감마분포

정의

확률변수 X가 다음 확률밀도함수

[math]\displaystyle{ f(x)=\frac{\lambda^\alpha}{\Gamma(\alpha)}x^{\alpha-1}e^{-\lambda t}\quad (t\ge 0) }[/math]

를 가지는 연속확률분포를 따른다고 하자. 그러면 X는 감마분포(gamma distribution)를 따른다고 한다. 이때,

[math]\displaystyle{ \Gamma(x)=\int_0^{\infty}u^{x-1}e^{-u}du }[/math]

는 감마함수다.

성질

평균과 분산

감마분포의 평균과 분산은 다음과 같다.

[math]\displaystyle{ E[X]=\frac{\alpha}{\lambda} }[/math]

[math]\displaystyle{ \operatorname{Var}[X]=\frac{\alpha}{\lambda^2} }[/math]