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<math>p\left ( N \right )</math>을 무작위로 <math>N</math>보다 작은 세 [[정수]]를 골랐을 때 이 세 정수가 서로소<ref>최대공약수가 1뿐인 상태</ref>일 확률이라고 정의하자. | <math>p\left ( N \right )</math>을 무작위로 <math>N</math>보다 작은 세 [[정수]]를 골랐을 때 이 세 정수가 서로소<ref>최대공약수가 1뿐인 상태</ref>일 확률이라고 정의하자. | ||
그러면 <math>\lim_{N\rightarrow \infty}p\left ( N \right )=\frac{1}{\displaystyle \sum_{x=1}^{\infty}\frac{1}{{x}^{3}}}</math> | 그러면 <math>\displaystyle\lim_{N\rightarrow \infty}p\left ( N \right )=\frac{1}{\displaystyle \sum_{x=1}^{\infty}\frac{1}{{x}^{3}}}</math> | ||
<br>이 성립한다. 즉 아페리 상수의 역수이다.<br> | <br>이 성립한다. 즉 아페리 상수의 역수이다.<br> | ||
이 값<ref><math>\frac{1}{\displaystyle \sum_{x=1}^{\infty}\frac{1}{{x}^{3}}}</math></ref>을 100자리까지 적으면0.8319073725807074686831262788215307344170563977337280792796703328644578791723479888213656689899653041이다. | 이 값<ref><math>\frac{1}{\displaystyle \sum_{x=1}^{\infty}\frac{1}{{x}^{3}}}</math></ref>을 100자리까지 적으면0.8319073725807074686831262788215307344170563977337280792796703328644578791723479888213656689899653041이다. | ||
2019년 11월 16일 (토) 20:09 판
정의
아페리 상수(Apéry's constant)는 다음 상수를 말한다.
[math]\displaystyle{ \displaystyle \sum_{x=1}^{\infty}\frac{1}{{x}^{3}} }[/math]
값(100자리까지만)
1.202056903159594285399738161511449990764986292340498881792271555341838205786313090186455873609335258 (100자리까지 적은 것)
여담
[math]\displaystyle{ p\left ( N \right ) }[/math]을 무작위로 [math]\displaystyle{ N }[/math]보다 작은 세 정수를 골랐을 때 이 세 정수가 서로소[1]일 확률이라고 정의하자.
그러면 [math]\displaystyle{ \displaystyle\lim_{N\rightarrow \infty}p\left ( N \right )=\frac{1}{\displaystyle \sum_{x=1}^{\infty}\frac{1}{{x}^{3}}} }[/math]
이 성립한다. 즉 아페리 상수의 역수이다.
이 값[2]을 100자리까지 적으면0.8319073725807074686831262788215307344170563977337280792796703328644578791723479888213656689899653041이다.
각주
| 수의 종류 | |
|---|---|
| 수학 상수 | |
| 자연수 및 정수 | |
| 유리수 및 실수 | |
| 복소수 및 확장 | |