삼각수

• 관련 문서 : 제곱수

삼각수(三角鬚, Triangular Number)는 일정한 물건으로 삼각형 모양을 만들어 늘어 놓았을 때, 그 삼각형을 만들기 위해 사용된 물건의 총 수가 되는 수를 말한다.

공식

n번째 삼각수는 다음과 같은 공식을 갖고 있다.

[math]\displaystyle{ a_n = \frac{n(n+1)}{2} = \sum_{i=1}^{n} i = {n \choose 2} }[/math]

처음 10개의 삼각수는 1,3,6,10,15,21,28,36,45,55이다. 또한 인접한 삼각수 두 개를 더할 경우 사각수 즉, 제곱수가 나온다.

사면체수

첫 번째 삼각수부터 n번째 삼각수까지 수의 합을 사면체수(四面體數, Tetrahedral Number)라고 한다.

사면체수는 다음과 같은 공식을 가지고 있다.

[math]\displaystyle{ a_n = \frac{n(n+1)(n+2)}{6} = \sum_{i=1}^{n} {i \choose 2} = {n \choose 3} }[/math]