각도

각도(angle, 角度)는 서로 만나는 두 직선 혹은 두 객체 사이에 벌어진 정도를 의미한다. 보통 두 직선이 일직선을 이룰 경우 평각이라고 하고 평각의 절반의 크기에 해당되는 각도를 직각이라고 한다.

각도의 종류

각도에는 평면각과 입체각이 있다. 평면각은 서로 만나는 두 도형 사이의 서로 벌어진 정도를 의미하며, 교점에서 접선이 이루는 각의 크기로 정의된다. 흔히 우리가 말하는 각도가 평면각이다. 입체각은 평면각과 다르다. 3차원 공간 상에서 한 점에 모이는 한 개 혹은 여러 개의 곡면이 교점을 중심으로 하는 구면에 대해 차지하는 비율을 입체각으로 정의한다.

3차원 이상의 도형에 대해서도 각도와 유사한 정의를 내릴 수 있지만 이건 3차원 공간을 초월(!)한 개념이므로 여기서 언급하지 않는다...

각도와 관련된 용어

• 예각 - 0도 보다 크고, 직각보다 작은 각도를 의미한다.
• 직각 - 평각의 절반인 각도이자 두 직선이 교차해서 원호 각을 4등분하는 각도를 의미한다. 즉, 90도.
• 둔각 - 직각보다 크고 평각보다 작은 각도를 의미한다.
• 평각 - 직선이 이루는 각도를 의미한다. 즉, 180도.
• 요각 - 평각보다 큰 각도를 의미한다. 반대로 평각보다 작은 각도는 철각.
• 주각 - 원호 전체를 채우는 각도를 의미한다.
• 일반각과 특수각 - 1050도처럼 몇 바퀴를 도는 각도도 존재한다. 하지만 어떠한 각도도 사실상 0도에서 360도 사이의 특정한 각도와 동일한 의미를 가진다. 따라서 360도의 배수(라디안의 경우 2π의 배수)를 빼서 0도에서 360도 사이에 합동인 각도를 만들 수 있는데 이것을 특수각이라고 한다. 1050도일 경우 특수각은 330도가 된다.

만약 실생활에서 잘 쓰이지 않는 다른 용어들을 알고 싶다면 위키백과:각도 문서도 참조하자.

각도의 단위

평면각의 경우 원주롤 360등분한 각도인 도(degree, 度, ˚), 반지름의 길이에 대한 원주의 길이를 나타낸 라디안(Radian, 弧度, rad), 직각을 100등분한 각도인 그레이드(혹은 곤, gradian or gon)를 사용해서 나타낸다. 보편적으로 도를 많이 사용하며, 수학 계산에서는 라디안을 많이 사용한다.

도, 라디안, 그레이드의 예각, 직각, 둔각, 평각 범위는 다음과 같다.

단위에 따른 각도 비교

단위	예각	직각	둔각	평각	요각	주각
도	0<x<90	x=90	90<x<180	x=180	180<x<360	x=360
라디안	0<x<π/2	x=π/2	π/2<x<π	x=π	π<x<2π	x=2π
그레이드	0<x<100	x=100	100<x<200	x=200	200<x<400	x=400
회전	1/4회전 미만	1/4회전	1/4회전~1/2회전	1/2회전	1/2회전~1회전	1회전

입체각의 경우 스테라디안(steradian, sr)을 사용하는데, 이것은 반지름 1인 구에 대해 각이 이루는 표면적의 비율을 의미한다. 반지름 1의 구의 겉넓이는 4π이므로 구면의 입체각은 4π 스테라디안이 된다. 정육면체 꼭짓점의 입체각은 구면의 1/8인 π/2 스테라디안, 꼭지각이 2θ인 원뿔의 꼭짓점 근처에서의 입체각은 [math]\displaystyle{ 2 \pi (1-\cos \theta) }[/math]가 된다.

작은 단위

도의 1/60 크기의 각도를 분(分, arcminute, ′), 분의 1/60 (=도의 1/3600) 크기의 각도를 초(秒, arcsecond, ″)라고 한다.

초의 경우 천문학에서 파섹을 정의하는데 쓰인다. 1파섹(약 3.26광년)은 천문학에서 쓰이는 단위 중 하나인데, 연주시차가 1″인 거리로 정의한다.

초보다 더 작은 각을 다룰 때에는 초의 1000분의 1인 밀리초각(milliarcsecond, mas)과 100만분의 1인 마이크로초각(microarcsecond, μas)을 쓰기도 한다.

기타

지구 상의 각거리에 따른 실제 거리는 대략 1˚에 111km, 1′분에 1.85km, 1″에 31m이다.