음의 정수

정의

정수 중 0보다 크기가 작은 정수를 의미한다. 앞에 "−" 기호가 붙기에 음의 정수라고 부른다. 반대로 0보다 큰 정수는 자연수 혹은 양의 정수라고 부른다. 다만 자연수의 경우, 몇몇 책에서는 편의를 위해 0을 포함시키기도 한다.

확장

음의 정수는 보통 유리수 체 위에서 정의되나 정수의 개념을 임의의 실수(Real Number System) 안에 있는 체(Field)에 대한 대수적 정수(Algebraic Integer)로 확장해서 정의할 수도 있다. 다만 복소수 체(Complex Number)는 부등호를 정의할 수 없으므로 허수를 포함하는 체의 대수적 정수에서는 음의 정수의 개념을 정의할 수 없다.

수학적 성질

• 음수의 성질
  1. 0보다 크기가 작다. 즉 음의 정수 x에 대해 x<0.
  2. 더할 경우 원래 수보다 크기가 작아진다. 즉, x가 음수이면 a+x<a
  3. 곱할 경우 부호가 반대가 된다. 즉, a가 양수이고, x가 음수이면 ax는 음수이다.

• 음의 정수만의 성질
  1. x가 음의 정수이면 덧셈에 대한 역원은 자연수 (-x)가 된다.
  2. 지수로 표현할 경우 곱셈에 대한 역원의 거듭제곱을 의미한다. 예를 들면 자연수 x에 대해 x^-n=(x^-1)ⁿ .

관련 문서

• 자연수
• 정수