F분포

F학점의 분포

1 정의[편집]

U, V가 독립이며, 자유도 m, n카이제곱분포를 따르는 확률변수라고 하자. 확률변수

[math]\displaystyle{ W=\frac{U/m}{V/n} }[/math]

을 자유도 m, nF분포(F distribution)이라고 하고 [math]\displaystyle{ F_{m,n} }[/math]으로 표기한다.

2 성질[편집]

  • 확률변수 X에 대해 [math]\displaystyle{ X\sim F_{n,m} }[/math]이면, [math]\displaystyle{ X^{-1}\sim F_{m,n} }[/math]이다.
  • 확률변수 X에 대해 [math]\displaystyle{ X\sim t_n }[/math]이면, [math]\displaystyle{ X^2\sim F_{1,n} }[/math]이다.

3 응용[편집]

[math]\displaystyle{ X_1,X_2,\cdots,X_n }[/math]이 평균 μX, 분산 σ2인 정규분포를 따르고 [math]\displaystyle{ Y_1,Y_2,\cdots,Y_m }[/math]이 평균 μY, 분산 σ2인 정규분포를 따른다고 하자. 그러면 확률변수

[math]\displaystyle{ F=\frac{S_X^2}{S_Y^2}=\frac{(n-1)S_X^2/(n-1)\sigma^2}{(m-1)S_Y^2/(m-1)\sigma^2} }[/math]

는 자유도 n-1, m-1인 F분포를 따른다. 따라서 이표본 등분산 검정에 F분포가 사용된다.

4 같이 보기[편집]