자연수

Natural number

0이나 1부터 시작하여[1] 하나씩 더하여 얻는 수. 수를 세는데 사용될 때[2]기수, 순서를 나타내는데 사용될 때[3]서수라고 한다.

수 체계의 기본으로, 다른 수 체계들의 정의에 사용된다.

사칙연산덧셈곱셈에 대해서만 닫혀 있으며, 곱셈항등원(=1)을 포함하고, 덧셈항등원(=0)은 때에 따라 포함하기도 한다. 집합론이나 대수학 등에서는 0을 포함하고, 정수론 등에서는 보통 0을 포함하지 않는다.

1 수학적 정의[편집]

페아노 공리를 만족하는 집합을 자연수의 집합([math]\displaystyle{ \mathbb{N} }[/math])으로 정의하며, 이 집합의 원소를 자연수로 정의한다.

2 자연수에 포함되는 수[편집]

  • 1
  • 소수(素數) : 1과 자기 자신으로만 나누어 떨어지는 수
  • 합성수 : 1과 자기 자신 이외의 약수를 가지는 수

3 문서가 개설된 자연수 목록[편집]

4 각주

  1. 0부터 시작하든 1부터 시작하든 별 상관은 없다. 0을 포함하면 항등원이 있는 모노이드가 되고, 그렇지 않으면 준군밖에 되지 않는다. 보통 집합론에서는 0을 공집합으로 정의하고 모든 수를 이것으로부터 정의하므로, 자연수에 0을 포함한다. 하지만 고등학교 수학까지는 자연수가 1부터 시작하는 것으로 가르친다.
  2. 하나, 둘 등
  3. 첫째, 둘째 등
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