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《'''유클리드의 원론'''》({{그리스어|Στοιχεῖα}}, 스토이케이아, 에우클레이데스의 원론)은 [[고대 그리스]]의 저명한 [[수학자]]인 [[유클리드]]가 [[기원전 3세기]]에 집필한 [[책]]으로 총 13권으로 구성되어 있다. [[기하학]] 원본이라고도 불린다.(원본은 [[그리스어]]로 문자라는 뜻이다) 세계 최초의 [[수학]] [[교과서]]로도 유명하다. | |||
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《원론》의 내용은 다음과 같다. | 《원론》의 내용은 다음과 같다. 각 권에 해당되는 링크에는 정의와 정리를 담고 있다. | ||
제 1권에서 제 4권까지는 [[2차원]] [[기하학]]에 관한 내용을 담고 있다. | 제 1권에서 제 4권까지는 [[2차원]] [[기하학]]에 관한 내용을 담고 있다. | ||
* 제1권 : 필수적이고 예비적인 정의와 설명 및 공준과 수학적 상식으로 시작한다.<ref>사실 두 번째로 언급한 명제들은 공리라고 번역되기도 하나 "모든 분야에서 설명이 가능하다는 의미를 살려서" 수학적 상식(common sense)이라고 번역하는 것이 더 자연스럽게 보인다. 첫 번째 명제집합인 공준(Postulate)는 기하학적인 명제를 의미한다. </ref> 제1권의 [[정리]] 중에는 합동, 평행선, 직선으로 이루어진 도형 등에 관한 친숙한 정리들이 포함되어 있다. 그 책의 마지막 두 정리인 정리 47과 48은 [[피타고라스 정리]]와 그 역이다. | * [[/1권|제1권]] : 필수적이고 예비적인 정의와 설명 및 공준과 수학적 상식으로 시작한다.<ref>사실 두 번째로 언급한 명제들은 공리라고 번역되기도 하나 "모든 분야에서 설명이 가능하다는 의미를 살려서" 수학적 상식(common sense)이라고 번역하는 것이 더 자연스럽게 보인다. 첫 번째 명제집합인 공준(Postulate)는 기하학적인 명제를 의미한다. </ref> 제1권의 [[정리]] 중에는 합동, 평행선, 직선으로 이루어진 도형 등에 관한 친숙한 정리들이 포함되어 있다. 그 책의 마지막 두 정리인 정리 47과 48은 [[피타고라스 정리]]와 그 역이다. | ||
* 제2권 : 겨우 14개의 정리만을 포함하고 있는 작은 책인데 여기에서는 주로 피타고라스 학파의 기하 [[대수학]]을 다루고 있다. 이 책의 정리 12와 13은 근본적으로 오늘날 [[코사인 법칙]]으로 알려진 피타고라스 정리의 일반화이다. | * [[/2권|제2권]] : 겨우 14개의 정리만을 포함하고 있는 작은 책인데 여기에서는 주로 피타고라스 학파의 기하 [[대수학]]을 다루고 있다. 이 책의 정리 12와 13은 근본적으로 오늘날 [[코사인 법칙]]으로 알려진 피타고라스 정리의 일반화이다. | ||
* 제3권 : 39개의 정리로 이루어졌으며, [[원 (기하)|원]], [[현 (수학)|현]], [[할선]], [[접선]], 연관된 [[각도]]의 측정 등에 관한 정리들을 포함하고 있다. | * [[/3권|제3권]] : 39개의 정리로 이루어졌으며, [[원 (기하)|원]], [[현 (수학)|현]], [[할선]], [[접선]], 연관된 [[각도]]의 측정 등에 관한 정리들을 포함하고 있다. | ||
* 제4권 : 16개의 정리로 이루어져 있으며 자와 컴퍼스를 이용한 [[작도]], 주어진 원에 내접하는 경우와 외접하는 경우의 작도, [[정다각형]]의 작도를 포함하고 있다. | * [[/4권|제4권]] : 16개의 정리로 이루어져 있으며 자와 컴퍼스를 이용한 [[작도]], 주어진 원에 내접하는 경우와 외접하는 경우의 작도, [[정다각형]]의 작도를 포함하고 있다. | ||
제 5권부터 [[비율]]과 [[비례]]로부터 시작해 기초적인 [[수론]]을 다룬다. 제 6권에서는 제 4권에 이어 이를 도형에 적용하고 제 10권까지 다시 수론을 다룬다. | 제 5권부터 [[비율]]과 [[비례]]로부터 시작해 기초적인 [[수론]]을 다룬다. 제 6권에서는 제 4권에 이어 이를 도형에 적용하고 제 10권까지 다시 수론을 다룬다. | ||
* 제5권 : 에우독소스의 비율 이론에 대한 대가다운 설명에 충당했다. 이 책은 수학적인 문헌 중에서 가장 훌륭한 걸작 중의 하나로 간주된다. | * [[/5권|제5권]] : 에우독소스의 비율 이론에 대한 대가다운 설명에 충당했다. 이 책은 수학적인 문헌 중에서 가장 훌륭한 걸작 중의 하나로 간주된다. | ||
* 제6권 : 에우독소스의 이론을 닮음 도형의 연구에 응용하고 있다. | * [[/6권|제6권]] : 에우독소스의 이론을 닮음 도형의 연구에 응용하고 있다. | ||
* 제7권 : 두 개 이상의 정수에 대한 최대공약수를 구하는 방법([[유클리드 호제법]])으로 시작된다. 또한 초기 피타고라스 학파의 비율 이론에 대한 설명을 발견할 수 있다. | * [[/7권|제7권]] : 두 개 이상의 정수에 대한 최대공약수를 구하는 방법([[유클리드 호제법]])으로 시작된다. 또한 초기 피타고라스 학파의 비율 이론에 대한 설명을 발견할 수 있다. | ||
* 제8권 : 주로 연비례와 그것과 관련된 등비수열을 다루고 있다. | * [[/8권|제8권]] : 주로 연비례와 그것과 관련된 등비수열을 다루고 있다. | ||
* 제9권 : 수론에서 중요한 많은 정리들이 있다. 먼저 정리14는 중요한 ‘[[산술의 기본 정리]](Fundamental theorem of arithmetic)’즉 “1보다 큰 임의의 정수는 반드시 [[소수 (수론)|소수]]들의 곱으로 표현될 수 있으며 근본적으로 단 | * [[/9권|제9권]] : 수론에서 중요한 많은 정리들이 있다. 먼저 정리14는 중요한 ‘[[산술의 기본 정리]](Fundamental theorem of arithmetic)’즉 “1보다 큰 임의의 정수는 반드시 [[소수 (수론)|소수]]들의 곱으로 표현될 수 있으며 근본적으로 단 한 가지 방법으로 표현된다.”는 정리와 동치이다. 정리 20에서 ‘소수의 개수는 무한하다.’는 사실에 대한 매우 세련된 증명을 찾아볼 수 있다. 정리 35는 등비수열의 첫 n개의 항의 합에 대한 공식을 기하적으로 유도했다. 그리고 이 책의 마지막 정리인 정리 36은 짝수인 완전수를 만드는 놀라운 공식을 증명하고 있다. | ||
* 제10권 : 무리수들, 즉 어떤 주어진 선분의 길이를 단위로 재어 비율로 나타낼 수 없는 길이를 다루고 있다. 여담으로 정리만 112개나 되기에 다른 권들에 비해 어마어마한 분량을 자랑한다... | * [[/10권|제10권]] : 무리수들, 즉 어떤 주어진 선분의 길이를 단위로 재어 비율로 나타낼 수 없는 길이를 다루고 있다. 여담으로 정리만 112개나 되기에 다른 권들에 비해 어마어마한 분량을 자랑한다... | ||
제 11권에서 제 13권까지는 [[3차원]] 기하학에 관한 내용들 담고 있다. | 제 11권에서 제 13권까지는 [[3차원]] 기하학에 관한 내용들 담고 있다. | ||
* 제11권 : 선과 [[면 (기하)|면]]·면과 면·[[평행육면체]]·[[정육면체]]·[[각기둥]]에 관한 정리를 설명하고 있다. | * [[/11권|제11권]] : 선과 [[면 (기하)|면]]·면과 면·[[평행육면체]]·[[정육면체]]·[[각기둥]]에 관한 정리를 설명하고 있다. | ||
* 제12권 : 원의 면적과 [[각뿔]]·[[각기둥]]·[[원뿔]]·[[원기둥]]·[[구 (기하)|구]]의 체적에 관해 증명하고 있다. | * [[/12권|제12권]] : 원의 면적과 [[각뿔]]·[[각기둥]]·[[원뿔]]·[[원기둥]]·[[구 (기하)|구]]의 체적에 관해 증명하고 있다. | ||
* 제13권 : [[정사면체]], [[정육면체]], [[정팔면체]], [[정십이면체]], [[정이십면체]]를 작도할 수 있다는 것을 보이고, 또한 정다면체가 다섯 개밖에 없다는 것을 보인다. | * [[/13권|제13권]] : [[정사면체]], [[정육면체]], [[정팔면체]], [[정십이면체]], [[정이십면체]]를 작도할 수 있다는 것을 보이고, 또한 정다면체가 다섯 개밖에 없다는 것을 보인다. | ||
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* [[유클리드 기하학]] | * [[유클리드 기하학]] | ||
== 외부 | == 외부 참조 == | ||
* [[Wikipedia:Euclid's Elements]] | * [[Wikipedia:Euclid's Elements]] | ||
* [[Wikisource:The Elements of Euclid]] | * [[Wikisource:en:The Elements of Euclid]] | ||
* [http://aleph0.clarku.edu/~djoyce/java/elements/ Euclid's Elements] (영어 사이트이다. 유클리드의 원론 1~13 전체에 대한 설명을 담고 있다. 자바스크립트를 실행하면 정리와 관련된 이미지도 열어볼 수 있다.) | * [http://aleph0.clarku.edu/~djoyce/java/elements/ Euclid's Elements] (영어 사이트이다. 유클리드의 원론 1~13 전체에 대한 설명을 담고 있다. 자바스크립트를 실행하면 정리와 관련된 이미지도 열어볼 수 있다.) | ||
* [http://www.lulu.com/content/829379 "Euclid's Elements"] - 그리스어 원문으로 되어 있다. | * [http://www.lulu.com/content/829379 "Euclid's Elements"] - 그리스어 원문으로 되어 있다. | ||
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2022년 4월 14일 (목) 18:42 기준 최신판
《유클리드의 원론》(그리스어: Στοιχεῖα, 스토이케이아, 에우클레이데스의 원론)은 고대 그리스의 저명한 수학자인 유클리드가 기원전 3세기에 집필한 책으로 총 13권으로 구성되어 있다. 기하학 원본이라고도 불린다.(원본은 그리스어로 문자라는 뜻이다) 세계 최초의 수학 교과서로도 유명하다.
주요 내용[편집 | 원본 편집]
《원론》의 내용은 다음과 같다. 각 권에 해당되는 링크에는 정의와 정리를 담고 있다. 제 1권에서 제 4권까지는 2차원 기하학에 관한 내용을 담고 있다.
- 제1권 : 필수적이고 예비적인 정의와 설명 및 공준과 수학적 상식으로 시작한다.[1] 제1권의 정리 중에는 합동, 평행선, 직선으로 이루어진 도형 등에 관한 친숙한 정리들이 포함되어 있다. 그 책의 마지막 두 정리인 정리 47과 48은 피타고라스 정리와 그 역이다.
- 제2권 : 겨우 14개의 정리만을 포함하고 있는 작은 책인데 여기에서는 주로 피타고라스 학파의 기하 대수학을 다루고 있다. 이 책의 정리 12와 13은 근본적으로 오늘날 코사인 법칙으로 알려진 피타고라스 정리의 일반화이다.
- 제3권 : 39개의 정리로 이루어졌으며, 원, 현, 할선, 접선, 연관된 각도의 측정 등에 관한 정리들을 포함하고 있다.
- 제4권 : 16개의 정리로 이루어져 있으며 자와 컴퍼스를 이용한 작도, 주어진 원에 내접하는 경우와 외접하는 경우의 작도, 정다각형의 작도를 포함하고 있다.
제 5권부터 비율과 비례로부터 시작해 기초적인 수론을 다룬다. 제 6권에서는 제 4권에 이어 이를 도형에 적용하고 제 10권까지 다시 수론을 다룬다.
- 제5권 : 에우독소스의 비율 이론에 대한 대가다운 설명에 충당했다. 이 책은 수학적인 문헌 중에서 가장 훌륭한 걸작 중의 하나로 간주된다.
- 제6권 : 에우독소스의 이론을 닮음 도형의 연구에 응용하고 있다.
- 제7권 : 두 개 이상의 정수에 대한 최대공약수를 구하는 방법(유클리드 호제법)으로 시작된다. 또한 초기 피타고라스 학파의 비율 이론에 대한 설명을 발견할 수 있다.
- 제8권 : 주로 연비례와 그것과 관련된 등비수열을 다루고 있다.
- 제9권 : 수론에서 중요한 많은 정리들이 있다. 먼저 정리14는 중요한 ‘산술의 기본 정리(Fundamental theorem of arithmetic)’즉 “1보다 큰 임의의 정수는 반드시 소수들의 곱으로 표현될 수 있으며 근본적으로 단 한 가지 방법으로 표현된다.”는 정리와 동치이다. 정리 20에서 ‘소수의 개수는 무한하다.’는 사실에 대한 매우 세련된 증명을 찾아볼 수 있다. 정리 35는 등비수열의 첫 n개의 항의 합에 대한 공식을 기하적으로 유도했다. 그리고 이 책의 마지막 정리인 정리 36은 짝수인 완전수를 만드는 놀라운 공식을 증명하고 있다.
- 제10권 : 무리수들, 즉 어떤 주어진 선분의 길이를 단위로 재어 비율로 나타낼 수 없는 길이를 다루고 있다. 여담으로 정리만 112개나 되기에 다른 권들에 비해 어마어마한 분량을 자랑한다...
제 11권에서 제 13권까지는 3차원 기하학에 관한 내용들 담고 있다.
- 제11권 : 선과 면·면과 면·평행육면체·정육면체·각기둥에 관한 정리를 설명하고 있다.
- 제12권 : 원의 면적과 각뿔·각기둥·원뿔·원기둥·구의 체적에 관해 증명하고 있다.
- 제13권 : 정사면체, 정육면체, 정팔면체, 정십이면체, 정이십면체를 작도할 수 있다는 것을 보이고, 또한 정다면체가 다섯 개밖에 없다는 것을 보인다.
같이 보기[편집 | 원본 편집]
외부 참조[편집 | 원본 편집]
- Wikipedia:Euclid's Elements
- Wikisource:en:The Elements of Euclid
- Euclid's Elements (영어 사이트이다. 유클리드의 원론 1~13 전체에 대한 설명을 담고 있다. 자바스크립트를 실행하면 정리와 관련된 이미지도 열어볼 수 있다.)
- "Euclid's Elements" - 그리스어 원문으로 되어 있다.
각주
- ↑ 사실 두 번째로 언급한 명제들은 공리라고 번역되기도 하나 "모든 분야에서 설명이 가능하다는 의미를 살려서" 수학적 상식(common sense)이라고 번역하는 것이 더 자연스럽게 보인다. 첫 번째 명제집합인 공준(Postulate)는 기하학적인 명제를 의미한다.
