완전수

개요

완전수(Perfect number)는 자기 자신을 제외한 약수(음의 약수는 제외)를 모두 더했을 때 자기 자신이 되는 양의 정수를 의미한다.

알려진 완전수

• 6 = 1 + 2 + 3
• 28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14
• 496 = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 31 + 62 +124 +248
• 8128 = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 + 127 + 254 + 508 + 1016 + 2032 + 4064

관련 미해결 문제

• 완전수의 개수는 무한한가?
  • 메르센 소수와 짝수인 완전수는 일대일 대응함이 알려져 있기 때문에, 메르센 소수가 무한하다는 것을 증명한다면 이 명제도 자동으로 증명된다. 다만, 역은 성립하지 않는데, 완전수의 개수가 무한하다고 증명이 되어도 짝수인 완전수가 무한한지는 별개의 문제이기 때문. 물론 증명 과정에서 짝수인 완전수가 무한함이 튀어나올 수도 있다.
• 홀수인 완전수가 존재하는가?

같이 보기

• 부족수
• 과잉수
• 초완전수