• 최근 바뀜
  • 임의 문서
  • 게시판
    위키방자유게시판
  • 도구
    특수 문서 목록업로드이슈 트래커
  • 도움말
    개요위키 문법TeX 문법이슈 트래커
  • 최근 바뀜
  • 최근 토론
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  
더 보기
  • 신규 사용자분께서는 리브레 위키:환영합니다 필독해주세요.
  • 가입 후 지속적인 기여는 위키에 큰 도움이 됩니다.
편집토론기록
새로 고침주시여기를 가리키는 문서정보

아페리 상수

분류:
  • 상수

목차

  • 1 정의
  • 2 값
  • 3 여담
  • 4 각주

1 정의[편집]

아페리 상수(Apéry's constant)는 다음과 같이 정의되는 상수이다.

[math]\zeta(3) = \displaystyle \sum_{x=1}^{\infty}\frac{1}{{x}^{3}} = 1 + {1 \over 2^3} + {1 \over 3^3} + \cdots[/math]

여기서 [math]\zeta(s)[/math]는 리만 제타 함수이다.

2 값[편집]

아페리 상수는 무리수로, 그 값을 소숫점 아래 99자리까지 적으면 다음과 같다.

1.202056903159594285399738161511449990764986292340498881792271555341838205786313090186455873609335258

3 여담[편집]

프랑스의 수학자 Roger Apéry가 이 수가 무리수임을 증명하여 아페리 상수라는 이름이 붙었다.

[math]p\left ( N \right )[/math]을 무작위로 [math]N[/math]보다 작은 세 정수를 골랐을 때 이 세 정수가 서로소[1]일 확률이라고 정의하자. 이 확률은 아페리 상수의 역수로 나타난다. 즉,

[math]\displaystyle\lim_{N\rightarrow \infty}p\left ( N \right )=\frac{1}{\displaystyle \sum_{x=1}^{\infty}\frac{1}{{x}^{3}}}[/math]
이 성립한다. 이 값[2]을 100자리까지 적으면
0.8319073725807074686831262788215307344170563977337280792796703328644578791723479888213656689899653041이다.

4 각주

  1. ↑ 최대공약수가 1뿐인 상태
  2. ↑ [math]\frac{1}{\displaystyle \sum_{x=1}^{\infty}\frac{1}{{x}^{3}}}[/math]
보기 • 편집
수
수의 종류
  • 자연수
  • 음의 정수
  • 정수
  • 유리수
  • 무리수
  • 실수
  • 허수
  • 복소수
  • 대수적 수
  • 초월수
  • 사원수
  • 팔원수
수학 상수
  • 원주율
  • 자연 로그의 밑
  • 황금비
  • 허수 단위
  • 라마누잔-솔드너 상수
  • 르장드르 상수
  • 아페리 상수
  • 오일러-마스케로니 상수
  • 카탈란 상수
  • 파이겐바움 상수
자연수
  • 짝수
  • 홀수
  • 제곱수
  • 삼각수
  • 다각수
  • 소수
  • 합성수
  • 완전수
  • 최대공약수
  • 최소공배수
  • 소인수분해
  • 모듈러산술
  • 베르누이 수
  • 메르센 소수
  • 페르마 수
  • 쌍둥이 소수
  • 소피 제르맹 소수
유리수
  • 분수
  • 기약분수
  • 소수
  • 순환소수
  • 번분수
  • 연분수

수학 | 큰 수 | 작은 수

  • 이 문서는 2019년 11월 16일 (토) 20:19에 마지막으로 편집되었습니다.
  • 모든 텍스트는 크리에이티브 커먼즈 저작자표시-동일조건변경허락 3.0에 따라 사용할 수 있습니다.

    리브레위키 협동조합 | 대표이메일 : coop@librewiki.net (수신전용)
  • 개인정보 정책
  • 리브레 위키 소개
  • 면책 조항
  • 이용약관
  • 크리에이티브 커먼즈 저작자표시-동일조건변경허락 3.0
  • Powered by MediaWiki
  • Designed by Librewiki

로그인

리브레 위키에 가입하세요 비밀번호를 잊으셨나요?
다른 방법으로 로그인하기