사촌 소수

사촌 소수(Cousin prime)는 [math]\displaystyle{ (p, p+4) }[/math]가 소수인 순서쌍을 뜻한다.

(2, 3)을 제외하고 소수 간극이 가장 짧은 소수 순서쌍은 쌍둥이 소수이고, 사촌 소수는 소수 간극이 4이다.

목록

(3, 7), (7, 11), (13, 17), (19, 23), (37, 41), (43, 47), (67, 71), (79, 83), (97, 101), (103, 107), (109, 113), (127, 131), (163, 167), (193, 197), (223, 227), (229, 233), (277, 281), (307, 311), (313, 317), (349, 353), (379, 383), (397, 401), (439, 443), (457, 461), (463,467), (487, 491), (499, 503), (613, 617), (643, 647), (673, 677), … (OEIS의 수열 A023200)

성질

• (3, 7)을 제외한 모든 사촌 소수는 [math]\displaystyle{ (6k+1, 6k+5)\ (k \in \mathbb{N}) }[/math] 꼴로 표현된다.
• [math]\displaystyle{ p\gt 12 }[/math]일 때, [math]\displaystyle{ (p, p+4) }[/math]가 사촌 소수이면 [math]\displaystyle{ p-4, p+2, p+8 }[/math]은 9 이상인 3의 배수이므로 소수가 아니다. 즉 [math]\displaystyle{ (p-4, p), (p-2, p+2), (p+4, p+8) }[/math]은 사촌 소수가 아니다.
• 그러므로 (3, 7)과 (7, 11)을 제외하고 [math]\displaystyle{ (p, p+4) }[/math]와 [math]\displaystyle{ (q, q+4) }[/math]가 사촌 소수이면, [math]\displaystyle{ q\gt p+4 }[/math]가 되어야 하며 두 순서쌍은 수가 겹치거나 대소가 엇갈리지 않는다.
• 빈도는 쌍둥이 소수와 거의 비슷할 것으로 추측하고 있다. 즉 [math]\displaystyle{ 1\lt p\lt N }[/math]과 같이 특정 자연수 범위를 상정하면, 이 범위 안에 들어가는 쌍둥이 소수와 사촌 소수의 수는 비슷하다. [math]\displaystyle{ N \leq 10^8 }[/math]일 때 두 종류의 개수는 이 보고서의 2~3쪽에서 확인해볼 수 있다.

같이 보기

• 쌍둥이 소수
• 섹시 소수