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2016년 2월 13일 (토) 11:01 판

-1

-1(negative one, 마이너스 일)은 가장 큰 음의 정수이다.

(-1)은 1의 덧셈에 대한 역원이 된다. 즉 (-1)+1=0.
-1은 정수 상에서 1을 제외하고 유일하게 곱셈에 대한 역원이 존재하는 숫자이다. 역원은 -1 자신. 즉 (-1) × (-1) =1
-1은 실수 상에서 1 자신을 제외하고 1의 짝수거듭제곱근이다. 즉 [math]\displaystyle{ {(-1)}^2 = 1 }[/math]인데, 1과 -1을 제외한 어떠한 실수 \(x\)도 [math]\displaystyle{ x^{2n} =1 }[/math]의 근이 될 수 없다.
법 \(p\)에 대해 -1은 1의 유이한 제곱근이다. 단, \(p\)는 소수고, 다른 하나는 당연히 1. 즉, [math]\displaystyle{ x^2\equiv1\pmod p }[/math]를 만족하는 \(x\)는 1과 -1의 단 두 개.
-1을 지수로 하면 (곱셈에 대한) 역원을 나타낸다. 수의 경우에는 역수, 즉 [math]\displaystyle{ x^{-1} = \frac{1}{x} }[/math]이고, 함수의 경우에는 합성 연산에 대한 역함수를 표현하기도 한다. 즉 [math]\displaystyle{ f^{-1} \circ f = f \circ f^{-1} = {\rm{id}}_X }[/math]. 비슷하게, 행렬에 -1 지수를 붙이면 역행렬이 된다.
-1의 제곱근은 허수이며, 허수의 단위로 사용한다. 보통 [math]\displaystyle{ \sqrt{-1} = i ~ \rm{or}~ \it{j} }[/math]처럼 -1의 제곱근의 값을 i 또는 j로 치환해서 계산하는 경우가 많다.

지하철 역 번호 등 파생 항목을 표시할 때 사용한다. 예를 들면 서울 지하철의 성수지선 상의 역들은 성수역의 번호인 211번에 -1, -2가 붙는다. 예를 들면 용답역은 역번호가 211-1, 신답역은 211-2, 용두역은 211-3, 신설동역^[1]은 211-4이다.
Windows 게임인 프리셀에서는 -1번, -2번 배열은 절대로 풀 수 없는 배열이다. Windows XP 부터는 -3, -4번도 추가되었는데, 이 배열은 순서대로 보기좋게 정렬되어 있어 한 번만 터치해도 바로 풀린다.

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 * -1은 [[실수]] 상에서 1 자신을 제외하고 1의 짝수거듭제곱근이다. 즉 <math> {(-1)}^2 = 1 </math>인데, 1과 -1을 제외한 어떠한 실수 \(x\)도 <math> x^{2n} =1 </math>의 근이 될 수 없다.
 * 법 \(p\)에 대해 -1은 1의 유이한 [[제곱근]]이다. 단, \(p\)는 소수고, 다른 하나는 당연히 1. 즉, <math>x^2\equiv1\pmod p</math>를 만족하는 \(x\)는 1과 -1의 단 두 개.
-* 0을 제외한 어떤 수의 -1제곱은 역수가 된다. 즉 <math> x^{-1} = \frac{1}{x} </math>
+* -1을 지수로 하면 (곱셈에 대한) 역원을 나타낸다. 수의 경우에는 역수, 즉 <math> x^{-1} = \frac{1}{x} </math>이고, 함수의 경우에는 합성 연산에 대한 [[역함수]]를 표현하기도 한다. 즉 <math> f^{-1} \circ f = f \circ f^{-1} = {\rm{id}}_X </math>. 비슷하게, [[행렬 (수학)|행렬]]에 -1 지수를 붙이면 역행렬이 된다.
-* 함수에 -1 지수를 붙여서 합성에 대한 [[역함수]]를 표현하기도 한다. 예를 들면 <math> f^{-1} \circ f = f \circ f^{-1} = {\rm{id}}_X </math>. 비슷하게, [[행렬 (수학)|행렬]]에 -1 지수를 붙이면 역행렬이 된다.
 * -1의 [[제곱근]]은 [[허수]]이며, 허수의 단위로 사용한다. 보통 <math> \sqrt{-1} = i ~ \rm{or}~ \it{j} </math>처럼 -1의 제곱근의 값을 i 또는 j로 치환해서 계산하는 경우가 많다.