원론 4권은 원과 다각형의 외접/내접 관계와 작도 가능한 다각형에 대해 설명하고 있다.
정의
1. 안쪽의 다각형 A의 꼭지점이 바깥쪽 다각형 B의 각각의 변 위에 있을 때 안쪽의 다각형 A는 바깥쪽 도형 B에 내접한다고 한다.
2. 마찬가지로 바깥쪽 다각형 B의 각 변 위에 안쪽 다각형 A의 꼭지점이 있을 때 바깥의 다각형 B는 안쪽의 다각형 A에 외접한다고 한다.
3. 어떤 다각형 A의 각각의 꼭지점이 원 C의 원주 위에 있을 때에 그 다각형 A는 원 C에 내접한다고 한다.
4. 어떤 다각형의 각 변이 어떤 원의 원주와 접할 때 그 다각형은 원에 외접한다고 한다.
5. 마찬가지로 어떤 다각형 A 안의 원 C는 다각형 A의 각 변에 접할 때 다각형 A에 내접한다고 한다.
6. 어떤 원 C안에 원주 위에 꼭지점을 가지는 다각형 A가 있다면 그 원은 다각형 A에 외접한다고 한다.
7. 어떤 직선의 양 끝 점에 원주 위에 있을 때 그 직선은 그 원 위에 "꽉 끼인" 직선이라고 한다.
정리
1. 주어진 직선이 원의 지름보다 더 크지 않을 때 주어진 직선을 원 안에 맞출 수 있다.(즉 주어진 원의 지름보다 크지 않은 선분은 주어진 선분을 평행이동시켜 원의 "현으로" 표현할 수 있다는 것을 의미합니다.)
2. 원과 삼각형이 주어졌을 때 주어진 삼각형과 각이 같고 원 안에 내접하는 삼각형을 만들 수 있다.
3. 원과 삼각형이 주어졌을 때 주어진 삼각형과 각이 같고 원 밖에 외접하는 삼각형을 만들 수 있다.
4. 주어진 삼각형이 있을 때그 삼각형에 내접하는 원(내접원)을 작도할 수 있다.
5. 주어진 삼각형이 있을 때 그 삼각형에 외접하는 원(외접원)을작도할 수 있다.
- 따름정리 : 주어진 삼각형이 예갹삼각형이면 외접원의 중심은 삼각형 안에 있고, 직각삼각형이면 가장 긴 변 위에, 둔각삼각형이면 삼각형 밖에 존재한다.)
6. 주어진 원 안에 내접하는 정사각형을 작도할 수 있다.
7. 주어진 원 밖에 외접하는 정사각형을 작도할 수 있다.
8. 주어진 정사각형 안에 내접하는 원을 작도할 수 있다.
9. 주어진 정사각형 밖에 외접하는 원을 작도할 수 있다.
10. 주어진 선분 AB가 있을 때 선분 AB사이에 점 C를 잡아 AB와 BC로 구성된 직사각형이 AC를 한 변으로 하는 정사각형의 넓이와 같도록 작도할 수 있다.
11. 주어진 원 안에 내접하는다섯 변과 각이 모두 같은 오각형(정오각형)을 작도할 수 있다.
12. 주어진 원 안에 외접하는 다섯 변과 각이 모두 같은 오각형(정오각형)을 작도할 수 있다.
13. 주어진 정오각형 안에 내접하는 원을 그릴 수 있다.
14. 주어진 정오각형 밖에 외접하는 원을 그릴 수 있다.
15. 주어진 원 위에 내접하면서 여섯 각의 크기와 여섯 변의 길이가 같은 육각형(정육각형)을 작도할 수 있다.
16. 주어진 원 위에 내접하면서 열 다섯 각의 크기와 열 다섯 변의 길이가 같은 십오각형(정십오각형)을 작도할 수 있다.
참조
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