F학점의 분포
정의[편집 | 원본 편집]
U, V가 독립이며, 자유도 m, n인 카이제곱분포를 따르는 확률변수라고 하자. 확률변수
- [math]\displaystyle{ W=\frac{U/m}{V/n} }[/math]
을 자유도 m, n인 F분포(F distribution)이라고 하고 [math]\displaystyle{ F_{m,n} }[/math]으로 표기한다.
성질[편집 | 원본 편집]
- 확률변수 X에 대해 [math]\displaystyle{ X\sim F_{n,m} }[/math]이면, [math]\displaystyle{ X^{-1}\sim F_{m,n} }[/math]이다.
- 확률변수 X에 대해 [math]\displaystyle{ X\sim t_n }[/math]이면, [math]\displaystyle{ X^2\sim F_{1,n} }[/math]이다.
응용[편집 | 원본 편집]
[math]\displaystyle{ X_1,X_2,\cdots,X_n }[/math]이 평균 μX, 분산 σ2인 정규분포를 따르고 [math]\displaystyle{ Y_1,Y_2,\cdots,Y_m }[/math]이 평균 μY, 분산 σ2인 정규분포를 따른다고 하자. 그러면 확률변수
- [math]\displaystyle{ F=\frac{S_X^2}{S_Y^2}=\frac{(n-1)S_X^2/(n-1)\sigma^2}{(m-1)S_Y^2/(m-1)\sigma^2} }[/math]
는 자유도 n-1, m-1인 F분포를 따른다. 따라서 이표본 등분산 검정에 F분포가 사용된다.
같이 보기[편집 | 원본 편집]
연속확률분포 |
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