세쌍둥이 소수

세쌍둥이 소수(Prime triplet)는 연속한 세 소수가 존재해서 최대 항과 최소 항의 차이가 6인 순서쌍을 말한다. 순서쌍은 [math]\displaystyle{ (p, p+2, p+6), (p, p+4, p+6) }[/math] 두 유형으로 나눌 수 있으며, 섹시 소수 순서쌍의 두 소수 안에 소수가 하나 더 들어간 형태라 할 수 있다.

연속한 세 소수의 최대-최소 차이가 6보다 작은 경우는 (2, 3, 5)와 (3, 5, 7) 둘 뿐으로, 5 이상의 소수만을 생각한다면 모든 세쌍둥이 소수는 위 문단의 형태를 한다.

목록

아래 목록에서 소괄호 표시된 [math]\displaystyle{ (p, p+2, p+6) }[/math](OEIS의 수열 A022004)은 왼쪽 두 개 쌍둥이 소수에 오른쪽 두 개 사촌 소수이며, 대괄호 표시된 [math]\displaystyle{ [p, p+4, p+6] }[/math](OEIS의 수열 A022005)은 반대로 '사촌 소수-쌍둥이 소수'로 이어져 있다.

• (5, 7, 11), [7, 11, 13], (11, 13, 17), [13, 17, 19], (17, 19, 23), [37, 41, 43], (41, 43, 47), [67, 71, 73], [97, 101, 103], (101, 103, 107), [103, 107, 109], (107, 109, 113), (191, 193, 197), [193, 197, 199], [223, 227, 229], (227, 229, 233), [277, 281, 283], [307, 311, 313], (311, 313, 317), (347, 349, 353), [457, 461, 463], (461, 463, 467), [613, 617, 619], (641, 643, 647), (821, 823, 827), [823, 827, 829], [853, 857, 859], (857, 859, 863), [877, 881, 883], (881, 883, 887), …

만약 [math]\displaystyle{ (p, p+2, p+6), (p+2, p+6, p+8) }[/math]이 동시에 세쌍둥이 소수라면 두 순서쌍을 묶은 [math]\displaystyle{ (p, p+2, p+6, p+8) }[/math]은 네쌍둥이 소수가 된다.

알려진 가장 큰 소수

세쌍둥이 소수는 쌍둥이 소수처럼 개수가 무한히 많을 것으로 추정하고 있다.

아래 표는 2022년 9월 3일까지 알려진 가장 큰 세쌍둥이 소수를 나타낸 것이다. 큰 쌍둥이 소수는 보통 [math]\displaystyle{ k \cdot 2^n \pm 1 (k\lt 2^n) }[/math]의 형태일 때 찾기 쉬우며, 이 경우 프로트의 정리와 뤼카-레머-리젤 소수판정법으로 밝혀낼 수 있다. 그리고 이 소수와 이웃한 항인 [math]\displaystyle{ k \cdot 2^n \pm 5 }[/math] 중 하나를 타원곡선 소수판정법으로 소수임을 입증하면 세쌍둥이 소수를 발견하게 된다.

※[math]\displaystyle{ a \in \{-1, 1, 5\} }[/math]

순위	소수	자릿수	발견 일시
1	[math]\displaystyle{ 4111286921397  \cdot  2^{66420}+a }[/math]	20008	2019년 4월
2	[math]\displaystyle{ 6521953289619 \cdot  2^{55555}-a }[/math]	16737	2013년 4월
3	[math]\displaystyle{ 56667641271  \cdot  2^{44441}+a }[/math]	13389	2022년 4월
4	[math]\displaystyle{ 420799386 \cdot  2^{38624}+a }[/math]	11637	2021년 6월
5	[math]\displaystyle{ 14059969053 \cdot  2^{36672}-a }[/math]	11050	2018년 6월

같이 보기

• 쌍둥이 소수
• 네쌍둥이 소수