수

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수(數, number)는 자연수, 정수, 유리수 같은 것을 포괄하는 추상적 개념이다. 숫자라고도 한다. 수학에서 주로 다루는 것이 이 수이다.

표기법

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수를 표기하는 기호를 숫자라 한다.

수의 종류

일반적인 수 체계는 아래와 같다.

• 자연수: 개수를 셀 때 쓰는 수. 혹은 양을 나타내는 수.
• 정수: 동서, 남북, 상하 등 방향성이 있는 양을 나타내는 수. 양수와 0과 음수로 구분된다. 정수군은 자연수 반군의 그로텐디크 군이다.
• 유리수: 두 정수의 비로 나타낼 수 있는 수. 유리수체는 정수환의 분수체로서, 조밀성을 갖는다.
• 실수: 수직선 상에 표시할 수 있는 수. 수직선 위의 점 그 자체라고 생각해도 된다. 실수체는 완비순서체이다.
• 복소수: 실수 a, b와 허수단위 i를 이용하여 a+bi 꼴로 나타낼 수 있는 수. 복소평면에 표시할 수 있으며, 복소평면 위의 점 그 자체라고 생각해도 된다. 복소수체는 실수체의 대수적 확장체로서 대수적으로 닫힌 체이다.

다른 수 체계로는 아래와 같은 것이 있다.

• p진수(p‐adic numbers): 유리수에 실수와는 다른 완비성을 부여한 것이다.
• 사원수: 복소수의 확장으로, 비가환대수를 이룬다.
• 팔원수: 사원수의 확장으로, 비가환일뿐더러 비결합이다. 다만 교대대수를 이룬다.

그 밖에 자주 쓰이는 아래와 같은 개념이 있다.

• 무리수: 실수 중 유리수가 아닌 수.
• 허수: 복소수 중 실수가 아닌 수.
• 초월수: 복소수 중에서 계수가 유리수인 다항식의 해가 될 수 없는 수.

문서가 개설된 수 목록

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