GNSS

GPS(Global Positioning System)란, 인공위성의 신호를 이용하여 지구 상에서의 현재 위치를 특정할 수 있는 시스템이다. 사실 이 시스템의 일반명사는 GNSS(global navigation satellite system) 이며 GPS는 미국의 GNSS를 뜻하는 고유명사이지만, 한국에서는 사실상 GPS가 GNSS를 대체하는 위성 항법 시스템의 고유명사로 사용된다. 미국을 제외한 타국의 GNSS로는 러시아의 GLONASS, 중국의 COMPASS(北斗, Beidou) 등이 있다.

GPS의 시작은 다른 기술들이 그러하듯 군용이었다. 구 소련의 첫 인공위성인 스푸트니크 1호가 궤도에 오르는데 성공하자, 미국의 과학자들이 이 신호를 잡아서 인공위성의 위치를 특정해내는데, 이 소식을 들은 미군 상부에서 역으로 인공위성을 통해 지상의 위치를 특정해낼 수는 없을까?라는 발상을 해내고 이를 실현시킨 것이다. 창의력 대장

이런 배경이 있었던 관계로 초창기에는 미군만이 사용할 수 있도록 랜덤 에러가 포함되어 있었는데, 대한항공 007편 격추 사건 이후 미국의 레이건 대통령이 GPS를 민간에서도 사용할 수 있도록 하겠다고 발표하였고, 한참이 지나서 클린턴 대통령 시기 때 진짜로 해제된다. 그 이후로 관련 산업이 폭발적으로 성장하고 자동차 내비게이션이나 휴대폰 위치 확인 등으로 요긴하게 사용되고 있다.

원리

3개 이상의 위성의 전파를 수신해 시간과 거리를 측정해서 위치를 계산한다. 이론상 3대면 가능하나, 오차를 최소화 하기 위해서 4대 이상의 위성에서 신호를 받는다.

일상생활에서 들어온 기계 중에서 상대성 이론이 적용되는 분야기도 하다. 지상의 수신기와 인공위성과의 속도·중력 차이 때문에 시간차가 발생한다. 결과적으로 인공위성의 시간이 지상보다 하루에 약 38 마이크로초(0.000038초)만큼 빠르게 흐른다. 이 작은 차이를 보정하지 않으면 수 ㎞까지 오차가 날 수 있다. 아래 문단에서 서술. 이 오차는 특수상대성이론과 일반상대성이론을 응용하여 보정한다.

시간지연

지구정지궤도에서 고도에 따른 시간 지연 그래프. 초록색 선은 중력에 의한 시간지연 , 빨간색 선은 궤도 속도에 의한 시간지연, 파란색 선은 둘을 합친 결과다. 세로축은 시간가속/지연이고 단위는 ps (피코초, 10^-12초)

이동속도에 따른 시간지연

GPS 위성은 지구중심 기준으로 3.874km/s 의 속도로 이동하고 있으므로

로렌츠 변환을 이용해서

[math]\displaystyle{ \frac{1}{\gamma } = \sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}} }[/math]

[math]\displaystyle{ \frac{1}{\gamma } \approx 1-\frac{v^2}{2 c^2} }[/math] ([math]\displaystyle{ \frac{v^2}{c^2} }[/math]가 충분히 작은 값일경우 근사 가능하다. )

위 식에 v = 3874 [m/s] 를 넣으면 [math]\displaystyle{ \frac{1}{\gamma } \approx 1-\frac{3874^2}{2 \left(2.998\times 10^8\right)^2} \approx 1-8.349\times 10^{-11} }[/math]가 나온다.

이 말은 지구중심에서 1초가 흐를때마다 인공위성은 [math]\displaystyle{ 1-8.349\times 10^{-11} }[/math] 초만큼 흐른다는 말이다. 하루가 86400초(60*60*24) 이므로 하루에 0.000007213536 초, 그러니까 7214 나노초 만큼의 시간 지연이 발생한다.

중력에 의한 시간지연

지구 중력에 의한 중력시간지연을 계산하면 [math]\displaystyle{ \frac{1}{\gamma } =\sqrt{1-\frac{2G M}{r c^2}} }[/math]

[math]\displaystyle{ \frac{1}{\gamma } \approx 1-\frac{G M}{r c^2} }[/math] (충분히 작은 M/r 값 일경우 근사값)

알아야 할 값은 지구와 인공위성간의 차이이므로

[math]\displaystyle{ \Delta \left(\frac{1}{\gamma }\right) \approx \frac{G M_{\text{earth}}}{R_{\text{earth}} c^2}-\frac{G M_{\text{earth}}}{R_{\text{gps}} c^2} }[/math] 라고 쓸수 있다.

R_earth (지구 반지름) 을 6,357,000 m 라고 하고, 위성은 지표면에서 20184 km 고도에 있으므로, 지구중심에서 26541km 거리에 있다. 그러므로 R_gps 는 26541000 m라고 할수 있다. 이 식에 M_earth (지구질량) = 5.974×10²⁴kg, G(중력상수) = 6.674×10^-11, and c(광속) = 2.998×10⁸m/s 의 값을 넣으면 [math]\displaystyle{ \Delta \left(\frac{1}{\gamma }\right) \approx 5.307\times 10^{-10} }[/math] 가 나온다.

이 값은 지구에서 1초가 흐를때마다 인공위성은 [math]\displaystyle{ 1+ 5.307\times 10^{-10} }[/math] 초만큼 흐르는 것이다.그러므로 인공위성은 지구에 비해서 하루에 45850 나노초 만큼 시간을 더 얻는다. (시간가속)

결론

두 값을 더하면 인공위성은 지구보다 하루에 38.6 마이크로초 만큼의 시간이 더 흐른다.

하루에 38.6 마이크로초면 1년에 0.014089초 밖에 안되잖아요? 오차가 얼마 안되는데요?

라고 말할수 있을 것이다. 그러나 얼마 안되는 오차인 것 같지만 위성으로부터 송출된 전파를 이용해서 위치를 확인하는 GPS의 특성 때문에 이 정도의 시간가속 만으로도 위치결정에 있어서 무시하기 어려운, 큰 오차를 발생시키기 된다. 전파의 속도가 약 30만 km/s 이므로 38.6 마이크로초 동안 약 11.6km 를 이동할수 있다.

상대성이론을 모르고 시간 보정을 하지 않았다면 매일 11km 이상의 위치 오차가 생길것이고, 이 정도가 되면 GPS는 쓸모없어진다.

p.198 참고

GPS 재밍

GPS jamming
GPS 신호라는게 위성에서 보내는 신호인지라, 지표면에 매우 약한 신호로 도달되어(약 -160dBw) 태양 플레어같은 자연적인 잡음이나, TV 전파같은 인공적인 신호 같은것에 간섭을 받기도 하고, 군사적이나 상업적인 목적(어업에서 다른 배를 엉뚱한 장소로 보내서 물고기를 못잡게 한다던지)으로 GPS 신호를 교란하려는 시도가 있다.

항재밍

Anti-jamming
물론 당하는쪽도 가만히 있을 수는 없는지라, 자연적이나 인공적인 간섭을 배제하려고 이런저런 방법을 사용한다. (우주에서 온 것 치고) 신호가 너무 크면 거른다던지, GPS 신호를 암호화한다던지(군사용 GPS) 하는 방법으로 교란신호를 차단하는 기술이 개발되고 있다.

기타

2016년 국정감사에서, GPS를 전적으로 외국에 의존한다는 지적이 나왔으나, [1], 위에서도 언급했듯이, GPS는 미국이 민간에 개방한것을 쓰고있는 상황이고, 독자적인 GNSS를 운용하기 위해서는 수십개의 GPS 위성 발사와 그 운영을 위한 예산 및 인력확보 등 해결해야할 문제가 많다. 이런 문제로 미국 이외에 GNSS를 운용하고 있는 국가는 러시아(GLONASS), 중국(COMPASS) 정도이며, EU는 2020년까지 '갈릴레오'라는 GNSS 시스템을 구축중이며, 한국이 2006년부터 참가하고 있다.

참고

• 영어 위키백과 "GPS 오차해석/상대성"

각주

이 문서에는 영어판 위키백과의 Error analysis for the Global Positioning System#Relativity 문서 1.1 문단 판을 번역한 내용이 포함되어 있습니다.