(새 문서: {{학술}} 분류:대수학 '''결합법칙'''(associative law)은 둘 이상의 이항연산이 중첩되어 있을 때 연산의 순서에 따라 값이 변하지 않는 성질...) |
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* 보통 곱셈으로 표시하는 것들은 결합법칙을 만족한다. | * 보통 곱셈으로 표시하는 것들은 결합법칙을 만족한다. | ||
* [[복소수]] 집합에서 정의된 덧셈과 곱셈은 결합법칙을 만족한다. | * [[복소수]], [[사원수]] 집합에서 정의된 덧셈과 곱셈은 결합법칙을 만족한다. | ||
* [[함수]]의 [[합성]] 연산은 결합법칙을 만족한다. | * [[함수]]의 [[합성]] 연산은 결합법칙을 만족한다. | ||
* 몇몇 [[논리 연산자]]들은 결합법칙을 만족한다. | * [[행렬]]의 곱은 결합법칙을 만족한다. | ||
* [[최대공약수]]와 [[최소공배수]] 연산은 결합법칙을 만족한다. | |||
* 몇몇 [[논리 연산자]]들은 결합법칙을 만족한다. 그의 [[진리집합]]을 생각한다면 몇몇 집합 사이 연산은 결합법칙을 만족한다. | |||
== 좌-결합성과 우-결합성 == | == 좌-결합성과 우-결합성 == | ||
<math>a* b*c</math>로 표시되는 식이 <math>(a*b)*c</math>로 정의된다면 연산 *는 '''좌-결합성'''을 가진다고 하고, <math>a* (b*c)</math>로 정의된다면 '''우-결합성'''을 가진다고 한다. [[뺄셈]], [[나눗셈]] 등은 좌-결합성을 만족하고 [[지수]] 연산 등은 우-결합성을 만족한다. | <math>a* b*c</math>로 표시되는 식이 <math>(a*b)*c</math>로 정의된다면 연산 *는 '''좌-결합성'''을 가진다고 하고, <math>a* (b*c)</math>로 정의된다면 '''우-결합성'''을 가진다고 한다. [[뺄셈]], [[나눗셈]] 등은 좌-결합성을 만족하고 [[지수]] 연산 등은 우-결합성을 만족한다. | ||
== 참고 == | |||
* [[교환법칙]] | |||
* [[분배법칙]] | |||
* [[곱셈]] | |||
* [[군 (수학)]] | |||
2015년 8월 11일 (화) 00:40 판
결합법칙(associative law)은 둘 이상의 이항연산이 중첩되어 있을 때 연산의 순서에 따라 값이 변하지 않는 성질을 말한다. 즉 이항연산 [math]\displaystyle{ \circ }[/math]에 대하여 [math]\displaystyle{ (a\circ b)\circ c=a\circ(b\circ c) }[/math]이면 교환법칙을 만족하고, [math]\displaystyle{ a\circ b\circ c }[/math]로 표기한다. 이는 잘 정의되어 있음, 즉 혼동이 없음을 알 수 있다. 결합법칙을 만족하는 연산에 대하여 지수 연산(exponential)을 정의할 수 있다.
예시
- 보통 곱셈으로 표시하는 것들은 결합법칙을 만족한다.
- 복소수, 사원수 집합에서 정의된 덧셈과 곱셈은 결합법칙을 만족한다.
- 함수의 합성 연산은 결합법칙을 만족한다.
- 행렬의 곱은 결합법칙을 만족한다.
- 최대공약수와 최소공배수 연산은 결합법칙을 만족한다.
- 몇몇 논리 연산자들은 결합법칙을 만족한다. 그의 진리집합을 생각한다면 몇몇 집합 사이 연산은 결합법칙을 만족한다.
좌-결합성과 우-결합성
[math]\displaystyle{ a* b*c }[/math]로 표시되는 식이 [math]\displaystyle{ (a*b)*c }[/math]로 정의된다면 연산 *는 좌-결합성을 가진다고 하고, [math]\displaystyle{ a* (b*c) }[/math]로 정의된다면 우-결합성을 가진다고 한다. 뺄셈, 나눗셈 등은 좌-결합성을 만족하고 지수 연산 등은 우-결합성을 만족한다.