac1{1^2}+\frac1{2^2}+\frac1{3^2}+\cdots\right)} }[/math]이며 더 일반적으로는
  • [math]\displaystyle{ \pi = \left((-1)^{n+1}\frac{(2n)!}{2^{2n-1}B_{2n}}\left(\frac1{1^{2n}}+\frac1{2^{2n}}+\frac1{3^{2n}}+\cdots\right)\right)^{1/{2n}} }[/math]

[math]\displaystyle{ B_{2n} }[/math]베르누이 수로, 유리수이다.

  • [math]\displaystyle{ \pi =\frac2{\frac{\sqrt 2}2 \cdot \frac{\sqrt{2+\sqrt 2}}2\cdot \frac{\sqrt{2+\sqrt {2+\sqrt 2}}}2\cdots} = {{\sqrt{2}\cdot \sqrt{2}}\over{ { {\sqrt{2}}\over{\sqrt{2}\cdot \sqrt{2}} }} \cdot { {\sqrt{2+\sqrt{2}}}\over{\sqrt{2}\cdot \sqrt{2}}} \cdot { {\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}} \over{\sqrt{2}\cdot \sqrt{2}} }\cdots \cdots } }[/math] 비에타(Vieta, Franciscus) [math]\displaystyle{ \sqrt{2} }[/math]만을 사용한 표현식
  • [math]\displaystyle{ \pi = 4\left(\frac{1}{1} - \frac{1}{3} + \frac{1}{5} - \frac{1}{7} + \cdots\right) }[/math] (그레고리 & 라이프니츠)
  • [math]\displaystyle{ \arctan }[/math]의 테일러 급수를 통해서 쉽게 증명이 가능하다. 보기에 매우 깔끔하다는 장점이 있지만, 수렴하는 속도가 매우 느려서 근삿값을 구하는 데에는 비효율적이다.
  • [math]\displaystyle{ \pi = \int_{-\infty}^\infty \frac1{1+x^2}dx }[/math]
  • [math]\displaystyle{ \pi = \left(\int_{-\infty}^\infty e^{-x^2}dx \right)^2 }[/math]
  • [math]\displaystyle{ \pi = \frac{4}{1+\cfrac{1^2}{2+\cfrac{3^2}{2+\cfrac{5^2}{2+\ddots}}}} = 3+ \frac{1^2}{6+\cfrac{3^2}{6+\cfrac{5^2}{6+\cfrac{7^2}{6+\ddots}}}} }[/math]
  • [math]\displaystyle{ \pi=4\left(\arctan \frac{1}{2}+\arctan\frac{1}{3}\right) }[/math] (오일러)
  • [math]\displaystyle{ \pi = 16\arctan \frac15 - 4\arctan \frac1{239} }[/math] (라이프니츠)
  • [math]\displaystyle{ \pi=48\arctan\frac{1}{18}+32\arctan\frac{1}{57}-20\arctan\frac{1}{239} }[/math] (가우스)
  • [math]\displaystyle{ \pi=24\arctan\frac{1}{8}+8\arctan\frac{1}{57}+\arctan\frac{1}{239} }[/math] (샹크스, 1853)
  • [math]\displaystyle{ \pi=4\left(3\arctan\frac{1}{4}+\arctan\frac{1}{20}+\arctan\frac{1}{1985}\right) }[/math] (Ferguson, 1945)
  • [math]\displaystyle{ \begin{align} \pi&=\sum_{k=0}^{\infty}\frac{(-1)^k}{4^k}\left(\frac{2}{4k+1}+\frac{2}{4k+2}+\frac{1}{4k+3}\right)\\ &=\sum_{k=0}^{\infty}\frac{1}{16^k}\left(\frac{4}{8k+1}-\frac{2}{8k+4}-\frac{1}{8k+5}-\frac{1}{8k+6}\right) \end{align} }[/math] (Bailey · Borwein · Plouffe, 1995)[6]
  • [math]\displaystyle{ \pi = \frac1{2^6} \sum_{n=0}^\infty \frac{(-1)^n}{2^{10n}} \, \left(-\frac{2^5}{4n+1} \right. - \frac1{4n+3} + \frac{2^8}{10n+1} - \frac{2^6}{10n+3} \left. {} - \frac{2^2}{10n+5} - \frac{2^2}{10n+7} + \frac1{10n+9} \right) }[/math]
  • [math]\displaystyle{ \pi = 4 \sum_{k \ge 0} \frac{(-1)^k}{4^k(2k+1)} - \frac 1 {64} \sum_{k\ge 0} \frac{(-1)^k}{1024^k} \left( \frac{32}{4k+1} + \frac{8}{4k+2} + \frac 1 {4k+3} \right) }[/math]
  • [math]\displaystyle{ \frac{1}{\pi}=12\sum_{k=0}^{\infty}\frac{\left(-1\right)^k\left(6k\right)!\left(13591409+545140134k\right)}{\left(3k!\right)\left(k!\right)^3\left(640320\right)^{3k+3/2}} }[/math] (Chudnovsky, 1994)
    컴퓨터를 통해 근삿값을 구한다면 매우 효율적인 식. 2013년 12월에는 이 식으로 소수점 아래 12조 1000억자리 까지 구했다.[7]
    계산기로 [math]\displaystyle{ k=0 }[/math]일 때의 값만 계산해 봐도 3.141592654... 라는 매우 근사한 값이 나온다. 항이 하나 늘어날 때마다 대략 14자리의 정확한 자릿수를 주는 것으로 알려져 있다.

3 관련 작품[편집]

추가바람

4[편집]

[math]\displaystyle{ \pi }[/math]진법으로 정확히 10이다.

원주율은 무리수이기 때문에 소숫점 아래로 숫자가 무한하게 계속되며, 이 문서에 적혀져 있는 값은 원주율의 끝이 아니다!

4.1 10진법[편집]

10진법의 원주율
3.14159265358979323846264338327950288419716939937510582097494459230781640628620899862803482534211706

7982148086513282306647093844609550582231725359408128481117450284102701938521105559644622948954930381 9644288109756659334461284756482337867831652712019091456485669234603486104543266482133936072602491412 7372458700660631558817488152092096282925409171536436789259036001133053054882046652138414695194151160 9433057270365759591953092186117381932611793105118548074462379962749567351885752724891227938183011949 1298336733624406566430860213949463952247371907021798609437027705392171762931767523846748184676694051 3200056812714526356082778577134275778960917363717872146844090122495343014654958537105079227968925892 3542019956112129021960864034418159813629774771309960518707211349999998372978049951059731732816096318 5950244594553469083026425223082533446850352619311881710100031378387528865875332083814206171776691473 0359825349042875546873115956286388235378759375195778185778053217122680661300192787661119590921642019 8938095257201065485863278865936153381827968230301952035301852968995773622599413891249721775283479131 5155748572424541506959508295331168617278558890750983817546374649393192550604009277016711390098488240 1285836160356370766010471018194295559619894676783744944825537977472684710404753464620804668425906949 1293313677028989152104752162056966024058038150193511253382430035587640247496473263914199272604269922 7967823547816360093417216412199245863150302861829745557067498385054945885869269956909272107975093029 5532116534498720275596023648066549911988183479775356636980742654252786255181841757467289097777279380 0081647060016145249192173217214772350141441973568548161361157352552133475741849468438523323907394143 3345477624168625189835694855620992192221842725502542568876717904946016534668049886272327917860857843 8382796797668145410095388378636095068006422512520511739298489608412848862694560424196528502221066118 6306744278622039194945047123713786960956364371917287467764657573962413890865832645995813390478027590 0994657640789512694683983525957098258226205224894077267194782684826014769909026401363944374553050682 0349625245174939965143142980919065925093722169646151570985838741059788595977297549893016175392846813 8268683868942774155991855925245953959431049972524680845987273644695848653836736222626099124608051243 8843904512441365497627807977156914359977001296160894416948685558484063534220722258284886481584560285 0601684273945226746767889525213852254995466672782398645659611635488623057745649803559363456817432411 2515076069479451096596094025228879710893145669136867228748940560101503308617928680920874760917824938 5890097149096759852613655497818931297848216829989487226588048575640142704775551323796414515237462343 6454285844479526586782105114135473573952311342716610213596953623144295248493718711014576540359027993 4403742007310578539062198387447808478489683321445713868751943506430218453191048481005370614680674919 2781911979399520614196634287544406437451237181921799983910159195618146751426912397489409071864942319 6156794520809514655022523160388193014209376213785595663893778708303906979207734672218256259966150142 1503068038447734549202605414665925201497442850732518666002132434088190710486331734649651453905796268 5610055081066587969981635747363840525714591028970641401109712062804390397595156771577004203378699360 0723055876317635942187312514712053292819182618612586732157919841484882916447060957527069572209175671 1672291098169091528017350671274858322287183520935396572512108357915136988209144421006751033467110314 1267111369908658516398315019701651511685171437657618351556508849099898599823873455283316355076479185 3589322618548963213293308985706420467525907091548141654985946163718027098199430992448895757128289059 2323326097299712084433573265489382391193259746366730583604142813883032038249037589852437441702913276 5618093773444030707469211201913020330380197621101100449293215160842444859637669838952286847831235526 5821314495768572624334418930396864262434107732269780280731891544110104468232527162010526522721116603 9666557309254711055785376346682065310989652691862056476931257058635662018558100729360659876486117910 4533488503461136576867532494416680396265797877185560845529654126654085306143444318586769751456614068 0070023787765913440171274947042056223053899456131407112700040785473326993908145466464588079727082668 3063432858785698305235808933065757406795457163775254202114955761581400250126228594130216471550979259 2309907965473761255176567513575178296664547791745011299614890304639947132962107340437518957359614589 0193897131117904297828564750320319869151402870808599048010941214722131794764777262241425485454033215 7185306142288137585043063321751829798662237172159160771669254748738986654949450114654062843366393790 0397692656721463853067360965712091807638327166416274888800786925602902284721040317211860820419000422 9661711963779213375751149595015660496318629472654736425230817703675159067350235072835405670403867435 1362222477158915049530984448933309634087807693259939780541934144737744184263129860809988868741326047 2156951623965864573021631598193195167353812974167729478672422924654366800980676928238280689964004824 3540370141631496589794092432378969070697794223625082216889573837986230015937764716512289357860158816 1755782973523344604281512627203734314653197777416031990665541876397929334419521541341899485444734567 3831624993419131814809277771038638773431772075456545322077709212019051660962804909263601975988281613 3231666365286193266863360627356763035447762803504507772355471058595487027908143562401451718062464362 6794561275318134078330336254232783944975382437205835311477119926063813346776879695970309833913077109 8704085913374641442822772634659470474587847787201927715280731767907707157213444730605700733492436931 1383504931631284042512192565179806941135280131470130478164378851852909285452011658393419656213491434 1595625865865570552690496520985803385072242648293972858478316305777756068887644624824685792603953527 7348030480290058760758251047470916439613626760449256274204208320856611906254543372131535958450687724 6029016187667952406163425225771954291629919306455377991403734043287526288896399587947572917464263574 5525407909145135711136941091193932519107602082520261879853188770584297259167781314969900901921169717 3727847684726860849003377024242916513005005168323364350389517029893922334517220138128069650117844087 4519601212285993716231301711444846409038906449544400619869075485160263275052983491874078668088183385 1022833450850486082503930213321971551843063545500766828294930413776552793975175461395398468339363830 4746119966538581538420568533862186725233402830871123282789212507712629463229563989898935821167456270 1021835646220134967151881909730381198004973407239610368540664319395097901906996395524530054505806855 0195673022921913933918568034490398205955100226353536192041994745538593810234395544959778377902374216 1727111723643435439478221818528624085140066604433258885698670543154706965747458550332323342107301545 9405165537906866273337995851156257843229882737231989875714159578111963583300594087306812160287649628 6744604774649159950549737425626901049037781986835938146574126804925648798556145372347867330390468838 3436346553794986419270563872931748723320837601123029911367938627089438799362016295154133714248928307 2201269014754668476535761647737946752004907571555278196536213239264061601363581559074220202031872776 0527721900556148425551879253034351398442532234157623361064250639049750086562710953591946589751413103 4822769306247435363256916078154781811528436679570611086153315044521274739245449454236828860613408414 8637767009612071512491404302725386076482363414334623518975766452164137679690314950191085759844239198 6291642193994907236234646844117394032659184044378051333894525742399508296591228508555821572503107125 7012668302402929525220118726767562204154205161841634847565169998116141010029960783869092916030288400 2691041407928862150784245167090870006992821206604183718065355672525325675328612910424877618258297651 5795984703562226293486003415872298053498965022629174878820273420922224533985626476691490556284250391 2757710284027998066365825488926488025456610172967026640765590429099456815065265305371829412703369313 7851786090407086671149655834343476933857817113864558736781230145876871266034891390956200993936103102 9161615288138437909904231747336394804575931493140529763475748119356709110137751721008031559024853090 6692037671922033229094334676851422144773793937517034436619910403375111735471918550464490263655128162 2882446257591633303910722538374218214088350865739177150968288747826569959957449066175834413752239709 6834080053559849175417381883999446974867626551658276584835884531427756879002909517028352971634456212 9640435231176006651012412006597558512761785838292041974844236080071930457618932349229279650198751872 1272675079812554709589045563579212210333466974992356302549478024901141952123828153091140790738602515 2274299581807247162591668545133312394804947079119153267343028244186041426363954800044800267049624820 1792896476697583183271314251702969234889627668440323260927524960357996469256504936818360900323809293 4595889706953653494060340216654437558900456328822505452556405644824651518754711962184439658253375438 8569094113031509526179378002974120766514793942590298969594699556576121865619673378623625612521632086 2869222103274889218654364802296780705765615144632046927906821207388377814233562823608963208068222468 0122482611771858963814091839036736722208883215137556003727983940041529700287830766709444745601345564 1725437090697939612257142989467154357846878861444581231459357198492252847160504922124247014121478057 3455105008019086996033027634787081081754501193071412233908663938339529425786905076431006383519834389 3415961318543475464955697810382930971646514384070070736041123735998434522516105070270562352660127648 4830840761183013052793205427462865403603674532865105706587488225698157936789766974220575059683440869 7350201410206723585020072452256326513410559240190274216248439140359989535394590944070469120914093870 0126456001623742880210927645793106579229552498872758461012648369998922569596881592056001016552563756 7856672279661988578279484885583439751874454551296563443480396642055798293680435220277098429423253302 2576341807039476994159791594530069752148293366555661567873640053666564165473217043903521329543529169 4145990416087532018683793702348886894791510716378529023452924407736594956305100742108714261349745956 1513849871375704710178795731042296906667021449863746459528082436944578977233004876476524133907592043 4019634039114732023380715095222010682563427471646024335440051521266932493419673977041595683753555166 7302739007497297363549645332888698440611964961627734495182736955882207573551766515898551909866653935 4948106887320685990754079234240230092590070173196036225475647894064754834664776041146323390565134330 6844953979070903023460461470961696886885014083470405460742958699138296682468185710318879065287036650 8324319744047718556789348230894310682870272280973624809399627060747264553992539944280811373694338872 9406307926159599546262462970706259484556903471197299640908941805953439325123623550813494900436427852 7138315912568989295196427287573946914272534366941532361004537304881985517065941217352462589548730167 6002988659257866285612496655235338294287854253404830833070165372285635591525347844598183134112900199 9205981352205117336585640782648494276441137639386692480311836445369858917544264739988228462184490087 7769776312795722672655562596282542765318300134070922334365779160128093179401718598599933849235495640 0570995585611349802524990669842330173503580440811685526531170995708994273287092584878944364600504108 9226691783525870785951298344172953519537885534573742608590290817651557803905946408735061232261120093 7310804854852635722825768203416050484662775045003126200800799804925485346941469775164932709504934639 3824322271885159740547021482897111777923761225788734771881968254629812686858170507402725502633290449 7627789442362167411918626943965067151577958675648239939176042601763387045499017614364120469218237076 4887834196896861181558158736062938603810171215855272668300823834046564758804051380801633638874216371 4064354955618689641122821407533026551004241048967835285882902436709048871181909094945331442182876618 1031007354770549815968077200947469613436092861484941785017180779306810854690009445899527942439813921 3505586422196483491512639012803832001097738680662877923971801461343244572640097374257007359210031541 5089367930081699805365202760072774967458400283624053460372634165542590276018348403068113818551059797 0566400750942608788573579603732451414678670368809880609716425849759513806930944940151542222194329130 2173912538355915031003330325111749156969174502714943315155885403922164097229101129035521815762823283 1823425483261119128009282525619020526301639114772473314857391077758744253876117465786711694147764214 4111126358355387136101102326798775641024682403226483464176636980663785768134920453022408197278564719 8396308781543221166912246415911776732253264335686146186545222681268872684459684424161078540167681420 8088502800541436131462308210259417375623899420757136275167457318918945628352570441335437585753426986 9947254703165661399199968262824727064133622217892390317608542894373393561889165125042440400895271983 7873864805847268954624388234375178852014395600571048119498842390606136957342315590796703461491434478 8636041031823507365027785908975782727313050488939890099239135033732508559826558670892426124294736701 9390772713070686917092646254842324074855036608013604668951184009366860954632500214585293095000090715 1058236267293264537382104938724996699339424685516483261134146110680267446637334375340764294026682973 8652209357016263846485285149036293201991996882851718395366913452224447080459239660281715655156566611 1359823112250628905854914509715755390024393153519090210711945730024388017661503527086260253788179751 9478061013715004489917210022201335013106016391541589578037117792775225978742891917915522417189585361 6805947412341933984202187456492564434623925319531351033114763949119950728584306583619353693296992898 3791494193940608572486396883690326556436421664425760791471086998431573374964883529276932822076294728 2381537409961545598798259891093717126218283025848112389011968221429457667580718653806506487026133892 8229949725745303328389638184394477077940228435988341003583854238973542439564755568409522484455413923 9410001620769363684677641301781965937997155746854194633489374843912974239143365936041003523437770658 8867781139498616478747140793263858738624732889645643598774667638479466504074111825658378878454858148 9629612739984134427260860618724554523606431537101127468097787044640947582803487697589483282412392929 6058294861919667091895808983320121031843034012849511620353428014412761728583024355983003204202451207 2872535581195840149180969253395075778400067465526031446167050827682772223534191102634163157147406123 8504258459884199076112872580591139356896014316682831763235673254170734208173322304629879928049085140 9479036887868789493054695570307261900950207643349335910602454508645362893545686295853131533718386826 5617862273637169757741830239860065914816164049449650117321313895747062088474802365371031150898427992 7544268532779743113951435741722197597993596852522857452637962896126915723579866205734083757668738842 6640599099350500081337543245463596750484423528487470144354541957625847356421619813407346854111766883 1186544893776979566517279662326714810338643913751865946730024434500544995399742372328712494834706044 0634716063258306498297955101095418362350303094530973358344628394763047756450150085075789495489313939 4489921612552559770143685894358587752637962559708167764380012543650237141278346792610199558522471722 0177723700417808419423948725406801556035998390548985723546745642390585850216719031395262944554391316 6313453089390620467843877850542393905247313620129476918749751910114723152893267725339181466073000890 2776896311481090220972452075916729700785058071718638105496797310016787085069420709223290807038326345 3452038027860990556900134137182368370991949516489600755049341267876436746384902063964019766685592335 6546391383631857456981471962108410809618846054560390384553437291414465134749407848844237721751543342 6030669883176833100113310869042193903108014378433415137092435301367763108491351615642269847507430329 7167469640666531527035325467112667522460551199581831963763707617991919203579582007595605302346267757 9439363074630569010801149427141009391369138107258137813578940055995001835425118417213605572752210352 6803735726527922417373605751127887218190844900617801388971077082293100279766593583875890939568814856 0263224393726562472776037890814458837855019702843779362407825052704875816470324581290878395232453237 8960298416692254896497156069811921865849267704039564812781021799132174163058105545988013004845629976 5112124153637451500563507012781592671424134210330156616535602473380784302865525722275304999883701534 8793008062601809623815161366903341111386538510919367393835229345888322550887064507539473952043968079 0670868064450969865488016828743437861264538158342807530618454859037982179945996811544197425363443996 0290251001588827216474500682070419376158454712318346007262933955054823955713725684023226821301247679 4522644820910235647752723082081063518899152692889108455571126603965034397896278250016110153235160519 6559042118449499077899920073294769058685778787209829013529566139788848605097860859570177312981553149 5168146717695976099421003618355913877781769845875810446628399880600616229848616935337386578773598336 1613384133853684211978938900185295691967804554482858483701170967212535338758621582310133103877668272 1157269495181795897546939926421979155233857662316762754757035469941489290413018638611943919628388705 4367774322427680913236544948536676800000106526248547305586159899914017076983854831887501429389089950 6854530765116803337322265175662207526951791442252808165171667766727930354851542040238174608923283917 0327542575086765511785939500279338959205766827896776445318404041855401043513483895312013263783692835 8082719378312654961745997056745071833206503455664403449045362756001125018433560736122276594927839370 6478426456763388188075656121689605041611390390639601620221536849410926053876887148379895599991120991 6464644119185682770045742434340216722764455893301277815868695250694993646101756850601671453543158148 0105458860564550133203758645485840324029871709348091055621167154684847780394475697980426318099175642 2809873998766973237695737015808068229045992123661689025962730430679316531149401764737693873514093361 8332161428021497633991898354848756252987524238730775595559554651963944018218409984124898262367377146 7226061633643296406335728107078875816404381485018841143188598827694490119321296827158884133869434682 8590066640806314077757725705630729400492940302420498416565479736705485580445865720227637840466823379 8528271057843197535417950113472736257740802134768260450228515797957976474670228409995616015691089038 4582450267926594205550395879229818526480070683765041836562094555434613513415257006597488191634135955 6719649654032187271602648593049039787489589066127250794828276938953521753621850796297785146188432719 2232238101587444505286652380225328438913752738458923844225354726530981715784478342158223270206902872 3233005386216347988509469547200479523112015043293226628272763217790884008786148022147537657810581970 2226309717495072127248479478169572961423658595782090830733233560348465318730293026659645013718375428 8975579714499246540386817992138934692447419850973346267933210726868707680626399193619650440995421676 2784091466985692571507431574079380532392523947755744159184582156251819215523370960748332923492103451 4626437449805596103307994145347784574699992128599999399612281615219314888769388022281083001986016549 4165426169685867883726095877456761825072759929508931805218729246108676399589161458550583972742098090 9781729323930106766386824040111304024700735085782872462713494636853181546969046696869392547251941399 2914652423857762550047485295476814795467007050347999588867695016124972282040303995463278830695976249 3615101024365553522306906129493885990157346610237122354789112925476961760050479749280607212680392269 1102777226102544149221576504508120677173571202718024296810620377657883716690910941807448781404907551 7820385653909910477594141321543284406250301802757169650820964273484146957263978842560084531214065935 8090412711359200419759851362547961606322887361813673732445060792441176399759746193835845749159880976 6744709300654634242346063423747466608043170126005205592849369594143408146852981505394717890045183575 5154125223590590687264878635752541911288877371766374860276606349603536794702692322971868327717393236 1920077745221262475186983349515101986426988784717193966497690708252174233656627259284406204302141137 1992278526998469884770232382384005565551788908766136013047709843861168705231055314916251728373272867 6007248172987637569816335415074608838663640693470437206688651275688266149730788657015685016918647488 5416791545965072342877306998537139043002665307839877638503238182155355973235306860430106757608389086 2704984188859513809103042359578249514398859011318583584066747237029714978508414585308578133915627076 0356390763947311455495832266945702494139831634332378975955680856836297253867913275055542524491943589 1284050452269538121791319145135009938463117740179715122837854601160359554028644059024964669307077690 5548102885020808580087811577381719174177601733073855475800605601433774329901272867725304318251975791 6792969965041460706645712588834697979642931622965520168797300035646304579308840327480771811555330909 8870255052076804630346086581653948769519600440848206596737947316808641564565053004988161649057883115 4345485052660069823093157776500378070466126470602145750579327096204782561524714591896522360839664562 4105195510522357239739512881816405978591427914816542632892004281609136937773722299983327082082969955 7377273756676155271139225880552018988762011416800546873655806334716037342917039079863965229613128017 8267971728982293607028806908776866059325274637840539769184808204102194471971386925608416245112398062 0113184541244782050110798760717155683154078865439041210873032402010685341947230476666721749869868547 0767812051247367924791931508564447753798537997322344561227858432968466475133365736923872014647236794 2787004250325558992688434959287612400755875694641370562514001179713316620715371543600687647731867558 7148783989081074295309410605969443158477539700943988394914432353668539209946879645066533985738887866 1476294434140104988899316005120767810358861166020296119363968213496075011164983278563531614516845769 5687109002999769841263266502347716728657378579085746646077228341540311441529418804782543876177079043 0001566986776795760909966936075594965152736349811896413043311662774712338817406037317439705406703109 6767657486953587896700319258662594105105335843846560233917967492678447637084749783336555790073841914 7319886271352595462518160434225372996286326749682405806029642114638643686422472488728343417044157348 2481833301640566959668866769563491416328426414974533349999480002669987588815935073578151958899005395 1208535103572613736403436753471410483601754648830040784641674521673719048310967671134434948192626811 1073994825060739495073503169019731852119552635632584339099822498624067031076831844660729124874754031 6179699411397387765899868554170318847788675929026070043212666179192235209382278788809886335991160819 2353555704646349113208591897961327913197564909760001399623444553501434642686046449586247690943470482 9329414041114654092398834443515913320107739441118407410768498106634724104823935827401944935665161088 4631256785297769734684303061462418035852933159734583038455410337010916767763742762102137013548544509 2630719011473184857492331816720721372793556795284439254815609137281284063330393735624200160456645574 1458816605216660873874804724339121295587776390696903707882852775389405246075849623157436917113176134 7838827194168606625721036851321566478001476752310393578606896111259960281839309548709059073861351914 5918195102973278755710497290114871718971800469616977700179139196137914171627070189584692143436967629 2745910994006008498356842520191559370370101104974733949387788598941743303178534870760322198297057975 1191440510994235883034546353492349826883624043327267415540301619505680654180939409982020609994140216 8909007082133072308966211977553066591881411915778362729274615618571037217247100952142369648308641025 9288745799932237495519122195190342445230753513380685680735446499512720317448719540397610730806026990 6258076020292731455252078079914184290638844373499681458273372072663917670201183004648190002413083508 8465841521489912761065137415394356572113903285749187690944137020905170314877734616528798482353382972 6013611098451484182380812054099612527458088109948697221612852489742555551607637167505489617301680961 3803811914361143992106380050832140987604599309324851025168294467260666138151745712559754953580239983 1469822036133808284993567055755247129027453977621404931820146580080215665360677655087838043041343105 9180460680083459113664083488740800574127258670479225831912741573908091438313845642415094084913391809 6840251163991936853225557338966953749026620923261318855891580832455571948453875628786128859004106006 0737465014026278240273469625282171749415823317492396835301361786536737606421667781377399510065895288 7742766263684183068019080460984980946976366733566228291513235278880615776827815958866918023894033307 6441912403412022316368577860357276941541778826435238131905028087018575047046312933353757285386605888 9045831114507739429352019943219711716422350056440429798920815943071670198574692738486538334361457946 3417592257389858800169801475742054299580124295810545651083104629728293758416116253256251657249807849 2099897990620035936509934721582965174135798491047111660791587436986541222348341887722929446335178653 8567319625598520260729476740726167671455736498121056777168934849176607717052771876011999081441130586 4557791052568430481144026193840232247093924980293355073184589035539713308844617410795916251171486487 4468611247605428673436709046678468670274091881014249711149657817724279347070216688295610877794405048 4375284433751088282647719785400065097040330218625561473321177711744133502816088403517814525419643203 0957601869464908868154528562134698835544456024955666843660292219512483091060537720198021831010327041 7838665447181260397190688462370857518080035327047185659499476124248110999288679158969049563947624608 4240659309486215076903149870206735338483495508363660178487710608098042692471324100094640143736032656 4518456679245666955100150229833079849607994988249706172367449361226222961790814311414660941234159359 3095854079139087208322733549572080757165171876599449856937956238755516175754380917805280294642004472 1539628074636021132942559160025707356281263873310600589106524570802447493754318414940148211999627645 3106800663118382376163966318093144467129861552759820145141027560068929750246304017351489194576360789 3528555053173314164570504996443890936308438744847839616840518452732884032345202470568516465716477139 3237755172947951261323982296023945485797545865174587877133181387529598094121742273003522965080891777 0506825924882232215493804837145478164721397682096332050830564792048208592047549985732038887639160199 5240918938945576768749730856955958010659526503036266159750662225084067428898265907510637563569968211 5109496697445805472886936310203678232501823237084597901115484720876182124778132663304120762165873129 7081123075815982124863980721240786887811450165582513617890307086087019897588980745664395515741536319 3191981070575336633738038272152798849350397480015890519420879711308051233933221903466249917169150948 5414018710603546037946433790058909577211808044657439628061867178610171567409676620802957665770512912 0990794430463289294730615951043090222143937184956063405618934251305726829146578329334052463502892917 5470872564842600349629611654138230077313327298305001602567240141851520418907011542885799208121984493 1569990591820118197335001261877280368124819958770702075324063612593134385955425477819611429351635612 2349666152261473539967405158499860355295332924575238881013620234762466905581643896786309762736550472 4348643071218494373485300606387644566272186661701238127715621379746149861328744117714552444708997144 5228856629424402301847912054784985745216346964489738920624019435183100882834802492490854030778638751 6591130287395878709810077271827187452901397283661484214287170553179654307650453432460053636147261818 0969976933486264077435199928686323835088756683595097265574815431940195576850437248001020413749831872 2596773871549583997184449072791419658459300839426370208756353982169620553248032122674989114026785285 9967340524203109179789990571882194939132075343170798002373659098537552023891164346718558290685371189 7952626234492483392496342449714656846591248918556629589329909035239233333647435203707701010843880032 9075983421701855422838616172104176030116459187805393674474720599850235828918336929223373239994804371 0841965947316265482574809948250999183300697656936715968936449334886474421350084070066088359723503953 2340179582557036016936990988671132109798897070517280755855191269930673099250704070245568507786790694 7661262980822516331363995211709845280926303759224267425755998928927837047444521893632034894155210445 9726188380030067761793138139916205806270165102445886924764924689192461212531027573139084047000714356 1362316992371694848132554200914530410371354532966206392105479824392125172540132314902740585892063217 5894943454890684639931375709103463327141531622328055229729795380188016285907357295541627886764982741 8616421878988574107164906919185116281528548679417363890665388576422915834250067361245384916067413734 0173572779956341043326883569507814931378007362354180070619180267328551191942676091221035987469241172 8374931261633950012395992405084543756985079570462226646190001035004901830341535458428337643781119885 5631877779253720116671853954183598443830520376281944076159410682071697030228515225057312609304689842 3433152732131361216582808075212631547730604423774753505952287174402666389148817173086436111389069420 2790881431194487994171540421034121908470940802540239329429454938786402305129271190975135360009219711 0541209668311151632870542302847007312065803262641711616595761327235156666253667271899853419989523688 4830999302757419916463841427077988708874229277053891227172486322028898425125287217826030500994510824 7835729056919885554678860794628053712270424665431921452817607414824038278358297193010178883456741678 1139895475044833931468963076339665722672704339321674542182455706252479721997866854279897799233957905 7581890622525473582205236424850783407110144980478726691990186438822932305382318559732869780922253529 5910173414073348847610055640182423921926950620831838145469839236646136398910121021770959767049083050 8185470419466437131229969235889538493013635657618610606222870559942337163102127845744646398973818856 6746260879482018647487672727222062676465338099801966883680994159075776852639865146253336312450536402 6105696055131838131742611844201890888531963569869627950367384243130113317533053298020166888174813429 8868158557781034323175306478498321062971842518438553442762012823457071698853051832617964117857960888 8150329602290705614476220915094739035946646916235396809201394578175891088931992112260073928149169481 6152738427362642980982340632002440244958944561291670495082358124873917996486411334803247577752197089 3277226234948601504665268143987705161531702669692970492831628550421289814670619533197026950721437823 0476875280287354126166391708245925170010714180854800636923259462019002278087409859771921805158532147 3926532515590354102092846659252999143537918253145452905984158176370589279069098969111643811878094353 7152133226144362531449012745477269573939348154691631162492887357471882407150399500944673195431619385 5485207665738825139639163576723151005556037263394867208207808653734942440115799667507360711159351331 9591971209489647175530245313647709420946356969822266737752099451684506436238242118535348879893956731 8780660610788544000550827657030558744854180577889171920788142335113866292966717964346876007704799953 7883387870348718021842437342112273940255717690819603092018240188427057046092622564178375265263358324 2406612533115294234579655695025068100183109004112453790153329661569705223792103257069370510908307894 7999900499939532215362274847660361367769797856738658467093667958858378879562594646489137665219958828 6933801836011932368578558558195556042156250883650203322024513762158204618106705195330653060606501054 8871672453779428313388716313955969058320834168984760656071183471362181232462272588419902861420872849 5687963932546428534307530110528571382964370999035694888528519040295604734613113826387889755178856042 4998748316382804046848618938189590542039889872650697620201995548412650005394428203930127481638158530 3964399254702016727593285743666616441109625663373054092195196751483287348089574777752783442210910731 1135182804603634719818565557295714474768255285786334934285842311874944000322969069775831590385803935 3521358860079600342097547392296733310649395601812237812854584317605561733861126734780745850676063048 2294096530411183066710818930311088717281675195796753471885372293096161432040063813224658411111577583 5858113501856904781536893813771847281475199835050478129771859908470762197460588742325699582889253504 1937958260616211842368768511418316068315867994601652057740529423053601780313357263267054790338401257 3059123396018801378254219270947673371919872873852480574212489211834708766296672072723256505651293331 2605950577772754247124164831283298207236175057467387012820957554430596839555568686118839713552208445 2852640081252027665557677495969626612604565245684086139238265768583384698499778726706555191854468698 4694784957346226062942196245570853712727765230989554501930377321666491825781546772920052126671434632 0963789185232321501897612603437368406719419303774688099929687758244104787812326625318184596045385354 3839114496775312864260925211537673258866722604042523491087026958099647595805794663973419064010036361 9040420331135793365424263035614570090112448008900208014780566037101541223288914657223931450760716706 4355682743774396578906797268743847307634645167756210309860409271709095128086309029738504452718289274 9689212106670081648583395537735919136950153162018908887484210798706899114804669270650940762046502772 5286507289053285485614331608126930056937854178610969692025388650345771831766868859236814884752764984 6882194973972970773718718840041432312763650481453112285099002074240925585925292610302106736815434701 5252348786351643976235860419194129697690405264832347009911154242601273438022089331096686367898694977 9940012601642276092608234930411806438291383473546797253992623387915829984864592717340592256207491053 0853153718291168163721939518870095778818158685046450769934394098743351443162633031724774748689791820 9239480833143970840673084079589358108966564775859905563769525232653614424780230826811831037735887089 2406130313364773710116282146146616794040905186152603600925219472188909181073358719641421444786548995 2858234394705007983038853886083103571930600277119455802191194289992272235345870756624692617766317885 5144350218287026685610665003531050216318206017609217984684936863161293727951873078972637353717150256 3787335797718081848784588665043358243770041477104149349274384575871071597315594394264125702709651251 0811554824793940359768118811728247215825010949609662539339538092219559191818855267806214992317276316 3218339896938075616855911752998450132067129392404144593862398809381240452191484831646210147389182510 1090967738690664041589736104764365000680771056567184862814963711188321924456639458144914861655004956 7698269030891118568798692947051352481609174324301538368470729289898284602223730145265567989862776796 8091469798378268764311598832109043715611299766521539635464420869197567370005738764978437686287681792 4974694384274652563163230055513041742273416464551278127845777724575203865437542828256714128858345444 3513256205446424101103795546419058116862305964476958705407214198521210673433241075676757581845699069 3046047522770167005684543969234041711089888993416350585157887353430815520811772071880379104046983069 5786854739376564336319797868036718730796939242363214484503547763156702553900654231179201534649779290 6624150832885839529054263768766896880503331722780018588506973623240389470047189761934734430843744375 9925034178807972235859134245813144049847701732361694719765715353197754997162785663119046912609182591 2498903676541769799036237552865263757337635269693443544004730671988689019681474287677908669796885225 0163694985673021752313252926537589641517147955953878427849986645630287883196209983049451987439636907 0682762657485810439112232618794059941554063270131989895703761105323606298674803779153767511583043208 4987209202809297526498125691634250005229088726469252846661046653921714820801305022980526378364269597 3370705392278915351056888393811324975707133102950443034671598944878684711643832805069250776627450012 2003526203709466023414648998390252588830148678162196775194583167718762757200505439794412459900771152 0515461993050983869825428464072555409274031325716326407929341833421470904125425335232480219322770753 5554679587163835875018159338717423606155117101312352563348582036514614187004920570437201826173319471 5700867578539336078622739558185797587258744102542077105475361294047460100094095444959662881486915903 8990718659805636171376922272907641977551777201042764969496110562205925024202177042696221549587264539 8922769766031052498085575947163107587013320886146326641259114863388122028444069416948826152957762532 5019870359870674380469821942056381255833436421949232275937221289056420943082352544084110864545369404 9692714940033197828613181861888111184082578659287574263844500599442295685864604810330153889114994869 3543603022181094346676400002236255057363129462629609619876056425996394613869233083719626595473923462 4134597795748524647837980795693198650815977675350553918991151335252298736112779182748542008689539658 3594219633315028695611920122988898870060799927954111882690230789131076036176347794894320321027733594 1690865007193280401716384064498787175375678118532132840821657110754952829497493621460821558320568723 2185574065161096274874375098092230211609982633033915469494644491004515280925089745074896760324090768 9836529406579201983152654106581368237919840906457124689484702093577611931399802468134052003947819498 6620262400890215016616381353838151503773502296607462795291038406868556907015751662419298724448271942 9331004854824454580718897633003232525821581280327467962002814762431828622171054352898348208273451680 1861317195933247110746622285087106661177034653528395776259977446721857158161264111432717943478859908 9280848669491413909771673690027775850268664654056595039486784111079011610400857274456293842549416759 4605487117235946429105850909950214958793112196135908315882620682332156153086833730838173279328196983 8750870834838804638847844188400318471269745437093732983624028751979208023218787448828728437273780178 2700805878241074935751488997891173974612932035108143270325140903048746226294234432757126008664250833 3187688650756429271605525289544921537651751492196367181049435317858383453865255656640657251363575064 3532365089367904317025978781771903148679638408288102094614900797151377170990619549696400708676671023 3004867263147551053723175711432231741141168062286420638890621019235522354671166213749969326932173704 3105987225039456574924616978260970253359475020913836673772894438696400028110344026084712899000746807 7648440887113413525033678773167977093727786821661178653442317322646378476978751443320953400016506921 3054647689098505020301504488083426184520873053097318949291642532293361243151430657826407028389840984 1602950309241897120971601649265613413433422298827909921786042679812457285345801338260995877178113102 1673402565627440072968340661984806766158050216918337236803990279316064204368120799003162644491461902 1945822969099212278855394878353830564686488165556229431567312827439082645061162894280350166133669782 4051770155219626522725455850738640585299830379180350432876703809252167907571204061237596327685674845 0791511473134400018325703449209097124358094479004624943134550289006806487042935340374360326258205357 9011839564908935434510134296961754524957396062149028872893279252069653538639644322538832752249960598 6974759882329916263545973324445163755334377492928990581175786355555626937426910947117002165411718219 7505198317871371060510637955585889055688528879890847509157646390746936198815078146852621332524738376 5119299015610918977792200870579339646382749068069876916819749236562422608715417610043060890437797667 8519661891404144925270480881971498801542057787006521594009289777601330756847966992955433656139847738 0603943688958876460549838714789684828053847017308711177611596635050399793438693391197898871091565417 0913308260764740630571141109883938809548143782847452883836807941888434266622207043872288741394780101 7721392281911992365405516395893474263953824829609036900288359327745855060801317988407162446563997948 2757836501955142215513392819782269842786383916797150912624105487257009240700454884856929504481107380 8799654748156891393538094347455697212891982717702076661360248958146811913361412125878389557735719498 6317210844398901423948496659251731388171602663261931065366535041473070804414939169363262373767777095 8503132559900957627319573086480424677012123270205337426670531424482081681303063973787366424836725398 3748769098060218278578621651273856351329014890350988327061725893257536399397905572917516009761545904 4771692265806315111028038436017374742152476085152099016158582312571590733421736576267142390478279587 2815050956330928026684589376496497702329736413190609827406335310897924642421345837409011693919642504 5912881340349881063540088759682005440836438651661788055760895689672753153808194207733259791727843762 5661184319891025007491829086475149794003160703845549465385946027452447466812314687943441610993338908 9926384118474252570445725174593257389895651857165759614812660203107976282541655905060424791140169579 0033835657486925280074302562341949828646791447632277400552946090394017753633565547193100017543004750 4719144899841040015867946179241610016454716551337074073950260442769538553834397550548871099785205401 1751697475813449260794336895437832211724506873442319898788441285420647428097356258070669831069799352 6069339213568588139121480735472846322778490808700246777630360555123238665629517885371967303463470122 2939581606792509153217489030840886516061119011498443412350124646928028805996134283511884715449771278 4733617662850621697787177438243625657117794500644777183702219991066950216567576440449979407650379999 5484500271066598781360380231412683690578319046079276529727769404361302305178708054651154246939526512 7101052927070306673024447125973939950514628404767431363739978259184541176413327906460636584152927019 0302760173394748669603486949765417524293060407270050590395031485229213925755948450788679779252539317 6515641619716844352436979444735596426063339105512682606159572621703669850647328126672452198906054988 0280782881429796336696744124805982192146339565745722102298677599746738126069367069134081559412016115 9601902377535255563006062479832612498812881929373434768626892192397778339107331065882568137771723283 1532908252509273304785072497713944833389255208117560845296659055394096556854170600117985729381399825 8319293679100391844099286575605993598910002969864460974714718470101531283762631146774209145574041815 9088000649432378558393085308283054760767995243573916312218860575496738322431956506554608528812019023 6364471270374863442172725787950342848631294491631847534753143504139209610879605773098720135248407505 7637199253650470908582513936863463863368042891767107602111159828875539940120076013947033661793715396 3061398636554922137415979051190835882900976566473007338793146789131814651093167615758213514248604422 9244530411316065270097433008849903467540551864067734260358340960860553374736276093565885310976099423 8347382222087292464497684560579562516765574088410321731345627735856052358236389532038534024842273371 6391239732159954408284216666360232965456947035771848734420342277066538373875061692127680157661810954 2009770836360436111059240911788954033802142652394892968643980892611463541457153519434285072135345301 8315875628275733898268898523557799295727645229391567477566676051087887648453493636068278050564622813 5988858792599409464460417052044700463151379754317371877560398159626475014109066588661621800382669899 6196558058720863972117699521946678985701179833244060181157565807428418291061519391763005919431443460 5154047710570054339000182453117733718955857603607182860506356479979004139761808955363669603162193113 2502238517916720551806592635180362512145759262383693482226658955769946604919381124866090997981285718 2349400661555219611220720309227764620099931524427358948871057662389469388944649509396033045434084210 2462401048723328750081749179875543879387381439894238011762700837196053094383940063756116458560943129 5175977139353960743227924892212670458081833137641658182695621058728924477400359470092686626596514220 5063007859200248829186083974373235384908396432614700053242354064704208949921025040472678105908364400 7466380020870126664209457181702946752278540074508552377720890581683918446592829417018288233014971554 2352359117748186285929676050482038643431087795628929254056389466219482687110428281638939757117577869 1543016505860296521745958198887868040811032843273986719862130620555985526603640504628215230615459447 4489908839081999738747452969810776201487134000122535522246695409315213115337915798026979555710508507 4738747507580687653764457825244326380461430428892359348529610582693821034980004052484070844035611678 1717051281337880570564345061611933042444079826037795119854869455915205196009304127100727784930155503 8895360338261929343797081874320949914159593396368110627557295278004254863060054523839151068998913578 8200194117865356821491185282078521301255185184937115034221595422445119002073935396274002081104655302 0793286725474054365271759589350071633607632161472581540764205302004534018357233829266191530835409512 0226329165054426123619197051613839357326693760156914429944943744856809775696303129588719161129294681 8849363386473927476012269641588489009657170861605981472044674286642087653347998582220906198021732116 1423041947775499073873856794118982466091309169177227420723336763503267834058630193019324299639720444 5179288122854478211953530898910125342975524727635730226281382091807439748671453590778633530160821559 9113141442050914472935350222308171936635093468658586563148555758624478186201087118897606529698992693 2817870557643514338206014107732926106343152533718224338526352021773544071528189813769875515757454693 9727150488469793619500477720970561793913828989845327426227288647108883270173723258818244658436249580 5925603381052156062061557132991560848920643403033952622634514542836786982880742514225674518061841495 6468611163540497189768215422772247947403357152743681940989205011365340012384671429655186734415374161 5042563256713430247655125219218035780169240326699541746087592409207004669340396510178134857835694440 7604702325407555577647284507518268904182939661133101601311190773986324627782190236506603740416067249 6249013743321724645409741299557052914243820807609836482346597388669134991978401310801558134397919485 2830436739012482082444814128095443773898320059864909159505322857914576884962578665885999179867520554 5580990045564611787552493701245532171701942828846174027366499784755082942280202329012216301023097721 5156944642790980219082668986883426307160920791408519769523555348865774342527753119724743087304361951 1396119080030255878387644206085044730631299277888942729189727169890575925244679660189707482960949190 6487646937027507738664323919190422542902353189233772931667360869962280325571853089192844038050710300 6477684786324319100022392978525537237556621364474009676053943983823576460699246526008909062410590421 5453927904411529580345334500256244101006359530039598864466169595626351878060688513723462707997327233 1346939714562855426154676506324656766202792452085813477176085216913409465203076733918411475041401689 2412131982688156866456148538028753933116023229255561894104299533564009578649534093511526645402441877 5949316930560448686420862757201172319526405023099774567647838488973464317215980626787671838005247696 8840849891850861490034324034767426862459523958903585821350064509981782446360873177543788596776729195 2611121385919472545140030118050343787527766440276261894101757687268042817662386068047788524288743025 9145247073950546525135339459598789619778911041890292943818567205070964606263541732944649576612651953 4957018600154126239622864138977967333290705673769621564981845068422636903678495559700260798679962610 1903933126376855696876702929537116252800554310078640872893922571451248113577862766490242516199027747 1090335933309304948380597856628844787441469841499067123764789582263294904679812089984857163571087831 1918486302545016209298058292083348136384054217200561219893536693713367333924644161252231969434712064 1737549121635700857369439730597970971972666664226743111776217640306868131035189911227133972403688700 0996862922546465006385288620393800504778276912835603372548255793912985251506829969107754257647488325 3414121328006267170940090982235296579579978030182824284902214707481111240186076134151503875698309186 5278065889668236252393784527263453042041880250844236319038331838455052236799235775292910692504326144 6950109861088899914658551881873582528164302520939285258077969737620845637482114433988162710031703151 3344023095263519295886806908213558536801610002137408511544849126858412686958991741491338205784928006 9825519574020181810564129725083607035685105533178784082900004155251186577945396331753853209214972052 6607831260281961164858098684587525129997404092797683176639914655386108937587952214971731728131517932 9044311218158710235187407572221001237687219447472093493123241070650806185623725267325407333248757544 8296757345001932190219911996079798937338367324257610393898534927877747398050808001554476406105352220 2325409443567718794565430406735896491017610775948364540823486130254718476485189575836674399791508512 8580206078205544629917232020282229148869593997299742974711553718589242384938558585954074381048826246 4878805330427146301194158989632879267832732245610385219701113046658710050008328517731177648973523092 6661234588873102883515626446023671996644554727608310118788389151149340939344750073025855814756190881 3987523578123313422798665035227253671712307568610450045489703600795698276263923441071465848957802414 0815840522953693749971066559489445924628661996355635065262340533943914211127181069105229002465742360 4130093691889255865784668461215679554256605416005071276641766056874274200329577160643448606201239821 6982717231978268166282499387149954491373020518436690767235774000539326626227603236597517189259018011 0429038427418550789488743883270306328327996300720069801224436511639408692222074532024462412115580435 4542064215121585056896157356414313068883443185280853975927734433655384188340303517822946253702015782 1573732655231857635540989540332363823192198921711774494694036782961859208034038675758341115188241774 3914507736638407188048935825686854201164503135763335550944031923672034865101056104987272647213198654 3435450409131859513145181276437310438972507004981987052176272494065214619959232142314439776546708351 7147493679861865527917158240806510637995001842959387991583501715807598837849622573985121298103263793 7621832245659423668537679911314010804313973233544909082491049914332584329882103398469814171575601082 9706583065211347076803680695322971990599904451209087275776225351040902392888779424630483280319132710 4954785991801969678353214644411892606315266181674431935508170818754770508026540252941092182648582138 5752668815558411319856002213515888721036569608751506318753300294211868222189377554602722729129050429 2259787710667873840000616772154638441292371193521828499824350920891801685572798156421858191197490985 7305703326676464607287574305653726027689823732597450844796495456480307715981539558277791393736017174 2299602735310276871944944491793978514463159731443535185049141394155732938204854212350817391254974981 9308714396615132942045919380106231421774199184060180347949887691051557905554806953878540066453375981 8628464199052204528033062636956264909108276271159038569950512465299960628554438383303276385998007929 2284665950355121124528408751622906026201185777531374794936205549640107300134885315073548735390560290 8933526400713274732621960311773433943673385759124508149335736911664541281788171454023054750667136518 2582848980995121391939956332413365567770980030819102720409971486874181346670060940510214626902804491 5964654533010775469541308871416531254481306119240782118869005602778182423502269618934435254763357353 6485619363254417756613981703930632872166905722259745209192917262199844409646158269456380239502837121 6864465617852355651641277128269186886155727162014749340522769465957121983149433816221140069363074304 4417328478610177774383797703723179525543410722344551255558999864618387676490397246116795901810003509 8928641204195163551108763204267612979826529425882951141275841262732790798807559751851576841264742209 4797218433093529726652100156625145529947451276315509176367302594621329301904028379542463232585503010 9670692272022707486341900543830265068121414213505715417505750863990767394633514620908288893493837643 9399256900604067311422093312195936202982972351163259386772241477911629572780752395056251581603133359 3823115005186268905306583681299881086632632719806112715488587980934879129137074982305759290918629391 9501472119758606727009254771802575033773079939713453953264619526999659638565491759045833358579910201 2713204583903200853878881633637685182083727885131175227769609787962142372162545214591281831798216044 1113116714069148271709810154577819392023115638719508050246797257924976057726259133285597263712112019 0572077140914864507409492671803581515757151405039761096384675556929897038354731410022380258346876735 0129775413279532060971154506484212185936490997917766874774481882870632315515865032898164228288232746 8661065927321979071623846421534898524762167890502609980452664839295423572873439776804957740914495383 9157556548545905897649519851380100795801078375994577529919670054760225255203445398871253878017196071 8164078124847847257912407824544361682345239570689514272269750431873633263011103053423335821609333191 2188066082683414289104151732472160533558499932245487307788229052523242348615315209769384610425828497 1496347534183756200301491570327968530186863157248840152663983568956363465743532178349319982554211730 8467745297085839507616458229630324424328237737450517028560698067889521768198156710781633405266759539 4249262807569683261074953233905362230908070814559198373553777487420290390181429373115293346444681512 1294509759653430628421531944572711861490001765055817709530246887526325011970520947615941676872778447 2000192789137251841622857783792284439084301181121496366424659033634194540657183544771912446621259392 6566203068885200555991212353637182269225317814587925937504414489339816086579008761650246351970458288 9548179375668104647461410514249887025213993687050937230544773411264135489280684105910771667782123833 2810262185587751312721179344448201440425745083063944738363793906283008973306241380614589414227694747 9316657176231824721683506780764875734204915576282175839729751344789906965895325489403356156131674032 7647246921250575911625152965456854463349811431767025729566184477548746937846423373723898192066204851 1894378868224807279352022501796545343757274163910791972952950812942922205347717304184477915673991738 4183117103625243957161527146690058147000026330104526435478659032907332054683388720787354447626479252 9769017091200787418373673508771337697768349634425241994995138831507487753743384945825976556099655595 4318040920178497184685497370696212088524377013853757681416632722412634423982152941645378000492507262 7651507890850712659970367087266927643083772296859851691223050374627443108529343052730788652839773352 4601746352770320593817912539691562106363762588293757137384075440646896478310070458061344673127159119 4608435935825987782835266531151065041623295329047772174083559349723758552138048305090009646676088301 5406128243087406455944318534137552201663058121110334531207450868243394321590435944303124312274713858 4203039010607094031523555617276799416002039397509989762933532585557562480899669182986422267750236019 3257974726742578211119734709402357457222271212526852384295874273501563660093188045493338989741571490 5441825597380808715652814301026704602843168192303925352977957658624143927015497408792731310516361191 3757700892956482332364829826302460797587576774537716010249080462430185652416175665560016085912153455 6267602192689982855377872583145144082654583484409478463178777374794653580169960779405568701192328608 0411309046293508718271259346687127666948738998245985277864995691654640294589350649643358098247659651 6514209098675520380830920323048734270346828875160407154665383461961122301375945157925269674364253192 7390036038608236450762698827497618723575476762889950752114804852527950845033958570838130476937881321 1236742813194879502280663201700224603319896719706491637411758548518784840120548446725888514015627250 1982171906696081262778548596481836962141072171421498636191877475450965030895709947093433785698167446 5828267911940611956037845397855839240761276344105766751024307559814552786167815949657062559755074306 5210853015979080733437360794328667578905334836695554868039134337201564988342208933999716414797469386 9690548008919306713805717150585730714881564992071408675825960287605645978242377024246980532805663278 7041926768467116266879463486950464507420219373945259262668613552940624781361206202636498199999498405 1438682852589563422643287076632993048917234007254717641886853513723326678779217383475414800228033929 9735793615241275582956927683723123479898944627433045456679006203242051639628258844308543830720149567 2106460533238537203143242112607424485845094580494081820927639140008540422023556260218564348994145439 9504109805918179488826280520664410863190016885681551692294862030107388971810077092905904807490924271 4101893354281842999598816966099383696164438152887721408526808875748829325873580990567075581701794916 1906114001908553744882726200936685604475596557476485674008177381703307380305476973609786543859382187 2205839023444435088674998665060406458743460053318274362961778625180818931443632512051070946908135864 4051922951293245007883339878842933934243512634336520438581291283434529730865290978330067126179813031 6794385535726296998740359570458452230856390098913179475948752126397078375944861139451960286751210561 6389760088800927461158608002078033415914517970730368351969777660763737853330120241201120469886092093 3908536577322239241244905153278095095586645947763448226998607481329730263097502881210351772312446509 5349653693090018637764094094349837313251321862080214809922685502948454661814715557444709669530177690 4342720318927706047177845279391604722815343798035396798614243709566832214914654380145938292773933960 3275404800955223181666738035718393275707714204672383862461780397629237713120958078936384144792980258 8065522129262093623930637313496640186619510811583471173312025805866727639992763579078063818813069156 3662741254312595899361196476261014055635033995231403231138196562363271989618372548453337020625634642 2395276694356837676136871196292181875457608161705303159072882870071231366630872275491866139577373054 6065997437810987649802414011242142773668082751390959313404155826266789510846776118665957660165998178 0894149857549762843878561002637965431783136340251358141611519020964991335487331311150227006819301359 2959597164019719605362503355847998096348871803911161281359596856547886832585643789617315976200241962 1552896297904819822199462269487137462444729093456470028537694958859591606789282491054412515996300781 3683674902093749157328962700286568293444313423473512392982591667395034259958689706972673325827359031 2128874666045146148785034614282776599160809039865257571726308183349444182019353338507129234577437557 9344062178711330063106003324053991693682603746176638565758877580201229366353270267100681261825172914 6082025418928859352444910701382062115538277935652969145765020486432828655579347072096348073726921411 8689546732276775133569019015372366903686538916129168888787640752549349424973342718117889275993159671 9354758988097924525262363659036320070854440784544797348291802082044926670634420437555325050527522833 7788870408040335319234076856301093477721256390886404131010738178533383160381352808281190408325644018 4205374679299262203769871801806112262449090924264198582086175117711378905160914038157500336642415609 5216328197122335023167422600567941281406217219641842705784328959802882335059828208196666249035857789 9403331522748177769528436816300885317696947836905806710648280835980466988410981351586549069333195223 9436328792399053481098783027450017206543369906611778455436468772363184446476806914282800455107468664 5392805399409108754939166095731619715033166968309929466349142798780842257220697148875580637480308862 9951184731871247772919100702275888934869394562895158029653721504096031077612898312635899648934102470 3603664505868728758905140684123812424738638542790828273382797332688550493587430316027474906312957234 9742611221517417153133618622410913869500688835898962349276317316478340077460886655598733382113829928 7769114954921841920877716060684728746736818861675072210172611038306717878566948129487850489430630861 6994879870316051588410828235127415353851336589533294862949449506186851477910580469603906937266267038 6512905201137810858616188886947957607413585534585151768051973334433495230120395770739623771316030242 8872005373209982530089776189731298178819446717311606472314762484575519287327828251271824468078242152 1646956781929409823892628494376024885227900362021938669648221562809360537317804086372726842669642192 9946819214908701707533361094791381804063287387593848269535583077395761447997270003472880182785281389 5032179863452161110666088393140532269449054555278678944175792024400214507801920998044613825478058580 4844241640477503153605490659143007815837243012313751156228401583864427089071828481675752712384678245 9534334449622010096071051370608461801187543120725491334994247617115633321408934609156561550600317384 2187015702261031019166038870646614388977363187809407115275281746895764015810470169652475577408916445 6867771715850058326994340167720215676772406812836656526412298243946513319735919970940327593850266955 7470231813203243716420586141033606524536939160050644953060161267822648942437397166717661231048975031 8857321655549883421218028469125290861014855278152776256237504563757694977343368460156077270355096290 4939248708840628106794362241870474700836884267102255830240359984164595112248527263363264511401739524 8086194635840783753556885622317115520947223065437092606797351000565549381224575483728545711797393615 7561676416928958052572975223385586113883221711073622658162188424431788574887981090266537934266642169 9091405653643224930133486798815488662866505234699723557473842483059042367714327879231642240387776433 0192600192284778313837632536121025336935812624086866699738275977365682227907215832478888642369346396 1643633087301398142114303060087306661648036789840913359262934023043249749268878316436026810113095707 1614191283068657732353263965367739031766136131596555358499939860056515592193675997771793301974468814 8371103206503693192894521402650915465184309936553493337183425298433679915939417466223900389527673813 3306177476295749438687169784537672194935065908757119177208754771071899379608947745126547575018711948 7073873678589020061737332107569330221632062843206567119209695058576117396163232621770894542621460985 8410237813215817727602222738133495410481003073275107799948991977963883530734443457532975914263768405 4422647842160631227696469671564739990437159033239065607266441164386054048388471619121090087010191307 2607104411414324197679682854788552477947648180295973604943970047959604029274629920357209976195014034 8315380947714601056333446998820822120587281510729182971211917876424880354672316916541852256729234429 1871281632325969654135485895771332083399112887759172261152733790103413620856145779923987783250835507 3019981845902595835598926055329967377049172245493532968330000223018151722657578752405883224908582128 0089747909326100762578770428656006996176212176845478996440705066241710213327486796237430229155358200 7801411653480656474882306150033920689837947662550365498228053296628621179306284301704924023019857199 7894883689718304380518217441914766042975243725168343541121703863137941142209529588579806015293875275 3799030938871683572095760715221900279379292786303637268765822681241993384808166021603722154710143007 3775377926990695871212892880190520316012858618254944133538207848834653116326504076424283908701210151 9423196165226842200371123046430067344206474771802135307012409886035339915266792387110170622186588357 3781210935179775604425634694999787251125440854522274810914874307259869602040275941178942581281882159 9523596589791811440776533543217575952555361581280011638467203193465072968079907939637149617743121194 0202129757312516525376801735910155733815377200195244454362007184847566341540744232862106099761324348 7548847434539665981338717466093020535070271952983943271425371155766600025784423031073429551533945060 4862227649666876240793243531929926392537310768921353525723210808898193391686682789482811704726245019 4840970097576092098372409007471797334078814182519584259809624174761013825264395513525931188504563626 4188300338539652435997416931322894719878308427600401368074703904097238473945834896186539790594118599 3103561684368692194853820557803957738813606795499000851232594425297244866667668346414021899159445653 0942344065066785194841776677947047204195882204329538032631053749488312218039127967844610013972675389 2195119117836587662528083690053249004597410947068772912328214304635337283519953648274325833119144459 0178096077828835837301118575436599589827245319253105881150263075425714939430244539318701799236081666 1130542625399583389794297160207033876781503301028012009599725222228080142357109476035192554443492998 6767817891045559063015953809761875920358937341978962358931125983902598310267193304189215109689156225 0696591198283234555030590817307351955037216658702880539921385760370353771051780212801295668419841403 6287272562321442875430221090947272107347413497551419073704331827662617727599688882602722524713368335 3452816692779591328861381766349857728936900965749562287103024362590772412219094300871755692625758065 7099120166596224360802428700245473620363948412559548817272724736534677836472019183039987176270375157 2464992228946793232269361917764161461879561395669956778306829031658969943076733350823499079062410020 2506134057344300695745474682175690441651540636584680463692621274211075399042188716127617787014258864 8257752238891845995233762923779155857445494773612955259522265786364621183775984737003479714082069941 4558071908021359073226923310083175951065901912129479540860364075735875020589020870457967000705526250 5811420663907459215273309406823649441590891009220296680523325266198911311842016291631076894084723564 3668081821686572196882683584027855007828040434537101836510969517823357430305048526537380735310741859 1770561039739506264035544227515610110726177937063472380499066692216197119425912044508464174638358993 8239946517395509000859479990136026674261494290066467115067175422177038774507673563742154782905911012 6191575558702389570014051178226469899449179083017954758767601680941001358376135785913569244556477644 6417866711539195135769610486492249008344671548638305447791433009768048687834818467273375843689272431 0447406807685278625585165092088263813233623148733336714764520450876627614950389949504809560460989604 3291233583488599902945264002849942808786240398118148847673012167541611066299955536681931232874257020 6373835202008686369131173346973174121915363324674532563087134730279217495622701468732586789173455837 9964351358800959350877556356248810493852999007675135513527792412429277488565888566513247302514710210 5753525165118148509027504768455182520963318990685276144351382136621523688905787866994322888160283774 8203550601602989400911971385017987168363374413927597364401700701476370665570350433812111357641501845 1821413619823495159601064752712575935185304332875537783057509567425442684712219618709178560783936144 5113833356491032564057338986671781239722375193164306170138595394743678433926709867124522111896908402 3632741149660124348309892994173803058841716661307304006758838043211155537944060549772170594282151488 6165672771240903387727745629097110134885184374118695655449745736845218066982911045058004299887953899 0278043835962824094218605562877884288021275538848037286400194416142574999042720095952046541705981049 8996750451193647117277222043610261407975080968697517660023718774834801612031023468056711264476612374 7627852190241202569943534716226660893675219833111813511146503854895025120655772636145473604426859498 0743969323312971273771573470997139522911826534851555871373366291202427143025037632695013509116129529 9378586468130722648600827088133353819370368259886789332123832705329762585738279009782646054559855513 1836688844628265133798491667839409761353766251798258249663458771950124384040359140849209733754642474 4881761840700235695801774101776969250778148933866725578985645898510568919609243988415692806969833522 4022563457049731224526935419383700484318335719651662672157552419340193309901831930919658292096965624 7667683659647019595754739345514337413708761517323677204227385674279170698204549953095918872434939524 0944416789988463198455048523936629720797774528143994182567894577957125524268260899408633173715388962 6288962940211210888442737656862452761213037101730078513571540453304150795944777614359743780374243664 6973247138410492124314138903579092416036406314038149831481905251720937103964026808994832572297954564 0427017577229041732347960736187878899133183058430693948259613187138164234672187308451338772190869751 0494284376932502498165667381626061594176825250999374167288395174406693254965340310145222531618900923 5376486378482881344209870048096227171226407489571939002918573307460104360729190945767994614929290427 9816877294264877299528584346477753869069501489841339245403941446802636254021186143170312511175776428 2991464453340892097696169909837265236176874560589470496817013697490952307208268288789073019001825342 5805343421705928713931737993142410852647390948284596418093614138475831136130576108462366837237695913 4926158245162215521348792441450417568480641206365201703863301295327776990231186480200675569056822950 1635493199230591424639621702532974757311409422018019936803502649563695586642590676268568737211033915 6793839895765565193177883000241613539562437777840801748819373095020699900890899328088397430367736595 5248913001566332940779071396154645340887915103006513219344866732482759079468078798194250195826223203 9513125201410996053126069655540424867054998678692302174698900954785072567297879476988883109348746442 6400718183160331655511534276155622405474473378049246214952133258527698847336269182649174338987824789 2784689188280546699823036899397834137475870258057163494135684339293960681920617733317917382085624364 3363535986349449689078106401967407443658366707158692452118299789380407713750129085864657890577142683 3582768978554717687184427726120509266486102051535642840632368481807287940717127966820060727559555904 0402331787494473464547606281895415121391629184442976510669479693540168660100551960776873353965116149 3093757096855455938151378956903925101495326562814701199832699220006639287537471313523642158926512620 4072887716578358405219646054105435443642166562244565042999010256586927279142752931172082793937751326 1060528812353734510683729398935808712438693859343891757133763007203197608166044646839377258069092372 9752348670291691042636926209019960520412102407764819031601408586355842760953708655816427399534934654 6314504040199528537252004957805254656251154109252437991326262713609099402902262062836752132305065183 9340574501120993414649184333236465693717259144893241590062420206128857329261335968087265000456282845 5757459659212053034131011182750130696150983551563200431078460190656549380654252522916199181995960275 2327702249855738824899882707465936355768582560518068964285376850772012220347920993936179268206590142 1656159253067379445689490708532635681968318617722682499114726157320358076462981162440133167378927886 8922903259334986179702199498192573961767307583441709855922217017182571277753449150820527843090461946 0835217402005838672849709411023266953921445461066215006410674740207009189911951376466904481267253691 5371622907913854039375600778351533741677479421003840023089518509945487790393461222208650601605003517 7626483161115332558770507354127924990985937347378708119425305512143697974991495186053592040383023571 6352727630874693219622190064260886183676103346002255477477813641012691906569686495012688376296907233 9612762872230411418136100602640440300359969889199458273976241146137448040596970625767647237660655416 1857469052722923822827518679915698339074767114610302277660602006124687647772881909679161335401988140 2757992174167678799231603963569492851513633647219540611171767387372555728522940054361785176502307544 6938693078734991103521825329297260445532107978877114498988709115112372506042387537348412570860640690 5205845212275453384800820530245045651766951857691320004281675805492481178051983264603244579282973012 9105318385636821206215531288668564956512613892261367064093953334570526986959692350353094224543865278 6776730275404027022463844835532399147513634410440500923303612714960813554905315390210022995957565837 0538126196568314428605795669662215472169562087001372776853696084070483332513279311223250714863020695 1245395003735723346807094656483089209801534878705633491092366057554050864111521441481434630437273271 0450277686619531078583233348578402971609252153260925589326556006721243594642550659967717703884453961 8163287961446081778927217183690888012677820743010642252463480745430047649288555340906218515365435547 4125476152769772667769772777058315801412185688011705028365275543214803488004442979998062157904564161 9572127845089284898064264974270905791290692178072987694779751124473059914060506299468942809310342164 1662993561482813099887074529271604843363081840412646963792584309418544221635908457614607855856247381 4931427078266215185541603870206876980461747400808324343665382354555109449498431093494759944672673665 3525176627067721941831919771963780157021699336750837600571634546436717767233875886434056448715669643 2104128259564534984138841289042068204700761559691684303899934836679354254921032811336318472259230555 4383058206941675629992013373175489122037230349072681068534454035993561823576312837767640631013125335 2121419946118693508331765878520471123643312267651299641713252175135532618676819423387903654689080018 2713528358488844411176123410117991870923650718485785622102110400977699445312179502247957806950653296 5940383987369907240797679040826794007618729547835963492793904576973661643405359792219285870574957481 6966940623342726197335181366260637359825755524965098072601236682836059283418558480269584137725589708 8378994291054980033111388460340193916612218669605849157148573356828614950001909759112521880039641976 2163559375743718011480559442298730418196808085647265713547612831629200449880315402105530597076666362 7493283089168809323592900817874119857383171926167288349184024297212904349655269427264025596414635259 1434840067586769035038232057293413298159353304444649682944136732344215838076169483121933311981906109 6142952201536170298575105594326461468505452684975764807808009221335811378197749271768545075538328768 8744745915937311624706010912446098294248412875202244625944776387494919978404468292573609685345498432 6653686284448936570411181779380644161653122360021491876876946739840751717630751684985635920148689294 3105940202457969622924566644881967576294349535326382171613395757790766370764569570259738800438415805 8943361371065518599876007549241872117148892952217377211460811543449826654798725800566747240511220073 8345927157572771521858994694811794064446639943237004429114074721818022482583773601734668530074498556 4715420036123593397312914458591522887408719508708632218837288262822884631843717261903305777147651564 1438223067918473860391476831081413582757558536435977216500282778037134228696887873497950960311088991 9614338666406845069742078770028050936720338723262963785603865321643234881555755701846908907464787912 2436375556668678067610544955017260791142930831285761254481944449473244819093795369008206384631678225 0648095318104065702543276043857035059228189198780658654121842992172737209551032422510797180778330426 0908679427342895573555925272380551144043800123904168771644518022649168164192740110645162243110170005 6691121733189423400547959684669804298017362570406733282129962153684881404102194463424646220745575643 9604529853130714090846084996537678037932018991408658146621753193376659701143306086250098295669176388 4605676297293146491149370462446935198403953444913514119366793330193661766365255514917498230798707228 0860859626112660504289296966535652516688885572112276802772743708917389639772257564890533401038855931 1256799915165890250164869614272070059160561661597024519890518329692789355503039346812197615821839804 8396056252309146263844738629603984892438618729850777592879272206855480721049781765328621018747676689 7248841139560349480376727036316921007350834073865261684507482496448597428134936480372426116704266870 8319250409976153190768557703274217850100064419841242073964001396036015838105659284136845741191027364 2027416372348821452410134771652960312840865841978795111651152982781462037913985500639996032659124852 5308493690313130100799977191362230866011099929142871249388541612038020411340188887219693477904497527 4542880728035093058287544207551348166609278793535665212556201399882496284787262144323628536765025914 5046837763528258765213915648097214192967554938437558260025316853635673137926247587804944594418342917 2756988376226261846365452743497662411138451305481449836311789784489732076719508784158618879692955819 7332506999514026015116755297505754378102422389579257865621284327312022007167305740692868693639301867 6595825132649914595026091706934751940897535746401683081179884645247361895605647942635807056256328118 9269663026479535951097127659136233180866921535788607812759910537171402204506186075374866306350591483 9164676567232057145168861707909846959322367249467375830996070425892204815507991327520885837811176852 1426933478692189524062265792104362034885292626798401395321645879115157905046057971083898337186403802 4417511347226472547010794793996953554669619726763255229914654933499663234185951450360980344092212206 7125676987234279407088570704742931733291885238967219713539244924261786411886377909628144869178694681 7759171715066911148002075943201206196963779510322708902956608556222545260261046073613136886900928172 1068198618553780982018471154163630326265699283424155023600978046417108525537612728905335045506135684 1437758544296779770146602943876872251153638011917581540281208182556064854107879335989210644272448986 1896162941341800129513068363860929410008313667337215300835269623573717533073865333820484219030818644 9184093723944033405244909554558016406460761581010301767488475017661908692946098769201691202181688291 0408707095609514704169211470274133900522533408348128703530310239196999785974139085936054335996970756 0446013424245368249609877258131102473279856207212657249900346829388687230489556225320446360263985422 5258416464324271611419817802482595563544907219226583863662663750835944314877635156145710745528016159 6770484427141944351832756984075526779264112617652506159652354571879566731709133193587616282559207830 8018520689015150471334038610031005591481785211038475454293338918844412051794396997019411269511952656 4919594189975418393234647424290702718875223534393673633663200307232747037407123982562024662651974090 1997624520561985576257600087081730832883443818310700545144935458854226785785519153722923795554943334 1017442016960009069641561273229777022121795186837635908225512881647002199234886404395915301846400471 4321186360622527011541122283802778538911098490201342741014121559769965438877197485376431158229838533 1230717511329619045590079380642766958190148426279912217929479873489018684716765038273285520590829845 2980625925035212845192592798659350613296194679625237397256558415785374456755899803240549218696288849 0332560851455344391660226257775512916200772796852629387937530454181080729285891989715381797343496187 2329276147478501926114504132748732429705834084711123337462746172746265824153242710593225062553023147 3875925172478732288149145591560503633457542423377916037495250249302235148196138116256391141561032684 4958072508273431765944054098269765269344579863479709743124498271933113863873159636361218623497261409 5560799206283169994200720548115253533939460768500199098865538614334957816500899616490796781429011483 8764568217491407562376761845377514403147541120676016072646055685925779932207033733339891636950434669 0694828436629980037414527627716547623825546170883189810868806847853705536480469350958818025360529740 7935386765111950793732820831462689600710751755206144337841145499501364324463281933463890509365457145 0690086448344018042836339051357815727397333453728426337217406577577107983051755572103679597690188995 8494130195999573017901240193908681356585539661941371794487632079868800371607303220547423572266896801 8821234243918859841689722776521940324932273147936692340048489760590379580946960417542796137825537812 2394764614783292697654516229028170110043784603875654415173943396004891531881757665050095169740241564 4771293656614253949368884230517400129920556854289853897942669956777027089146513736892206104415481662 1568042198384767308717875902792091759006952734566820265133731115180001814341209626016586298210766635 2336177400783778342370915264406305407180784335806107296110555002041513169637304684921335683726540030 7509829089364612047891114753037049893952833457824082817386441322710002968311940203323456420826473276 2338302946393789983758365545599193408662350909679611340048670271231765266637107787251118603540375544 8741869351973365662177235922939677646325156202348757011379571209623772343137021203100496515211197601 3176419408203437348512852602913334915125083119802850177855710725373149139215709105130965059885999931 5608636554774035518981667335358800482146650997414337611827777233519107412175728415925808725913150746 0602563490377726337391446137703802131834744730111303267029691733504770163210661622783002726928336558 4011791419447808748253360714403296252285775009808599609040936312635621328162071453406104224112083010 0085872642521122624801426475194261843258533867538740547434910727100497542811594660171361225904401589 9160022982780179603519408004651353475269877760952783998436808690898919783969353217998013913544255271 7910225397010810632143048511378291498511381969143043497500189980681644412123273328307192824362406733 1965546926778511931527751134464689055042481133614349846048490512583456832664415284897139723760403282 1266025351669391408204994732048602162775979177123475109750240307893575993771509502175169355582707253 3911892334070223832077585802137174778378778391015234132098489423459613692340497998279304144463162707 2147961174569757196812392919137409829258055619552074342432959828989805292333664154192563673806894942 0147124134052507220406179435525255522500874879008656831454283516775054229480327478304405643858159195 2666758282929705226127628711040134801787224801789684052407924360582742467443076721645270313451354167 6496689012747868010102951338626986497482121186290403376915685762406992963724930972016287072001898354 2369036414927023696193854737248032985504511208919287982987446786412915941753167560253343531062674525 4507114181483239880607297140234725520713490798398982355268723950909365667878992383712578976248755990 4432288953883773173489411227570714109597900479193010467407504114353817824646307959895556389918847737 8134134707024674736211204898622699188851745625173251934135203811586335012391305444191007362844756751 4161050410973505852762044489190978901984315485280533985777844313933883994310444465669244550885946314 0817512203313906815965925105468580131338381521764182104334297888261196304431113887962587460902261309 0084997543039577124323061690626291940392143974027089477766370248815549932245882597902063125743691094 6393252806241642476868495455324938017639371615636847859823715902385421265840615367228607131702674740 1311452610637653833903159219434698176053583803106128878520515469336392410884676320095670897183674905 7816308515813816196688222204757043759061433804072585386208356517699842677452319582418268369827016023 7414938363496629351576854061397342746470899685618170160551104880971554859118617189668025973541705423 9851355600187203350790609464212711439931960465274240508822253597734815191354385712532585404939460108 6579379805862014336607882521971780902581737087091646045272797715350991034073642502038638671822052287 9694458387652947951048660717390229327455426785669776865939923416834122274663015062155320502655341460 9952493560508549217565491348309589065361756938176374736441833789742297007035452066631709296075919896 2773242309025239744386101426309868773391388251868431650102796491149773758288891345034114886594867021 5492101084328080783428089417298008983297536940644969903125399863919581601468995220880662285408414864 2747862819755466292788146216071713818801808405720847158689068369193933818642784545379567192723979723 6465166759201105799566396259853551276355876814021340982901629687342985079247184605687482833138125916 1962476156902875901072733103299140623864608333378638257926302391590003557609032477281338887339178096 9666014696150317542267511259933155296742133363002229649064809345820081810618021002276645804002782133 3675857301901137175467276305904435313131903609248909724642792845554991349000518029570708291905255678 1889913899625138662319380053611346224294610248954072404857123256628888931722116432947816190554868054 9434410340906807160880282279596869501336438142682521704728708630101373011552368614169083756757476372 3976318575703810944339056456446852418302814810799837691851212720193504404180460472162693944578837709 0105974693219720558114078775989772072009689382249303236830515862657281114637996983137517937623215111 2523497343052406221052442343537329056551634066695061658928782187077567941760807129737813351871179316 5003315552382248773065344417945341539520242444970341012087407218810938826816751204229940494817944947 2732894770111574139441228455521828424922240658752689172272780607116754046973008037039618787796694882 5556146743843925701158295466613586786718976612973112672000729715536130275035561678177654422874421147 2988161480270524380681765357327557860250584708401320883793281600876908130049249147368251703538221961 9039014999523495387105997351143478292339499187936608692301375596368532373806703591144243268561512109 4042595826393016780171286692392832310576588517140202111969570647998140315056330451415644146231637638 0990440281625691757648914256971416359843931743327023781233693804301289262637538266779503416933432360 7500248175741808750388475094939454896209740485442635637164995949920980884294790363666297526003243856 3529458447289445471662092974954966168774141208821304770228161164560440072363515811497297392189667373 8264720472264222124201656015028497130633279581430251601369482556701478093579088965713492615816134690 1806965089556310121218491805847922720691871696316330044858020102860657858591269974637661741463934159 5695395542033146280265189511679380745733157598460861737026878676029436777805002446733913324316698803 5407323238828184750105164133118953703648842269027047805274249060349208295475505400345716018407257453 6938145531175354210726557835615499874447480427323457880061873149341566046352979779455075359304795687 2093167245365472083816858556060438019770307642460834898761013457093948770029461757920619525492557571 0903852517148852526567104534981341980339064152987634369542025608027761442191431892139390883454313176 9685101840103844472348948869520981943531906506555354617335814045544837884752526253949665869992058417 6527801253410338964698186424300341467913806190280596078548880107897055169462152287730901044674624979 7999262712095168477956848258334140226647721084336243759374161053673404195473896419789542533503630186 1400951534766961476255651873823292468547356935802896011536791787303553159378363082248615177770541577 5765617593585120166929431111388635821596676188303261041646517148469793854226216871614001223782137797 7413126897726671299202592201740877007695628347393220108815935628628192856357189338495885060385315817 9760679479840878360975960149733420572704603521790605647603285569276273495182203236144112584182426247 7120120357763888959743182328278713146080535335744942976217967890345681698895535185044783256163807094 7695169908624710001974880920500952194363237871976487033922381154036347548862684595615975519376541011 5014067001226927474393888589943859730245414801061235908036274585288493563251585384383242493252666087 5889083187007091002373771065769850564339288543376583425967506537150053335144899082938877373520514593 3304962653141514138612443793588507094468804548697535817021290849078734780681436632332281941582734567 1356443171537967818058195852464840084032909981943781718177302317003989733050495387356116261023999433 2597801268934326055847102787649010709234438846340117355568659035852449193701810416262085042992586974 3581709813389404593447193749387762423240985283276226660494238512970945324558625210360082928664972417 4919141988966129558076770979594795306013119159011773943104209049079424448868513086844493705909026006 1206494257447103535476578592427081304106185462198818300906345881870387558562749115873754210646679513 4648758677154383801852134828191581246259933516019893559516796893285220582479942103451271587716334522 2995418839680448835529753361286837225935390079201666941339091168758803988828869216002373257361588207 1635162713328105181876021048521806755266486739089009071951380586267351243122156916379022773287054108 4203784152568328871804698795251307326634027851905941733892035854039567703561132935448258562828761061 0698229721420961993509331312171187891078766872044548876089410174798647137882462153955933333275562009 4395804345379197822805903959599274369137937786649409640487778417483364326840262829324062600819080818 0439091455635193685606304508914228964521998779884934747772913279726602765840166789013649050874114212 6861969862044126965282981087045479861559545338021201155646979976785738920186243599326777689454060508 2188382279098336271671244900267611784982643770330020818445900097172352043319947082420987715144497510 1705564302954282181967000920251561584417420593365814813490269311151709387226002645863056132560579256 0927332265579346280805683443921373688405650434307396574061017779370141424615493070741360805442100295 6000956635889778992676305177187819437067614982175641865901161608654086353915130392013168057690341725 9645369235080641744656235152392905040947995318407486215121056183385456617665260639371365880252166622 3576132201941701372664966073252010771947931265282763302413805164907174565964853748354669194523580315 3019691604809946068149040378198297323609300871357607986214254220964190043679054790499300783724215819 5453541837112936865843055384271762803527912882112930835157565659994474178843838156514843422985870424 5592434693295232821803508333726283791830216591836181554217157448465778420134329982594566884558266171 9790121808494803324487872581837748055222681510113717453684178702802744524429054745182346749195641885 5124442133778352142386597992598820328708510933838682990657199461490629025742768603885051103263854454 0419184958866538545040571323629681069146814847869659166861842756798460041868762298055562963045953227 9230516167215919686758495236352989357885077460815373214546429847923105116763577494946229525694976603 5947396243099534331040499420967788382700271447849406903707324910644415169605325656058677875741747211 0827435774315194060757983563629143326397812218946287447798119807225646714664054850131009656786314880 0903037493388753641831651349825466946733161181233648543976493250261795493572043054021829748712511074 0401161140589991109306249231281311634054926257135672181862893278613883371802853505650359195274140086 9510926167541476792668032109237467087213606278332922386413619594121339278036118276324106004740971111 0481400036233427145144833346416754663546997314947566434236594934968458845515241507563766050866328274 2479413606287604129064491382851945640264315322585862404314183866959063324506300039221319264762596269 1510904457695301444054618037857503036686212462278639752746667870121003392984873375014475600322100622 3580293437749550320370127384681630610265703008722754629667968808905871276763610662257223522297392064 4309352432722810085997309513252863060110549791564479184500461804676240892892568091293059296064235702 1061524646205023248966593987324933967376952023991760898474571843531936646529125848064480196520162838 7951894993367592414856261369959453072872545324632915291101287637706055706095313775277518679232921349 5524513308986796916512907384130216757323863757582008036357572800275449032795307990079944254110872569 3188014667935595834676432868876966610097395749967836593397846346959948950610490383647409504695226063 8580467580730699122904740898791668721171475276447116044019527181695082897335371485309289370463844208 9329977112585684084660833993404568902678751600877546126798801546585652206121095349079670736553970257 6199431376639960606061106406959330828171876426043573425361756943784848495250108266488395159700490598 3808121052211110919433239511360514464598342107990580820937164645231277040231600721385437234612672609 9787038565709199850759563461324846018840985019428768790226873455650051912154654406382925385127631766 3922050938345204300773017029940362615434001322763910912988327863920412300445551684054889809080779174 6360924393349126411642400938807463566072623366958427645836982687348158819610585718357674620096505260 6592926354829149904576830721089324585707370166071739819448502884260396366074603118478622583105658087 0870305567595861341700745402965687634774176431051751036732869245558582082372038601781739405175130437 9948688223200443780431031709210342616749980000730160948145863744887785222730763304953839443453827706 0876076354209844500830624763025357278103278346176697054428715531534001649707665719598504174819908720 1490875686037783591994719343352772947285537925787684832301101859365800717291186967617655053775030293 0338307064489128114120255061508964110076238245744886551825810581403453201247547232690875475070785776 5973254284445935304499207001453874894822655644222369636554419422544133821222547749753549462482768053 3336983284156138692363443358553868471111430498248398991803165458638289353799130535222833430137953372 9540162576232280811384994918761441413229337671065634925288145282395062090223578766846501166600973827 5366040544694165342223905210831458584703552935221992827276057482126606529138553034554974455147034493 9486863429459658431024190785923680224560763936784166270518555178702904073557304620639692453307795782 2459497104201880430001838814290081730394505073427870131244668600927785818110409115117293748736278878 7490746528556543474888683106411005102302087510776891878152562273525155037953244485778727761700196485 3703555167655209119339343762866284619844026295252183678522367475108809781507098978413086245881522660 9635514018744958369269177990471207264949057372642860052114035812310760066995185361248627467563758962 2529911649606687650826173417848478933729505673900787861792535144062104536625064046372881569823231750 0596261080921955211150859302955654967538862612972339914628358476048627627027309739202001432248707582 3373549152460856082103288829741839064788699232736913600488374366152235170584377055452108155133612621 4291181561530175888257359489250710887926212864139244330938379733386780613179523731526677382085802470 1433527009243803266951742119507670884326346442749127558907746863582162166042741315170212458586056233 6314931646469139465624974717419583542186077487110573384584336899396459137406033821593522435947516262 3918868530782282176398323730618020424656047752794310479618972429953302979249748168405289379104494700 4590864991872727345413508101983881864673609392571930511968645601855782450218231065889437986522432050 6773799661969554724405859224179530068204517953700434724517628935667705084902131077366257516973355274 6230294303120359626095342357439724965921101065781782610874531887480318743082357369919515634095716270 0992444929749105489851519658664740148225106335367949737142510229341882585117371994499115097583746130 1055050641977215319293548753711916302620303285886585284801935092258757755974252765840117213423236480 8402714335636754204637518255252494432965704386138786590196573880286840189408767281671413703366173265 0120578653915780703088714261519075001492576112927675193096728453971160213606303090542243966320674323 5827978893323244057791992784846333397777376559018705748068286783479656241461028995084873996929707504 3275302997287229732793444298864641272534816060377970729829917302929630869580199631241330493935049332 5412355071054461182591141116454534710329881047844067780138077131465400099386306481266614330858206811 3958383191695455582594268957698414288937434670841079463189325391069639557807060212459748982935646135 6078898347241997947856436204209461341238761319886535235831299686226894860840845665560687695450127448 6631405054735351746873009806322780468912246821460806727627708402402266155485024008952891657117617439 0203375848778429112896232470591918746910420058483261406773337510271956539946971625172483122306339193 2870798380074848572651612343493327335666447335855643023528088392434827876088616494328939916639921048 8307847777048045728491456303353265070029588906265915498509407972767567129795010098229476228961891591 4415200322838787734851309790810191292672271037788980539641563623641691549857684083984688616843754070 6512103906250612810766379904790887967477806973847317047525344215639038720123880632368803701794930895 4900776331523063548374256816653361606641980030188287123767481898330246836371488309259283375902278942 5880600872860388591688497306939480205112217663591382515242786700944069423551202015683777788518246700 2565170850924962374772681369428435006293881442998790530105621737545918267997321773502936892806521002 5396268807498092643458011655715886700443503976505323478287327368840863540002740676783821963522226539 2909398073673913640828987220177767471681181958561337215831190546829360832369761134502817578302029348 4598292500089568263027126329586629214765314223335179309338795135709534637718368409244442209631933129 5620305575517340067973740614162107923633423805646850092037167152642556371853889571416419772387422610 5966673969971731681694154350952831935564177056686222152179911513556397071433128936575538446483262012 0642433801695586269856102246064606933079384785881436740700059976970364901927332882613532936311240365 0698652160638987250267238087403396744397830258296894256896741864336134979475245526291426522842419243 0833881035800537870239995421721136865502753413622116931406946695131869281025747959856051450050217159 1331775160995786555198188619321128211070944228724044248115340605589595835581523201218460582056359269 9303478851132068626627588771446035996656108430725696500563064489187599466596772847171539573612108180 8415472731426617489331341746326623542220726001460127012069346395205644455432916629866607830890681187 9009081529506362678207561438881578135113469536630387841209234694286873083932043233387277549680521030 2821544324723388845215343727250128589747691460808314404125868181540049187772287869801853454537006526 6556491709154295227567092222174741120627206566229898060328916720687436549482461086973672255474048128 8924247185432360575341167285075755205713115669795458488739874222813588798584078313506054829055148278 5294891121905383195624228719484759407859398047901094194070671764439032730712135887385049993638838205 5016834027774960702768448802819122206368886368110435695293006521955282615269912716372773884189932871 3056346468822739828876319864570983630891778648708667618548568004767255267541474285102814580740315299 2197814557756843681110185317498167016426647884090262682824448258027532094549915104518517716546311804 9045679857132575281179136562781581112888165622858760308759749638494352756766121689592614850307853620 4527450775295063101248034180458405943292607985443562009370809182152392037179067812199228049606973823 8743312626730306795943960954957189577217915597300588693646845576676092450906088202212235719254536715 1918348725874239194108904441159599327600445065562064611646556654875942473692523369559930303550958176 2617623184956190649483967300203776387436934399982943020914707361894793269276244518656023955905370512 8978163455423320114975994896278424327483788032701418676952621180975006405149755889650293004867605208 0104915378854139094245316917199876289412772211294645682948602814931815602496778879498137772162293594 3781100444806079767242927624951078415344642915084276452000204276947069804177583220909702029165734725 1582904630910359037842977572651720877244740952267166306005469716387943171196873484688738186656751279

29857501636341131462753049901913564682380432997069577015078933772865803571279091376742080565549362464

4.2 16진법[편집]

16진법의 원주율
3.243f6a8885a308d313198a2e03707344a4093822299f31d0082efa98ec4e6c89452821e638d013

77be5466cf34e90c6cc0ac29b7c97c50dd3f84d5b5b54709179216d5d98979fb1bd1310ba698dfb5 ac2ffd72dbd01adfb7b8e1afed6a267e96ba7c9045f12c7f9924a19947b3916cf70801f2e2858efc 16636920d871574e69a458fea3f4933d7e0d95748f728eb658718bcd5882154aee7b54a41dc25a59 b59c30d5392af26013c5d1b023286085f0ca417918b8db38ef8e79dcb0603a180e6c9e0e8bb01e8a 3ed71577c1bd314b2778af2fda55605c60e65525f3aa55ab945748986263e8144055ca396a2aab10 b6b4cc5c341141e8cea15486af7c72e993b3ee1411636fbc2a2ba9c55d741831f6ce5c3e169b8793 1eafd6ba336c24cf5c7a325381289586773b8f48986b4bb9afc4bfe81b6628219361d809ccfb21a9 91487cac605dec8032ef845d5de98575b1dc262302eb651b8823893e81d396acc50f6d6ff383f442 392e0b4482a484200469c8f04a9e1f9b5e21c66842f6e96c9a670c9c61abd388f06a51a0d2d8542f 68960fa728ab5133a36eef0b6c137a3be4ba3bf0507efb2a98a1f1651d39af017666ca593e82430e 888cee8619456f9fb47d84a5c33b8b5ebee06f75d885c12073401a449f56c16aa64ed3aa62363f77 061bfedf72429b023d37d0d724d00a1248db0fead349f1c09b075372c980991b7b25d479d8f6e8de f7e3fe501ab6794c3b976ce0bd04c006bac1a94fb6409f60c45e5c9ec2196a246368fb6faf3e6c53 b51339b2eb3b52ec6f6dfc511f9b30952ccc814544af5ebd09bee3d004de334afd660f2807192e4b b3c0cba85745c8740fd20b5f39b9d3fbdb5579c0bd1a60320ad6a100c6402c7279679f25fefb1fa3 cc8ea5e9f8db3222f83c7516dffd616b152f501ec8ad0552ab323db5fafd23876053317b483e00df 829e5c57bbca6f8ca01a87562edf1769dbd542a8f6287effc3ac6732c68c4f5573695b27b0bbca58 c8e1ffa35db8f011a010fa3d98fd2183b84afcb56c2dd1d35b9a53e479b6f84565d28e49bc4bfb97 90e1ddf2daa4cb7e3362fb1341cee4c6e8ef20cada36774c01d07e9efe2bf11fb495dbda4dae9091 98eaad8e716b93d5a0d08ed1d0afc725e08e3c5b2f8e7594b78ff6e2fbf2122b648888b812900df0 1c4fad5ea0688fc31cd1cff191b3a8c1ad2f2f2218be0e1777ea752dfe8b021fa1e5a0cc0fb56f74 e818acf3d6ce89e299b4a84fe0fd13e0b77cc43b81d2ada8d9165fa2668095770593cc7314211a14 77e6ad206577b5fa86c75442f5fb9d35cfebcdaf0c7b3e89a0d6411bd3ae1e7e4900250e2d2071b3 5e226800bb57b8e0af2464369bf009b91e5563911d59dfa6aa78c14389d95a537f207d5ba202e5b9 c5832603766295cfa911c819684e734a41b3472dca7b14a94a1b5100529a532915d60f573fbc9bc6 e42b60a47681e6740008ba6fb5571be91ff296ec6b2a0dd915b6636521e7b9f9b6ff34052ec58556 6453b02d5da99f8fa108ba47996e85076a4b7a70e9b5b32944db75092ec4192623ad6ea6b049a7df 7d9cee60b88fedb266ecaa8c71699a17ff5664526cc2b19ee1193602a575094c29a0591340e4183a 3e3f54989a5b429d656b8fe4d699f73fd6a1d29c07efe830f54d2d38e6f0255dc14cdd20868470eb 266382e9c6021ecc5e09686b3f3ebaefc93c9718146b6a70a1687f358452a0e286b79c5305aa5007 373e07841c7fdeae5c8e7d44ec5716f2b8b03ada37f0500c0df01c1f040200b3ffae0cf51a3cb574 b225837a58dc0921bdd19113f97ca92ff69432477322f547013ae5e58137c2dadcc8b576349af3dd a7a94461460fd0030eecc8c73ea4751e41e238cd993bea0e2f3280bba1183eb3314e548b384f6db9 086f420d03f60a04bf2cb8129024977c795679b072bcaf89afde9a771fd9930810b38bae12dccf3f 2e5512721f2e6b7124501adde69f84cd877a5847187408da17bc9f9abce94b7d8cec7aec3adb851d fa63094366c464c3d2ef1c18473215d908dd433b3724c2ba1612a14d432a65c45150940002133ae4 dd71dff89e10314e5581ac77d65f11199b043556f1d7a3c76b3c11183b5924a509f28fe6ed97f1fb fa9ebabf2c1e153c6e86e34570eae96fb1860e5e0a5a3e2ab3771fe71c4e3d06fa2965dcb999e71d 0f803e89d65266c8252e4cc9789c10b36ac6150eba94e2ea78a5fc3c531e0a2df4f2f74ea7361d2b 3d1939260f19c279605223a708f71312b6ebadfe6eeac31f66e3bc4595a67bc883b17f37d1018cff 28c332ddefbe6c5aa56558218568ab9802eecea50fdb2f953b2aef7dad5b6e2f841521b628290761 70ecdd4775619f151013cca830eb61bd960334fe1eaa0363cfb5735c904c70a239d59e9e0bcbaade 14eecc86bc60622ca79cab5cabb2f3846e648b1eaf19bdf0caa02369b9655abb5040685a323c2ab4 b3319ee9d5c021b8f79b540b19875fa09995f7997e623d7da8f837889a97e32d7711ed935f166812 810e358829c7e61fd696dedfa17858ba9957f584a51b2272639b83c3ff1ac24696cdb30aeb532e30 548fd948e46dbc312858ebf2ef34c6ffeafe28ed61ee7c3c735d4a14d9e864b7e342105d14203e13 e045eee2b6a3aaabeadb6c4f15facb4fd0c742f442ef6abbb5654f3b1d41cd2105d81e799e86854d c7e44b476a3d816250cf62a1f25b8d2646fc8883a0c1c7b6a37f1524c369cb749247848a0b5692b2 85095bbf00ad19489d1462b17423820e0058428d2a0c55f5ea1dadf43e233f70613372f0928d937e 41d65fecf16c223bdb7cde3759cbee74604085f2a7ce77326ea607808419f8509ee8efd85561d997 35a969a7aac50c06c25a04abfc800bcadc9e447a2ec3453484fdd567050e1e9ec9db73dbd3105588 cd675fda79e3674340c5c43465713e38d83d28f89ef16dff20153e21e78fb03d4ae6e39f2bdb83ad f7e93d5a68948140f7f64c261c94692934411520f77602d4f7bcf46b2ed4a20068d40824713320f4 6a43b7d4b7500061af1e39f62e9724454614214f74bf8b88404d95fc1d96b591af70f4ddd366a02f 45bfbc09ec03bd97857fac6dd031cb850496eb27b355fd3941da2547e6abca0a9a28507825530429 f40a2c86dae9b66dfb68dc1462d7486900680ec0a427a18dee4f3ffea2e887ad8cb58ce0067af4d6 b6aace1e7cd3375fecce78a399406b2a4220fe9e35d9f385b9ee39d7ab3b124e8b1dc9faf74b6d18 5626a36631eae397b23a6efa74dd5b43326841e7f7ca7820fbfb0af54ed8feb397454056acba4895 2755533a3a20838d87fe6ba9b7d096954b55a867bca1159a58cca9296399e1db33a62a4a563f3125 f95ef47e1c9029317cfdf8e80204272f7080bb155c05282ce395c11548e4c66d2248c1133fc70f86 dc07f9c9ee41041f0f404779a45d886e17325f51ebd59bc0d1f2bcc18f41113564257b7834602a9c 60dff8e8a31f636c1b0e12b4c202e1329eaf664fd1cad181156b2395e0333e92e13b240b62eebeb9 2285b2a20ee6ba0d99de720c8c2da2f728d012784595b794fd647d0862e7ccf5f05449a36f877d48 fac39dfd27f33e8d1e0a476341992eff743a6f6eabf4f8fd37a812dc60a1ebddf8991be14cdb6e6b 0dc67b55106d672c372765d43bdcd0e804f1290dc7cc00ffa3b5390f92690fed0b667b9ffbcedb7d 9ca091cf0bd9155ea3bb132f88515bad247b9479bf763bd6eb37392eb3cc1159798026e297f42e31 2d6842ada7c66a2b3b12754ccc782ef11c6a124237b79251e706a1bbe64bfb63501a6b101811caed fa3d25bdd8e2e1c3c9444216590a121386d90cec6ed5abea2a64af674eda86a85fbebfe98864e4c3 fe9dbc8057f0f7c08660787bf86003604dd1fd8346f6381fb07745ae04d736fccc83426b33f01eab 71b08041873c005e5f77a057bebde8ae2455464299bf582e614e58f48ff2ddfda2f474ef388789bd c25366f9c3c8b38e74b475f25546fcd9b97aeb26618b1ddf84846a0e79915f95e2466e598e20b457 708cd55591c902de4cb90bace1bb8205d011a862487574a99eb77f19b6e0a9dc09662d09a1c43246 33e85a1f0209f0be8c4a99a0251d6efe101ab93d1d0ba5a4dfa186f20f2868f169dcb7da83573906 fea1e2ce9b4fcd7f5250115e01a70683faa002b5c40de6d0279af88c27773f8641c3604c0661a806 b5f0177a28c0f586e0006058aa30dc7d6211e69ed72338ea6353c2dd94c2c21634bbcbee5690bcb6 deebfc7da1ce591d766f05e4094b7c018839720a3d7c927c2486e3725f724d9db91ac15bb4d39eb8 fced54557808fca5b5d83d7cd34dad0fc41e50ef5eb161e6f8a28514d96c51133c6fd5c7e756e14e c4362abfceddc6c837d79a323492638212670efa8e406000e03a39ce37d3faf5cfabc277375ac52d 1b5cb0679e4fa33742d382274099bc9bbed5118e9dbf0f7315d62d1c7ec700c47bb78c1b6b21a190 45b26eb1be6a366eb45748ab2fbc946e79c6a376d26549c2c8530ff8ee468dde7dd5730a1d4cd04d c62939bbdba9ba4650ac9526e8be5ee304a1fad5f06a2d519a63ef8ce29a86ee22c089c2b843242e f6a51e03aa9cf2d0a483c061ba9be96a4d8fe51550ba645bd62826a2f9a73a3ae14ba99586ef5562 e9c72fefd3f752f7da3f046f6977fa0a5980e4a91587b086019b09e6ad3b3ee593e990fd5a9e34d7 972cf0b7d9022b8b5196d5ac3a017da67dd1cf3ed67c7d2d281f9f25cfadf2b89b5ad6b4725a88f5 4ce029ac71e019a5e647b0acfded93fa9be8d3c48d283b57ccf8d5662979132e28785f0191ed7560 55f7960e44e3d35e8c15056dd488f46dba03a161250564f0bdc3eb9e153c9057a297271aeca93a07 2a1b3f6d9b1e6321f5f59c66fb26dcf3197533d928b155fdf5035634828aba3cbb28517711c20ad9 f8abcc5167ccad925f4de817513830dc8e379d58629320f991ea7a90c2fb3e7bce5121ce64774fbe 32a8b6e37ec3293d4648de53696413e680a2ae0810dd6db22469852dfd09072166b39a460a6445c0 dd586cdecf1c20c8ae5bbef7dd1b588d40ccd2017f6bb4e3bbdda26a7e3a59ff453e350a44bcb4cd d572eacea8fa6484bb8d6612aebf3c6f47d29be463542f5d9eaec2771bf64e6370740e0d8de75b13 57f8721671af537d5d4040cb084eb4e2cc34d2466a0115af84e1b0042895983a1d06b89fb4ce6ea0 486f3f3b823520ab82011a1d4b277227f8611560b1e7933fdcbb3a792b344525bda08839e151ce79 4b2f32c9b7a01fbac9e01cc87ebcc7d1f6cf0111c3a1e8aac71a908749d44fbd9ad0dadecbd50ada 380339c32ac69136678df9317ce0b12b4ff79e59b743f5bb3af2d519ff27d9459cbf97222c15e6fc 2a0f91fc719b941525fae59361ceb69cebc2a8645912baa8d1b6c1075ee3056a0c10d25065cb03a4 42e0ec6e0e1698db3b4c98a0be3278e9649f1f9532e0d392dfd3a0342b8971f21e1b0a74414ba334 8cc5be7120c37632d8df359f8d9b992f2ee60b6f470fe3f11de54cda541edad891ce6279cfcd3e7e 6f1618b166fd2c1d05848fd2c5f6fb2299f523f357a632762393a8353156cccd02acf081625a75eb b56e16369788d273ccde96629281b949d04c50901b71c65614e6c6c7bd327a140a45e1d006c3f27b 9ac9aa53fd62a80f00bb25bfe235bdd2f671126905b2040222b6cbcf7ccd769c2b53113ec01640e3 d338abbd602547adf0ba38209cf746ce7677afa1c52075606085cbfe4e8ae88dd87aaaf9b04cf9aa 7e1948c25c02fb8a8c01c36ae4d6ebe1f990d4f869a65cdea03f09252dc208e69fb74e6132ce77e2 5b578fdfe33ac372e6b83acb022002397a6ec6fb5bffcfd4dd4cbf5ed1f43fe5823ef4e8232d152a f0e718c97059bd98201f4a9d62e7a529ba89e1248d3bf88656c5114d0ebc4cee16034d8a3920e478 82e9ae8fbde3abdc1f6da51e525db2bae101f86e7a6d9c68a92708fcd9293cbc0cb03c86f8a8ad2c 2f00424eebcacb452d89cc71fcd59c7f917f0622bc6d8a08b1834d21326884ca82e3aacbf37786f2 fa2cab6e3dce535ad1f20ac607c6b8e14f5eb4388e775014a6656665f7b64a43e4ba383d01b2e410 798eb2986f909e0ca41f7b37772c12603085088718c4e7d1bd4065ffce8392fd8aaa36d12bb4c8c9 d0994fb0b714f96818f9a53998a0a178c62684a81e8ae972f6b8425eb67a29d486551bd719af32c1 89d5145505dc81d53e48424edab796ef46a0498f03667deede03ac0ab3c497733d5316a89130a88f cc9604440aceeb893a7725b82b0e1ef69d302a5c8ee7b84def5a31b096c9ebf88d512d788e7e4002 ee87e02af6c358a1bb02e8d7afdf9fb0e7790e942a3b3c1abac6ffa7af9df796f9321bb9940174a8 a8ed22162ccff1bb99daa8d551a4d5e44becdde3eca80dc5090393eef272523d31d48e3a1c224eb6 5e6052c3a42109c32f052ee388ed9f7ea991c62f9777b55ba0150cbca33aec6525df31838343a9ce 269362ad8b0134140b8df5cf811e9ff559167f05643812f4e0588a52b0cbb8e944ef5b16a373c4ed a17dfcfeeaf54bcbbe8773e3d2c531dcd055c4672952774f3a57ca6bc0467d3a3b24778425b7991e 9add825c26e452c8eefcacde1e84833af361211d031732c131ccadb247e606be8c712b39f188b4ef 393a9fcdc5c57551691ff6994f39829cb0110165733343cbeb61d3d0b444f30aefa8ae73752a3a1c 9db4b70914d6ab250c853b7328495f948fd2a4ed8e6cf751e4c320bb75d9caa0b38ba562624e84b0 3feea8076e74a07fe58039e00c36ffdaf803731358b9e671b9dac4ce1cb25b10ed4dd3d5b1fcf2b4 804634f57925eac400a9ac55ea728932df06041d055d31f502c539c2e32b89d9db5bcc0a98c05bfd

6f1b2506222e21be0e60973b04ecd54a67b54fe638a6ed6615981a910a5d92928dac6fc697e73c63

[6]

4.3 2진법[편집]

2진법의 원주율
11.

00100100 00111111 01101010 10001000 10000101 10100011 00001000 11010011 00010011 00011001 10001010 00101110 00000011 01110000 01110011 01000100 10100100 00001001 00111000 00100010 00101001 10011111 00110001 11010000 00001000 00101110 11111010 10011000 11101100 01001110 01101100 10001001 01000101 00101000 00100001 11100110 00111000 11010000 00010011 01110111 10111110 01010100 01100110 11001111 00110100 11101001 00001100 01101100 11000000 10101100 00101001 10110111 11001001 01111100 01010000 11011101 00111111 10000100 11010101 10110101 10110101 01000111 00001001 00010111 10010010 00010110 11010101 11011001 10001001 01111001 11111011 00011011 11010001 00110001 00001011 10100110 10011000 11011111 10110101 10101100 00101111 11111101 01110010 11011011 11010000 00011010 11011111 10110111 10111000 11100001 10101111 11101101 01101010 00100110 01111110 10010110 10111010 01111100 10010000 01000101 11110001 00101100 01111111 10011001 00100100 10100001 10011001 01000111 10110011 10010001 01101100 11110111 00001000 00000001 11110010 11100010 10000101 10001110 11111100 00010110 01100011 01101001 00100000 11011000 01110001 01010111 01001110 01101001 10100100 01011000 11111110 10100011 11110100 10010011 00111101 01111110 00001101 10010101 01110100 10001111 01110010 10001110 10110110 01011000 01110001 10001011 11001101 01011000 10000010 00010101 01001010 11101110 01111011 01010100 10100100 00011101 11000010 01011010 01011001 10110101 10011100 00110000 11010101 00111001 00101010 11110010 01100000 00010011 11000101 11010001 10110000 00100011 00101000 01100000 10000101 11110000 11001010 01000001 01111001 00011000 10111000 11011011 00111000 11101111 10001110 01111001 11011100 10110000 01100000 00111010 00011000 00001110 01101100 10011110 00001110 10001011 10110000 00011110 10001010 00111110 11010111 00010101 01110111 11000001 10111101 00110001 01001011 00100111 01111000 10101111 00101111 11011010 01010101 01100000 01011100 01100000 11100110 01010101 00100101 11110011 10101010 01010101 10101011 10010100 01010111 01001000 10011000 01100010 01100011 11101000 00010100 01000000 01010101 11001010 00111001 01101010 00101010 10101011 00010000 10110110 10110100 11001100 01011100 00110100 00010001 01000001 11101000 11001110 10100001 01010100 10000110 10101111 01111100 01110010 11101001 10010011 10110011 11101110 00010100 00010001 01100011 01101111 10111100 00101010 00101011 10101001 11000101 01011101 01110100 00011000 00110001 11110110 11001110 01011100 00111110 00010110 10011011 10000111 10010011 00011110 10101111 11010110 10111010 00110011 01101100 00100100 11001111 01011100 01111010 00110010 01010011 10000001 00101000 10010101 10000110 01110111 00111011 10001111 01001000 10011000 01101011 01001011 10111001 10101111 11000100 10111111 11101000 00011011 01100110 00101000 00100001 10010011 01100001 11011000 00001001 11001100 11111011 00100001 10101001 10010001 01001000 01111100 10101100 01100000 01011101 11101100 10000000 00110010 11101111 10000100 01011101 01011101 11101001 10000101 01110101 10110001 11011100 00100110 00100011 00000010 11101011 01100101 00011011 10001000 00100011 10001001 00111110 10000001 11010011 10010110 10101100 11000101 00001111 01101101 01101111 11110011 10000011 11110100 01000010 00111001 00101110 00001011 01000100 10000010 10100100 10000100 00100000 00000100 01101001 11001000 11110000 01001010 10011110 00011111 10011011 01011110 00100001 11000110 01101000 01000010 11110110 11101001 01101100 10011010 01100111 00001100 10011100 01100001 10101011 11010011 10001000 11110000 01101010 01010001 10100000 11010010 11011000 01010100 00101111 01101000 10010110 00001111 10100111 00101000 10101011 01010001 00110011 10100011 01101110 11101111 00001011 01101100 00010011 01111010 00111011 11100100 10111010 00111011 11110000 01010000 01111110 11111011 00101010 10011000 10100001 11110001 01100101 00011101 00111001 10101111 00000001 01110110 01100110 11001010 01011001 00111110 10000010 01000011 00001110 10001000 10001100 11101110 10000110 00011001 01000101 01101111 10011111 10110100 01111101 10000100 10100101 11000011 00111011 10001011 01011110 10111110 11100000 01101111 01110101 11011000 10000101 11000001 00100000 01110011 01000000 00011010 01000100 10011111 01010110 11000001 01101010 10100110 01001110 11010011 10101010 01100010 00110110 00111111 01110111 00000110 00011011 11111110 11011111 01110010 01000010 10011011 00000010 00111101 00110111 11010000 11010111 00100100 11010000 00001010 00010010 01001000 11011011 00001111 11101010 11010011 01001001 11110001 11000000 10011011 00000111 01010011 01110010 11001001 10000000 10011001 00011011 01111011 00100101 11010100 01111001 11011000 11110110 11101000 11011110 11110111 11100011 11111110 01010000 00011010 10110110 01111001 01001100 00111011 10010111 01101100 11100000 10111101 00000100 11000000 00000110 10111010 11000001 10101001 01001111 10110110 01000000 10011111 01100000 11000100 01011110 01011100 10011110 11000010 00011001 01101010 00100100 01100011 01101000 11111011 01101111 10101111 00111110 01101100 01010011 10110101 00010011 00111001 10110010 11101011 00111011 01010010 11101100 01101111 01101101 11111100 01010001 00011111 10011011 00110000 10010101 00101100 11001100 10000001 01000101 01000100 10101111 01011110 10111101 00001001 10111110 11100011 11010000 00000100 11011110 00110011 01001010 11111101 01100110 00001111 00101000 00000111 00011001 00101110 01001011 10110011 11000000 11001011 10101000 01010111 01000101 11001000 01110100 00001111 11010010 00001011 01011111 00111001 10111001 11010011 11111011 11011011 01010101 01111001 11000000 10111101 00011010 01100000 00110010 00001010 11010110 10100001 00000000 11000110 01000000 00101100 01110010 01111001 01100111 10011111 00100101 11111110 11111011 00011111 10100011 11001100 10001110 10100101 11101001 11111000 11011011 00110010 00100010 11111000 00111100 01110101 00010110 11011111 11111101 01100001 01101011 00010101 00101111 01010000 00011110 11001000 10101101 00000101 01010010 10101011 00110010 00111101 10110101 11111010 11111101 00100011 10000111 01100000 01010011 00110001 01111011 01001000 00111110 00000000 11011111 10000010 10011110 01011100 01010111 10111011 11001010 01101111 10001100 10100000 00011010 10000111 01010110 00101110 11011111 00010111 01101001 11011011 11010101 01000010 10101000 11110110 00101000 01111110 11111111 11000011 10101100 01100111 00110010 11000110 10001100 01001111 01010101 01110011 01101001 01011011 00100111 10110000 10111011 11001010 01011000 11001000 11100001 11111111 10100011 01011101 10111000 11110000 00010001 10100000 00010000 11111010 00111101 10011000 11111101 00100001 10000011 10111000 01001010 11111100 10110101 01101100 00101101 11010001 11010011 01011011 10011010 01010011 11100100 01111001 10110110 11111000 01000101 01100101 11010010 10001110 01001001 10111100 01001011 11111011 10010111 10010000 11100001 11011101 11110010 11011010 10100100 11001011 01111110 00110011 01100010 11111011 00010011 01000001 11001110 11100100 11000110 11101000 11101111 00100000 11001010 11011010 00110110 01110111 01001100 00000001 11010000 01111110 10011110 11111110 00101011 11110001 00011111 10110100 10010101 11011011 11011010 01001101 10101110 10010000 10010001 10011000 11101010 10101101 10001110 01110001 01101011 10010011 11010101 10100000 11010000 10001110 11010001 11010000 10101111 11000111 00100101 11100000 10001110 00111100 01011011 00101111 10001110 01110101 10010100 10110111 10001111 11110110 11100010 11111011 11110010 00010010 00101011 01100100 10001000 10001000 10111000 00010010 10010000 00001101 11110000 00011100 01001111 10101101 01011110 10100000 01101000 10001111 11000011 00011100 11010001 11001111 11110001 10010001 10110011 10101000 11000001 10101101 00101111 00101111 00100010 00011000 10111110 00001110 00010111 01110111 11101010 01110101 00101101 11111110 10001011 00000010 00011111 10100001 11100101 10100000 11001100 00001111 10110101 01101111 01110100 11101000 00011000 10101100 11110011 11010110 11001110 10001001 11100010 10011001 10110100 10101000 01001111 11100000 11111101 00010011 11100000 10110111 01111100 11000100 00111011 10000001 11010010 10101101 10101000 11011001 00010110 01011111 10100010 01100110 10000000 10010101 01110111 00000101 10010011 11001100 01110011 00010100 00100001 00011010 00010100 01110111 11100110 10101101 00100000 01100101 01110111 10110101 11111010 10000110 11000111 01010100 01000010 11110101 11111011 10011101 00110101 11001111 11101011 11001101 10101111 00001100 01111011 00111110 10001001 10100000 11010110 01000001 00011011 11010011 10101110 00011110 01111110 01001001 00000000 00100101 00001110 00101101 00100000 01110001 10110011 01011110 00100010 01101000 00000000 10111011 01010111 10111000 11100000 10101111 00100100 01100100 00110110 10011011 11110000 00001001 10111001 00011110 01010101 01100011 10010001 00011101 01011001 11011111 10100110 10101010 01111000 11000001 01000011 10001001 11011001 01011010 01010011 01111111 00100000 01111101 01011011 10100010 00000010 11100101 10111001 11000101 10000011 00100110 00000011 01110110 01100010 10010101 11001111 10101001 00010001 11001000 00011001 01101000 01001110 01110011 01001010 01000001 10110011 01000111 00101101 11001010 01111011 00010100 10101001 01001010 00011011 01010001 00000000 01010010 10011010 01010011 00101001 00010101 11010110 00001111 01010111 00111111 10111100 10011011 11000110 11100100 00101011 01100000 10100100 01110110 10000001 11100110 01110100 00000000 00001000 10111010 01101111 10110101 01010111 00011011 11101001 00011111 11110010 10010110 11101100 01101011 00101010 00001101 11011001 00010101 10110110 01100011 01100101 00100001 11100111 10111001 11111001 10110110 11111111 00110100 00000101 00101110 11000101 10000101 01010110 01100100 01010011 10110000 00101101 01011101 10101001 10011111 10001111 10100001 00001000 10111010 01000111 10011001 01101110 10000101 00000111 01101010 01001011 01111010 01110000 11101001 10110101 10110011 00101001 01000100 11011011 01110101 00001001 00101110 11000100 00011001 00100110 00100011 10101101 01101110 10100110 10110000 01001001 10100111 11011111 01111101 10011100 11101110 01100000 10111000 10001111 11101101 10110010 01100110 11101100 10101010 10001100 01110001 01101001 10011010 00010111 11111111 01010110 01100100 01010010 01101100 11000010 10110001 10011110 11100001 00011001 00110110 00000010 10100101 01110101 00001001 01001100 00101001 10100000 01011001 00010011 01000000 11100100 00011000 00111010 00111110 00111111 01010100 10011000 10011010 01011011 01000010 10011101 01100101 01101011 10001111 11100100 11010110 10011001 11110111 00111111 11010110 10100001 11010010 10011100 00000111 11101111 11101000 00110000 11110101 01001101 00101101 00111000 11100110 11110000 00100101 01011101 11000001 01001100 11011101 00100000 10000110 10000100 01110000 11101011 00100110 01100011 10000010 11101001 11000110 00000010 00011110 11001100 01011110 00001001 01101000 01101011 00111111 00111110 10111010 11101111 11001001 00111100 10010111 00011000 00010100 01101011 01101010 01110000 10100001 01101000 01111111 00110101 10000100 01010010 10100000 11100010 10000110 10110111 10011100 01010011 00000101 10101010 01010000 00000111 00110111 00111110 00000111 10000100 00011100 01111111 11011110 10101110 01011100 10001110 01111101 01000100 11101100 01010111 00010110 11110010 10111000 10110000 00111010 11011010 00110111 11110000 01010000 00001100 00001101 11110000 00011100 00011111 00000100 00000010 00000000 10110011 11111111 10101110 00001100 11110101 00011010 00111100 10110101 01110100 10110010 00100101 10000011 01111010 01011000 11011100 00001001 00100001 10111101 11010001 10010001 00010011 11111001 01111100 10101001 00101111 11110110 10010100 00110010 01000111 01110011 00100010 11110101 01000111 00000001 00111010 11100101 11100101 10000001 00110111 11000010 11011010 11011100 11001000 10110101 01110110 00110100 10011010 11110011 11011101 10100111 10101001 01000100 01100001 01000110 00001111 11010000 00000011 00001110 11101100 11001000 11000111 00111110 10100100 01110101 00011110 01000001 11100010 00111000 11001101 10011001 00111011 11101010 00001110 00101111 00110010 10000000 10111011 10100001 00011000 00111110 10110011 00110001 01001110 01010100 10001011 00111000 01001111 01101101 10111001 00001000 01101111 01000010 00001101 00000011 11110110 00001010 00000100 10111111 00101100 10111000 00010010 10010000 00100100 10010111 01111100 01111001 01010110 01111001 10110000 01110010 10111100 10101111 10001001 10101111 11011110 10011010 01110111 00011111 11011001 10010011 00001000 00010000 10110011 10001011 10101110 00010010 11011100 11001111 00111111 00101110 01010101 00010010 01110010 00011111 00101110 01101011 01110001 00100100 01010000 00011010 11011101 11100110 10011111 10000100 11001101 10000111 01111010 01011000 01000111 00011000 01110100 00001000 11011010 00010111 10111100 10011111 10011010 10111100 11101001 01001011 01111101 10001100 11101100 01111010 11101100 00111010 11011011 10000101 00011101 11111010 01100011 00001001 01000011 01100110 11000100 01100100 11000011 11010010 11101111 00011100 00011000 01000111 00110010 00010101 11011001 00001000 11011101 01000011 00111011 00110111 00100100 11000010 10111010 00010110 00010010 10100001 01001101 01000011 00101010 01100101 11000100 01010001 01010000 10010100 00000000 00000010 00010011 00111010 11100100 11011101 01110001 11011111 11111000 10011110 00010000 00110001 01001110 01010101 10000001 10101100 01110111 11010110 01011111 00010001 00011001 10011011 00000100 00110101 01010110 11110001 11010111 10100011 11000111 01101011 00111100 00010001 00011000 00111011 01011001 00100100 10100101 00001001 11110010 10001111 11100110 11101101 10010111 11110001 11111011 11111010 10011110 10111010 10111111 00101100 00011110 00010101 00111100 01101110 10000110 11100011 01000101 01110000 11101010 11101001 01101111 10110001 10000110 00001110 01011110 00001010 01011010 00111110 00101010 10110011 01110111 00011111 11100111 00011100 01001110 00111101 00000110 11111010 00101001 01100101 11011100 10111001 10011001 11100111 00011101 00001111 10000000 00111110 10001001 11010110 01010010 01100110 11001000 00100101 00101110 01001100 11001001 01111000 10011100 00010000 10110011 01101010 11000110 00010101 00001110 10111010 10010100 11100010 11101010 01111000 10100101 11111100 00111100 01010011 00011110 00001010 00101101 11110100 11110010 11110111 01001110 10100111 00110110 00011101 00101011 00111101 00011001 00111001 00100110 00001111 00011001 11000010 01111001 01100000 01010010 00100011 10100111 00001000 11110111 00010011 00010010 10110110 11101011 10101101 11111110 01101110 11101010 11000011 00011111 01100110 11100011 10111100 01000101 10010101 10100110 01111011 11001000 10000011 10110001 01111111 00110111 11010001 00000001 10001100 11111111 00101000 11000011 00110010 11011101 11101111 10111110 01101100 01011010 10100101 01100101 01011000 00100001 10000101 01101000 10101011 10011000 00000010 11101110 11001110 10100101 00001111 11011011 00101111 10010101 00111011 00101010 11101111 01111101 10101101 01011011 01101110 00101111 10000100 00010101 00100001 10110110 00101000 00101001 00000111 01100001 01110000 11101100 11011101 01000111 01110101 01100001 10011111 00010101 00010000 00010011 11001100 10101000 00110000 11101011 01100001 10111101 10010110 00000011 00110100 11111110 00011110 10101010 00000011 01100011 11001111 10110101 01110011 01011100 10010000 01001100 01110000 10100010 00111001 11010101 10011110 10011110 00001011 11001011 10101010 11011110 00010100 11101110 11001100 10000110 10111100 01100000 01100010 00101100 10100111 10011100 10101011 01011100 10101011 10110010 11110011 10000100 01101110 01100100 10001011 00011110 10101111 00011001 10111101 11110000 11001010 10100000 00100011 01101001 10111001 01100101 01011010 10111011 01010000 01000000 01101000 01011010 00110010 00111100 00101010 10110100 10110011 00110001 10011110 11101001 11010101 11000000 00100001 10111000 11110111 10011011 01010100 00001011 00011001 10000111 01011111 10100000 10011001 10010101 11110111 10011001 01111110 01100010 00111101 01111101 10101000 11111000 00110111 10001000 10011010 10010111 11100011 00101101 01110111 00010001 11101101 10010011 01011111 00010110 01101000 00010010 10000001 00001110 00110101 10001000 00101001 11000111 11100110 00011111 11010110 10010110 11011110 11011111 10100001 01111000 01011000 10111010 10011001 01010111 11110101 10000100 10100101 00011011 00100010 01110010 01100011 10011011 10000011 11000011 11111111 00011010 11000010 01000110 10010110 11001101 10110011 00001010 11101011 01010011 00101110 00110000 01010100 10001111 11011001 01001000 11100100 01101101 10111100 00110001 00101000 01011000 11101011 11110010 11101111 00110100 11000110 11111111 11101010 11111110 00101000 11101101 01100001 11101110 01111100 00111100 01110011 01011101 01001010 00010100 11011001 11101000 01100100 10110111 11100011 01000010 00010000 01011101 00010100 00100000 00111110 00010011 11100000 01000101 11101110 11100010 10110110 10100011 10101010 10101011 11101010 11011011 01101100 01001111 00010101 11111010 11001011 01001111 11010000 11000111 01000010 11110100 01000010 11101111 01101010 10111011 10110101 01100101 01001111 00111011 00011101 01000001 11001101 00100001 00000101 11011000 00011110 01111001 10011110 10000110 10000101 01001101 11000111 11100100 01001011 01000111 01101010 00111101 10000001 01100010 01010000 11001111 01100010 10100001 11110010 01011011 10001101 00100110 01000110 11111100 10001000 10000011 10100000 11000001 11000111 10110110 10100011 01111111 00010101 00100100 11000011 01101001 11001011 01110100 10010010 01000111 10000100 10001010 00001011 01010110 10010010 10110010 10000101 00001001 01011011 10111111 00000000 10101101 00011001 01001000 10011101 00010100 01100010 10110001 01110100 00100011 10000010 00001110 00000000 01011000 01000010 10001101 00101010 00001100 01010101 11110101 11101010 00011101 10101101 11110100 00111110 00100011 00111111 01110000 01100001 00110011 01110010 11110000 10010010 10001101 10010011 01111110 01000001 11010110 01011111 11101100 11110001 01101100 00100010 00111011 11011011 01111100 11011110 00110111 01011001 11001011 11101110 01110100 01100000 01000000 10000101 11110010 10100111 11001110 01110111 00110010 01101110 10100110 00000111 10000000 10000100 00011001 11111000 01010000 10011110 11101000 11101111 11011000 01010101 01100001 11011001 10010111 00110101 10101001 01101001 10100111 10101010 11000101 00001100 00000110 11000010 01011010 00000100 10101011 11111100 10000000 00001011 11001010 11011100 10011110 01000100 01111010 00101110 11000011 01000101 00110100 10000100 11111101 11010101 01100111 00000101 00001110 00011110 10011110 11001001 11011011 01110011 11011011 11010011 00010000 01010101 10001000 11001101 01100111 01011111 11011010 01111001 11100011 01100111 01000011 01000000 11000101 11000100 00110100 01100101 01110001 00111110 00111000 11011000 00111101 00101000 11111000 10011110 11110001 01101101 11111111 00100000 00010101 00111110 00100001 11100111 10001111 10110000 00111101 01001010 11100110 11100011 10011111 00101011 11011011 10000011 10101101 11110111 11101001 00111101 01011010 01101000 10010100 10000001 01000000 11110111 11110110 01001100 00100110 00011100 10010100 01101001 00101001 00110100 01000001 00010101 00100000 11110111 01110110 00000010 11010100 11110111 10111100 11110100 01101011 00101110 11010100 10100010 00000000 01101000 11010100 00001000 00100100 01110001 00110011 00100000 11110100 01101010 01000011 10110111 11010100 10110111 01010000 00000000 01100001 10101111 00011110 00111001 11110110 00101110 10010111 00100100 01000101 01000110 00010100 00100001 01001111 01110100 10111111 10001011 10001000 01000000 01001101 10010101 11111100 00011101 10010110 10110101 10010001 10101111 01110000 11110100 11011101 11010011 01100110 10100000 00101111 01000101 10111111 10111100 00001001 11101100 00000011 10111101 10010111 10000101 01111111 10101100 01101101 11010000 00110001 11001011 10000101 00000100 10010110 11101011 00100111 10110011 01010101 11111101 00111001 01000001 11011010 00100101 01000111 11100110 10101011 11001010 00001010 10011010 00101000 01010000 01111000 00100101 01010011 00000100 00101001 11110100 00001010 00101100 10000110 11011010 11101001 10110110 01101101 11111011 01101000 11011100 00010100 01100010 11010111 01001000 01101001 00000000 01101000 00001110 11000000 10100100 00100111 10100001 10001101 11101110 01001111 00111111 11111110 10100010 11101000 10000111 10101101 10001100 10110101 10001100 11100000 00000110 01111010 11110100 11010110 10110110 10101010 11001110 00011110 01111100 11010011 00110111 01011111 11101100 11001110 01111000 10100011 10011001 01000000 01101011 00101010 01000010 00100000 11111110 10011110 00110101 11011001 11110011 10000101 10111001 11101110 00111001 11010111 10101011 00111011 00010010 01001110 10001011 00011101 11001001 11111010 11110111 01001011 01101101 00011000 01010110 00100110 10100011 01100110 00110001 11101010 11100011 10010111 10110010 00111010 01101110 11111010 01110100 11011101 01011011 01000011 00110010 01101000 01000001 11100111 11110111 11001010 01111000 00100000 11111011 11111011 00001010 11110101 01001110 11011000 11111110 10110011 10010111 01000101 01000000 01010110 10101100 10111010 01001000 10010101 00100111 01010101 01010011 00111010 00111010 00100000 10000011 10001101 10000111 11111110 01101011 10101001 10110111 11010000 10010110 10010101 01001011 01010101 10101000 01100111 10111100 10100001 00010101 10011010 01011000 11001100 10101001 00101001 01100011 10011001 11100001 11011011 00110011 10100110 00101010 01001010 01010110 00111111 00110001 00100101 11111001 01011110 11110100 01111110 00011100 10010000 00101001 00110001 01111100 11111101 11111000 11101000 00000010 00000100 00100111 00101111 01110000 10000000 10111011 00010101 01011100 00000101 00101000 00101100 11100011 10010101 11000001 00010101 01001000 11100100 11000110 01101101 00100010 01001000 11000001 00010011 00111111 11000111 00001111 10000110 11011100 00000111 11111001 11001001 11101110 01000001 00000100 00011111 00001111 01000000 01000111 01111001 10100100 01011101 10001000 01101110 00010111 00110010 01011111 01010001 11101011 11010101 10011011 11000000 11010001 11110010 10111100 11000001 10001111 01000001 00010001 00110101 01100100 00100101 01111011 01111000 00110100 01100000 00101010 10011100 01100000 11011111 11111000 11101000 10100011 00011111 01100011 01101100 00011011 00001110 00010010 10110100 11000010 00000010 11100001 00110010 10011110 10101111 01100110 01001111 11010001 11001010 11010001 10000001 00010101 01101011 00100011 10010101 11100000 00110011 00111110 10010010 11100001 00111011 00100100 00001011 01100010 11101110 10111110 10111001 00100010 10000101 10110010 10100010 00001110 11100110 10111010 00001101 10011001 11011110 01110010 00001100 10001100 00101101 10100010 11110111 00101000 11010000 00010010 01111000 01000101 10010101 10110111 10010100 11111101 01100100 01111101 00001000 01100010 11100111 11001100 11110101 11110000 01010100 01001001 10100011 01101111 10000111 01111101 01001000 11111010 11000011 10011101 11111101 00100111 11110011 00111110 10001101 00011110 00001010 01000111 01100011 01000001 10011001 00101110 11111111 01110100 00111010 01101111 01101110 10101011 11110100 11111000 11111101 00110111 10101000 00010010 11011100 01100000 10100001 11101011 11011101 11111000 10011001 00011011 11100001 01001100 11011011 01101110 01101011 00001101 11000110 01111011 01010101 00010000 01101101 01100111 00101100 00110111 00100111 01100101 11010100 00111011 11011100 11010000 11101000 00000100 11110001 00101001 00001101 11000111 11001100 00000000 11111111 10100011 10110101 00111001 00001111 10010010 01101001 00001111 11101101 00001011 01100110 01111011 10011111 11111011 11001110 11011011 01111101 10011100 10100000 10010001 11001111 00001011 11011001 00010101 01011110 10100011 10111011 00010011 00101111 10001000 01010001 01011011 10101101 00100100 01111011 10010100 01111001 10111111 01110110 00111011 11010110 11101011 00110111 00111001 00101110 10110011 11001100 00010001 01011001 01111001 10000000 00100110 11100010 10010111 11110100 00101110 00110001 00101101 01101000 01000010 10101101 10100111 11000110 01101010 00101011 00111011 00010010 01110101 01001100 11001100 01111000 00101110 11110001 00011100 01101010 00010010 01000010 00110111 10110111 10010010 01010001 11100111 00000110 10100001 10111011 11100110 01001011 11111011 01100011 01010000 00011010 01101011 00010000 00011000 00010001 11001010 11101101 11111010 00111101 00100101 10111101 11011000 11100010 11100001 11000011 11001001 01000100 01000010 00010110 01011001 00001010 00010010 00010011 10000110 11011001 00001100 11101100 01101110 11010101 10101011 11101010 00101010 01100100 10101111 01100111 01001110 11011010 10000110 10101000 01011111 10111110 10111111 11101001 10001000 01100100 11100100 11000011 11111110 10011101 10111100 10000000 01010111 11110000 11110111 11000000 10000110 01100000 01111000 01111011 11111000 01100000 00000011 01100000 01001101 11010001 11111101 10000011 01000110 11110110 00111000 00011111 10110000 01110111 01000101 10101110 00000100 11010111 00110110 11111100 11001100 10000011 01000010 01101011 00110011 11110000 00011110 10101011 01110001 10110000 10000000 01000001 10000111 00111100 00000000 01011110 01011111 01110111 10100000 01010111 10111110 10111101 11101000 10101110 00100100 01010101 01000110 01000010 10011001 10111111 01011000 00101110 01100001 01001110 01011000 11110100 10001111 11110010 11011101 11111101 10100010 11110100 01110100 11101111 00111000 10000111 10001001 10111101 11000010 01010011 01100110 11111001 11000011 11001000 10110011 10001110 01110100 10110100 01110101 11110010 01010101 01000110 11111100 11011001 10111001 01111010 11101011 00100110 01100001 10001011 00011101 11011111 10000100 10000100 01101010 00001110 01111001 10010001 01011111 10010101 11100010 01000110 01101110 01011001 10001110 00100000 10110100 01010111 01110000 10001100 11010101 01010101 10010001 11001001 00000010 11011110 01001100 10111001 00001011 10101100 11100001 10111011 10000010 00000101 11010000 00010001 10101000 01100010 01001000 01110101 01110100 10101001 10011110 10110111 01111111 00011001 10110110 11100000 10101001 11011100 00001001 01100110 00101101 00001001 10100001 11000100 00110010 01000110 00110011 11101000 01011010 00011111 00000010 00001001 11110000 10111110 10001100 01001010 10011001 10100000 00100101 00011101 01101110 11111110 00010000 00011010 10111001 00111101 00011101 00001011 10100101 10100100 11011111 10100001 10000110 11110010 00001111 00101000 01101000 11110001 01101001 11011100 10110111 11011010 10000011 01010111 00111001 00000110 11111110 10100001 11100010 11001110 10011011 01001111 11001101 01111111 01010010 01010000 00010001 01011110 00000001 10100111 00000110 10000011 11111010 10100000 00000010 10110101 11000100 00001101 11100110 11010000 00100111 10011010 11111000 10001100 00100111 01110111 00111111 10000110 01000001 11000011 01100000 01001100 00000110 01100001 10101000 00000110 10110101 11110000 00010111 01111010 00101000 11000000 11110101 10000110 11100000 00000000 01100000 01011000 10101010 00110000 11011100 01111101 01100010 00010001 11100110 10011110 11010111 00100011 00111000 11101010 01100011 01010011 11000010 11011101 10010100 11000010 11000010 00010110 00110100 10111011 11001011 11101110 01010110 10010000 10111100 10110110 11011110 11101011 11111100 01111101 10100001 11001110 01011001 00011101 01110110 01101111 00000101 11100100 00001001 01001011 01111100 00000001 10001000 00111001 01110010 00001010 00111101 01111100 10010010 01111100 00100100 10000110 11100011 01110010 01011111 01110010 01001101 10011101 10111001 00011010 11000001 01011011 10110100 11010011 10011110 10111000 11111100 11101101 01010100 01010101 01111000 00001000 11111100 10100101 10110101 11011000 00111101 01111100 11010011 01001101 10101101 00001111 11000100 00011110 01010000 11101111 01011110 10110001 01100001 11100110 11111000 10100010 10000101 00010100 11011001 01101100 01010001 00010011 00111100 01101111 11010101 11000111 11100111 01010110 11100001 01001110 11000100 00110110 00101010 10111111 11001110 11011101 11000110 11001000 00110111 11010111 10011010 00110010 00110100 10010010 01100011 10000010 00010010 01100111 00001110 11111010 10001110 01000000 01100000 00000000 11100000 00111010 00111001 11001110 00110111 11010011 11111010 11110101 11001111 10101011 11000010 01110111 00110111 01011010 11000101 00101101 00011011 01011100 10110000 01100111 10011110 01001111 10100011 00110111 01000010 11010011 10000010 00100111 01000000 10011001 10111100 10011011 10111110 11010101 00010001 10001110 10011101 10111111 00001111 01110011 00010101 11010110 00101101 00011100 01111110 11000111 00000000 11000100 01111011 10110111 10001100 00011011 01101011 00100001 10100001 10010000 01000101 10110010 01101110 10110001 10111110 01101010 00110110 01101110 10110100 01010111 01001000 10101011 00101111 10111100 10010100 01101110 01111001 11000110 10100011 01110110 11010010 01100101 01001001 11000010 11001000 01010011 00001111 11111000 11101110 01000110 10001101 11011110 01111101 11010101 01110011 00001010 00011101 01001100 11010000 01001101 11000110 00101001 00111001 10111011 11011011 10101001 10111010 01000110 01010000 10101100 10010101 00100110 11101000 10111110 01011110 11100011 00000100 10100001 11111010 11010101 11110000 01101010 00101101 01010001 10011010 01100011 11101111 10001100 11100010 10011010 10000110 11101110 00100010 11000000 10001001 11000010 10111000 01000011 00100100 00101110 11110110 10100101 00011110 00000011 10101010 10011100 11110010 11010000 10100100 10000011 11000000 01100001 10111010 10011011 11101001 01101010 01001101 10001111 11100101 00010101 01010000 10111010 01100100 01011011 11010110 00101000 00100110 10100010 11111001 10100111 00111010 00111010 11100001 01001011 10101001 10010101 10000110 11101111 01010101 01100010 11101001 11000111 00101111 11101111 11010011 11110111 01010010 11110111 11011010 00111111 00000100 01101111 01101001 01110111 11111010 00001010 01011001 10000000 11100100 10101001 00010101 10000111 10110000 10000110 00000001 10011011 00001001 11100110 10101101 00111011 00111110 11100101 10010011 11101001 10010000 11111101 01011010 10011110 00110100 11010111 10010111 00101100 11110000 10110111 11011001 00000010 00101011 10001011 01010001 10010110 11010101 10101100 00111010 00000001 01111101 10100110 01111101 11010001 11001111 00111110 11010110 01111100 01111101 00101101 00101000 00011111 10011111 00100101 11001111 10101101 11110010 10111000 10011011 01011010 11010110 10110100 01110010 01011010 10001000 11110101 01001100 11100000 00101001 10101100 01110001 11100000 00011001 10100101 11100110 01000111 10110000 10101100 11111101 11101101 10010011 11111010 10011011 11101000 11010011 11000100 10001101 00101000 00111011 01010111 11001100 11111000 11010101 01100110 00101001 01111001 00010011 00101110 00101000 01111000 01011111 00000001 10010001 11101101 01110101 01100000 01010101 11110111 10010110 00001110 01000100 11100011 11010011 01011110 10001100 00010101 00000101 01101101 11010100 10001000 11110100 01101101 10111010 00000011 10100001 01100001 00100101 00000101 01100100 11110000 10111101 11000011 11101011 10011110 00010101 00111100 10010000 01010111 10100010 10010111 00100111 00011010 11101100 10101001 00111010 00000111 00101010 00011011 00111111 01101101 10011011 00011110 01100011 00100001 11110101 11110101 10011100 01100110 11111011 00100110 11011100 11110011 00011001 01110101 00110011 11011001 00101000 10110001 01010101 11111101 11110101 00000011 01010110 00110100 10000010 10001010 10111010 00111100 10111011 00101000 01010001 01110111 00010001 11000010 00001010 11011001 11111000 10101011 11001100 01010001 01100111 11001100 10101101 10010010 01011111 01001101 11101000 00010111 01010001 00111000 00110000 11011100 10001110 00110111 10011101 01011000 01100010 10010011 00100000 11111001 10010001 11101010 01111010 10010000 11000010 11111011 00111110 01111011 11001110 01010001 00100001 11001110 01100100 01110111 01001111 10111110 00110010 10101000 10110110 11100011 01111110 11000011 00101001 00111101 01000110 01001000 11011110 01010011 01101001 01100100 00010011 11100110 10000000 10100010 10101110 00001000 00010000 11011101 01101101 10110010 00100100 01101001 10000101 00101101 11111101 00001001 00000111 00100001 01100110 10110011 10011010 01000110 00001010 01100100 01000101 11000000 11011101 01011000 01101100 11011110 11001111 00011100 00100000 11001000 10101110 01011011 10111110 11110111 11011101 00011011 01011000 10001101 01000000 11001100 11010010 00000001 01111111 01101011 10110100 11100011 10111011 11011101 10100010 01101010 01111110 00111010 01011001 11111111 01000101 00111110 00110101 00001010 01000100 10111100 10110100 11001101 11010101 01110010 11101010 11001110 10101000 11111010 01100100 10000100 10111011 10001101 01100110 00010010 10101110 10111111 00111100 01101111 01000111 11010010 10011011 11100100 01100011 01010100 00101111 01011101 10011110 10101110 11000010 01110111 00011011 11110110 01001110 01100011 01110000 01110100 00001110 00001101 10001101 11100111 01011011 00010011 01010111 11111000 01110010 00010110 01110001 10101111 01010011 01111101 01011101 01000000 01000000 11001011 00001000 01001110 10110100 11100010 11001100 00110100 11010010 01000110 01101010 00000001 00010101 10101111 10000100 11100001 10110000 00000100 00101000 10010101 10011000 00111010 00011101 00000110 10111000 10011111 10110100 11001110 01101110 10100000 01001000 01101111 00111111 00111011 10000010 00110101 00100000 10101011 10000010 00000001 00011010 00011101 01001011 00100111 01110010 00100111 11111000 01100001 00010101 01100000 10110001 11100111 10010011 00111111 11011100 10111011 00111010 01111001 00101011 00110100 01000101 00100101 10111101 10100000 10001000 00111001 11100001 01010001 11001110 01111001 01001011 00101111 00110010 11001001 10110111 10100000 00011111 10111010 11001001 11100000 00011100 11001000 01111110 10111100 11000111 11010001 11110110 11001111 00000001 00010001 11000011 10100001 11101000 10101010 11000111 00011010 10010000 10000111 01001001 11010100 01001111 10111101 10011010 11010000 11011010 11011110 11001011 11010101 00001010 11011010 00111000 00000011 00111001 11000011 00101010 11000110 10010001 00110110 01100111 10001101 11111001 00110001 01111100 11100000 10110001 00101011 01001111 11110111 10011110 01011001 10110111 01000011 11110101 10111011 00111010 11110010 11010101 00011001 11111111 00100111 11011001 01000101 10011100 10111111 10010111 00100010 00101100 00010101 11100110 11111100 00101010 00001111 10010001 11111100 01110001 10011011 10010100 00010101 00100101 11111010 11100101 10010011 01100001 11001110 10110110 10011100 11101011 11000010 10101000 01100100 01011001 00010010 10111010 10101000 11010001 10110110 11000001 00000111 01011110 11100011 00000101 01101010 00001100 00010000 11010010 01010000 01100101 11001011 00000011 10100100 01000010 11100000 11101100 01101110 00001110 00010110 10011000 11011011 00111011 01001100 10011000 10100000 10111110 00110010 01111000 11101001 01100100 10011111 00011111 10010101 00110010 11100000 11010011 10010010 11011111 11010011 10100000 00110100 00101011 10001001 01110001 11110010 00011110 00011011 00001010 01110100 01000001 01001011 10100011 00110100 10001100 11000101 10111110 01110001 00100000 11000011 01110110 00110010 11011000 11011111 00110101 10011111 10001101 10011011 10011001 00101111 00101110 11100110 00001011 01101111 01000111 00001111 11100011 11110001 00011101 11100101 01001100 11011010 01010100 00011110 11011010 11011000 10010001 11001110 01100010 01111001 11001111 11001101 00111110 01111110 01101111 00010110 00011000 10110001 01100110 11111101 00101100 00011101 00000101 10000100 10001111 11010010 11000101 11110110 11111011 00100010 10011001 11110101 00100011 11110011 01010111 10100110 00110010 01110110 00100011 10010011 10101000 00110101 00110001 01010110 11001100 11001101 00000010 10101100 11110000 10000001 01100010 01011010 01110101 11101011 10110101 01101110 00010110 00110110 10010111 10001000 11010010 01110011 11001100 11011110 10010110 01100010 10010010 10000001 10111001 01001001 11010000 01001100 01010000 10010000 00011011 01110001 11000110 01010110 00010100 11100110 11000110 11000111 10111101 00110010 01111010 00010100 00001010 01000101 11100001 11010000 00000110 11000011 11110010 01111011 10011010 11001001 10101010 01010011 11111101 01100010 10101000 00001111 00000000 10111011 00100101 10111111 11100010 00110101 10111101 11010010 11110110 01110001 00010010 01101001 00000101 10110010 00000100 00000010 00100010 10110110 11001011 11001111 01111100 11001101 01110110 10011100 00101011 01010011 00010001 00111110 11000000 00010110 01000000 11100011 11010011 00111000 10101011 10111101 01100000 00100101 01000111 10101101 11110000

10111010 00111000 00100000 10011100 11110111 01000110 11001110 01110110

[6][8]

5 기타[편집]

아무래도 무리수 중 가장 유명한 수이자 가장 유명한 수학 기호 중 하나답게 인기가 엄청나게 많다. 파이 댄스가 있을 정도(...)


바닥에

7 8 9
4 5 6
1 2 3
0

전화기 다이얼 모양의 패드가 있다 가정하고 3141592... 순서로 밟아가는 것. 이래뵈도 미국 유명 대학의 교수들이 만들어낸 것이다(...)

6 참고[편집]

7 각주

  1. 등속원운동 공식을 끼는 물리 문제에서는 파이의 제곱이 튀어나오는 경우가 매우 많다. 단진동 공식 그 자체가 등속원운동 공식에서 유도됨을 생각하면...
  2. 중학교에 가서야 x가 아닌 문자에 대해 배우고 또, 무리수라는 항목을 배우지 않아서 그렇다.
  3. 또한, 컴퓨터로는 무리수를 표현할 수 없기 때문에 컴퓨터로 파이를 표현할 때에는 근삿값을 사용하기 때문이다.
  4. 초등학교 때에는 소수의 곱셈 나눗셈이 익숙하지 않으므로 소수의 곱셈 나눗셈을 익숙하게 하려는 측면도 있다.
  5. 계산기의 한계로, 원주율을 3.1415926535897932384626433832795라고 가정했을때.
  6. 6.0 6.1 6.2 BBP 수식들의 특징은, 16진법으로 원주율을 계산할 때, 어떤 자리수의 값을 알고 싶을 때 그 이전 자리수를 계산할 필요가 없다는 것이다. 불행히도 10진법에 관해서는 알려진 게 없다.
  7. Alexander J. Yee; Shigeru Kondo (28 December 2013). "12.1 Trillion Digits of Pi".
  8. 16진법은 2진법을 4자리로 묶은 것이다.