잔글편집 요약 없음 |
잔글 (오류 수정 (빈칸)) |
||
(사용자 3명의 중간 판 4개는 보이지 않습니다) | |||
1번째 줄: | 1번째 줄: | ||
[[분류:대수학]] | [[분류:대수학]] | ||
5번째 줄: | 5번째 줄: | ||
== 예시 == | == 예시 == | ||
* 보통 곱셈으로 표시하는 것들은 결합법칙을 만족한다. | * 보통 곱셈으로 표시하는 것들은 결합법칙을 만족한다. | ||
* [[복소수]], [[사원수]] 집합에서 정의된 덧셈과 곱셈은 결합법칙을 만족한다. | * [[복소수]], [[사원수]] 집합에서 정의된 덧셈과 곱셈은 결합법칙을 만족한다. | ||
* [[함수]]의 [[합성]] 연산은 결합법칙을 만족한다. | * [[함수]]의 [[합성]] 연산은 결합법칙을 만족한다. |
2021년 6월 19일 (토) 22:25 기준 최신판
결합법칙(associative law)은 둘 이상의 이항연산이 중첩되어 있을 때 연산의 순서에 따라 값이 변하지 않는 성질을 말한다. 즉 이항연산 [math]\displaystyle{ \circ }[/math]에 대하여 [math]\displaystyle{ (a\circ b)\circ c=a\circ(b\circ c) }[/math]이면 교환법칙을 만족하고, [math]\displaystyle{ a\circ b\circ c }[/math]로 표기한다. 이는 잘 정의되어 있음, 즉 혼동이 없음을 알 수 있다. 결합법칙을 만족하는 연산에 대하여 지수 연산(exponential)을 정의할 수 있다.
예시[편집 | 원본 편집]
- 보통 곱셈으로 표시하는 것들은 결합법칙을 만족한다.
- 복소수, 사원수 집합에서 정의된 덧셈과 곱셈은 결합법칙을 만족한다.
- 함수의 합성 연산은 결합법칙을 만족한다.
- 행렬의 곱은 결합법칙을 만족한다.
- 최대공약수와 최소공배수 연산은 결합법칙을 만족한다.
- 몇몇 논리 연산자들은 결합법칙을 만족한다. 그의 진리집합을 생각한다면 몇몇 집합 사이 연산은 결합법칙을 만족한다.
좌-결합성과 우-결합성[편집 | 원본 편집]
[math]\displaystyle{ a* b*c }[/math]로 표시되는 식이 [math]\displaystyle{ (a*b)*c }[/math]로 정의된다면 연산 *는 좌-결합성을 가진다고 하고, [math]\displaystyle{ a* (b*c) }[/math]로 정의된다면 우-결합성을 가진다고 한다. 뺄셈, 나눗셈 등은 좌-결합성을 만족하고 지수 연산 등은 우-결합성을 만족한다.