GNSS

GNSS(Global Navigation Satellite System)란, 인공위성의 신호를 이용하여 지구 상에서의 현재 위치를 특정할 수 있는 시스템이다. 한국에서는 미국 GPS가 사실상 위성항법시스템의 대명사로 사용된다. 미국을 제외한 타국의 GNSS로는 러시아의 GLONASS, 중국의 COMPASS(北斗, Beidou) 등이 있다.

국가별 시스템

GNSS는 범지구적으로 위성을 쏘아올려야 가능한 시스템이기 때문에 웬만한 돈지랄을 하지 않고서야 쉽게 구축할 수 없다. 그 GPS도 냉전이라는 배경이 있었기 때문에 돈지랄이 가능했던 것이고, 그 외에는 러시아, 유럽연합, 중국 정도가 있고 일본이 GPS의 보조성격으로 일본-한반도 권역에 위성을 띄운게 있다.

가끔 국산화해야 한다는 꿈과 희망에 가득찬 말을 하는 사람이 있는 데 잘 쳐줘야 일본처럼 지역보조 위성을 쏘아올리는 정도고, 일단 강대국들이 주는 걸 공짜로 쓰는 게 이득이다. 일단 나로호부터 똑바로 쏘고 생각해보자

• GPS (Global Positioning System)

  GPS의 시작은 다른 기술들이 그러하듯 군용이었다. 구 소련의 첫 인공위성인 스푸트니크 1호가 궤도에 오르는데 성공하자, 미국의 과학자들이 이 신호를 잡아서 인공위성의 위치를 특정해내는데, 이 소식을 들은 미군 상부에서 역으로 인공위성을 통해 지상의 위치를 특정해낼 수는 없을까?라는 발상을 해내고 이를 실현시킨 것이다. 창의력 대장

  이런 배경이 있었던 관계로 초창기에는 미군만이 사용할 수 있도록 랜덤 에러가 포함되어 있었는데, 대한항공 007편 격추 사건 이후 미국의 레이건 대통령이 GPS를 민간에서도 사용할 수 있도록 하겠다고 발표하였고, 한참이 지나서 클린턴 대통령 시기 때 진짜로 해제된다. 그 이후로 관련 산업이 폭발적으로 성장하고 자동차 내비게이션이나 휴대폰 위치 확인 등으로 요긴하게 사용되고 있다.

• GLONASS

  냉전 시대에 미국이 하는 데 소련이 빠질 수 없는 노릇. 1982년 첫 위성을 쏘아올리며 화려한 신호탄을 쏘았으나 냉전이 끝나고 소련이 뿔뿔이 흩어지면서 잠정 중단되었다. 고유가와 함께 러시아가 자원부국이 되면서 다시 시동을 걸어 2011년 전세계 구축을 완료했다.

• EGNOS/GALIILEO

  EGNOS는 미국 GPS의 데이터를 토대로 지역 위성을 수신한 데이터로 더욱 정밀한 위치측량을 하는 시스템이고, GALIILEO는 유럽연합이 구축한 GNSS를 말한다.

• 베이더우(北斗)

  2000년 지역항법장치로 시작한 베이더우는 위성 35개를 쏘아올려 전세계에 서비스하는 3세대 서비스를 2020년 7월부터 시작했다.

• 준텐초(準千頂/QZSS)

  일본의 지역항법장치로 GPS보다 월등한 정확도와 수신율을 자랑한다. 몰니야 궤도를 쓰기 때문에 일본-한국 뿐만 아니라 호주까지 수신권역에 든다.

• 한국형정밀GPS위치보정시스템(KASS)

  2022년을 목표로 개발하고 있는 한반도 지역항법장치로, 우선 항공기 항법장치에 적용할 예정이다.

원리

3개 이상의 위성의 전파를 수신해 시간과 거리를 측정해서 위치를 계산한다. 이론상 3대면 가능하나, 오차를 최소화 하기 위해서 4대 이상의 위성에서 신호를 받는다.

일상생활에서 들어온 기계 중에서 상대성 이론이 적용되는 분야기도 하다. 지상의 수신기와 인공위성과의 속도·중력 차이 때문에 시간차가 발생한다. 결과적으로 인공위성의 시간이 지상보다 하루에 약 38 마이크로초(0.000038초)만큼 빠르게 흐른다. 이 작은 차이를 보정하지 않으면 수 ㎞까지 오차가 날 수 있다. 아래 문단에서 서술. 이 오차는 특수상대성이론과 일반상대성이론을 응용하여 보정한다.

지구정지궤도에서 고도에 따른 시간 지연 그래프. 초록색 선은 중력에 의한 시간지연 , 빨간색 선은 궤도 속도에 의한 시간지연, 파란색 선은 둘을 합친 결과다. 세로축은 시간가속/지연이고 단위는 ps (피코초, 10^-12초)

이동속도에 따른 시간지연

GPS 위성은 지구중심 기준으로 3.874km/s 의 속도로 이동하고 있으므로

로렌츠 변환을 이용해서

[math]\displaystyle{ \frac{1}{\gamma } = \sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}} }[/math]

[math]\displaystyle{ \frac{1}{\gamma } \approx 1-\frac{v^2}{2 c^2} }[/math] ([math]\displaystyle{ \frac{v^2}{c^2} }[/math]가 충분히 작은 값일경우 근사 가능하다. )

위 식에 v = 3874 [m/s] 를 넣으면 [math]\displaystyle{ \frac{1}{\gamma } \approx 1-\frac{3874^2}{2 \left(2.998\times 10^8\right)^2} \approx 1-8.349\times 10^{-11} }[/math]가 나온다.

이 말은 지구중심에서 1초가 흐를때마다 인공위성은 [math]\displaystyle{ 1-8.349\times 10^{-11} }[/math] 초만큼 흐른다는 말이다. 하루가 86400초(60*60*24) 이므로 하루에 0.000007213536 초, 그러니까 7214 나노초 만큼의 시간 지연이 발생한다.

중력에 의한 시간지연

지구 중력에 의한 중력시간지연을 계산하면 [math]\displaystyle{ \frac{1}{\gamma } =\sqrt{1-\frac{2G M}{r c^2}} }[/math]

[math]\displaystyle{ \frac{1}{\gamma } \approx 1-\frac{G M}{r c^2} }[/math] (충분히 작은 M/r 값 일경우 근사값)

알아야 할 값은 지구와 인공위성간의 차이이므로

[math]\displaystyle{ \Delta \left(\frac{1}{\gamma }\right) \approx \frac{G M_{\text{earth}}}{R_{\text{earth}} c^2}-\frac{G M_{\text{earth}}}{R_{\text{gps}} c^2} }[/math] 라고 쓸수 있다.

R_earth (지구 반지름) 을 6,357,000 m 라고 하고, 위성은 지표면에서 20184 km 고도에 있으므로, 지구중심에서 26541km 거리에 있다. 그러므로 R_gps 는 26541000 m라고 할 수 있다. 이 식에 M_earth (지구질량) = 5.974×10²⁴kg, G(중력상수) = 6.674×10^-11, and c(광속) = 2.998×10⁸m/s 의 값을 넣으면 [math]\displaystyle{ \Delta \left(\frac{1}{\gamma }\right) \approx 5.307\times 10^{-10} }[/math] 가 나온다.

이 값은 지구에서 1초가 흐를때마다 인공위성은 [math]\displaystyle{ 1+ 5.307\times 10^{-10} }[/math] 초만큼 흐르는 것이다.그러므로 인공위성은 지구에 비해서 하루에 45850 나노초 만큼 시간을 더 얻는다. (시간가속)

결론

두 값을 더하면 인공위성은 지구보다 하루에 38.6 마이크로초 만큼의 시간이 더 흐른다.

하루에 38.6 마이크로초면 1년에 0.014089초 밖에 안되잖아요? 오차가 얼마 안 되는데요?

라고 말할 수 있을 것이다. 그러나 얼마 안 되는 오차인 것 같지만 위성으로부터 송출된 전파를 이용해서 위치를 확인하는 GPS의 특성 때문에 이 정도의 시간가속 만으로도 위치결정에 있어서 무시하기 어려운, 큰 오차를 발생시키기 된다.

전파의 속도가 약 30만 km/s 이므로 38.6 마이크로초 동안 약 11.6km 를 이동할 수 있다.

상대성이론을 모르고 시간 보정을 하지 않았다면 매일 11km 이상의 위치 오차가 생길것이고, 이 정도가 되면 GPS는 쓸모없어진다.

p.198 참고

보정

GNSS를 사용할 때 가장 불편한 것은 가동 초기에 GNSS 위성을 잡는 시간이 오래 걸리는 것과 도심 건물숲 속에서 수신율이 현저하게 떨어지는 것이다. 또한 GNSS 자체의 오차가 꽤 커서 보조 시스템이 없으면 정밀한 위치를 산출하기 어렵다. 그래서 보정으로 정확한 위치값을 가지고 있는 기준국에서 오차값을 받아 보정한다.

• DGPS

  장파방송·중파방송이나 DMB에서 기준국의 오차정보를 받아 GNSS의 오차를 보정하는 방법.

• AGPS

  GNSS 위치 계산에 필요한 위성 위치를 기준국에서 받아와 빠르게 GNSS를 가동할 수 있다. 주로 스마트폰에서 볼 수 있다.

방해

군사적이나 상업적인 목적(어업에서 다른 배를 엉뚱한 장소로 보내서 물고기를 못잡게 한다던지)으로 GNSS 신호를 교란하려는 시도가 있다. 물론 당하는 쪽도 가만히 있을 수는 없는지라, 자연적이나 인공적인 간섭을 배제하려고 이런저런 방법(항재밍/Anti-jamming)을 사용한다. (우주에서 온 것 치고) 신호가 너무 크면 거른다던지, GNSS 신호를 암호화한다던지(군사용 GNSS) 하는 방법으로 교란신호를 차단하는 기술이 개발되고 있다.

• 재밍(jamming)

  위성 신호라는 게 지표면에 매우 약한 신호로 도달되어(약 -160dBw) 태양 플레어같은 자연적인 잡음이나, TV 전파같은 인공적인 신호 같은 것에 간섭을 받기도 한다. 그래서 약간의 인공잡음으로도 GNSS 신호를 차단할 수 있으며, 이를 재밍이라고 한다.

• 스푸핑(spoofing)

  재밍은 단순히 GNSS 신호를 차단하는 것이기 때문에 GNSS 수신에 장애가 있을 경우 무선항법이나 관성항법을 통해 계속 이동할 수 있다. 지속적인 비행을 막기 위해 가짜 GNSS 신호를 주어 엉뚱한 곳으로 이동하게 하는 것이 스푸핑의 주요 골자.

참고

• 영어 위키백과 "GPS 오차해석/상대성"

각주

이 문서에는 영어판 위키백과의 Error analysis for the Global Positioning System#Relativity 문서 1.1 문단 판을 번역한 내용이 포함되어 있습니다.