고유운동

고유운동, 접선속도, 시선속도, 공간속도의 모식도

고유운동(Proper motion)은 천구 상에서 기준 시간동안 별이 이동하는 각의 변화이다. 세차운동, 광행차, 연주시차 등 지구의 움직임에 따른 시선의 겉보기 변화는 고유 운동에 들어가지 않는다.

고유운동의 단위로는 초각/년(arcsec/yr) 또는 밀리초각/년(mas/yr)을 주로 쓴다.

고유운동의 크기와 방향

고유운동은 천구의 적경 변화와 적위 변화 두 변수로 표기한다. 적경과 적위 변화를 각각 [math]\displaystyle{ \mu_\alpha, \mu_\delta }[/math]로 쓴다. 그런데 적경 변화의 경우, 천구 상에서 적위에 따라 적경선의 간격이 달라지므로 실제 적경 방향 크기는 [math]\displaystyle{ \mu_\alpha }[/math] 대신 [math]\displaystyle{ \mu_{\alpha\ast} = \mu_\alpha \cdot \cos \delta }[/math]로 나타내야 한다. 적위 방향 크기는 그대로이다. 그래서 각의 크기를 바로 가늠할 수 있도록 보통 고유운동을 [math]\displaystyle{ \mu_{\alpha\ast}, \mu_\delta }[/math]를 기준으로 표기하며, 히파르코스 위성의 측정 데이터에서도 이 지표를 쓴다.

고유운동의 크기는 [math]\displaystyle{ \mu=\sqrt{\mu_{\alpha\ast}^2+\mu_\delta^2} }[/math]이다. 또, 여기서 고유운동각(position angle)을 정의할 수 있다.

• [math]\displaystyle{ \mu_\delta = \mu \cos\theta,\ \mu_{\alpha\ast}= \mu \sin\theta }[/math]

[math]\displaystyle{ \theta }[/math]가 0도이면 천구상에서 북쪽으로 움직인다는 뜻이며, 90도이면 동쪽, 180도는 남쪽, 270도는 서쪽을 나타낸다.

천구 좌표의 변화

앞서 서술한 적경 및 적위 변화를 가지고 그대로 시기별 적도좌표 변화 계산에 넣어서는 안 된다. 지구의 세차운동으로 적도좌표계 자체가 움직이기 때문인데, 황도 근처의 천체는 1년에 자그마치 50초각이나 움직인다. 이는 고유운동이 가장 빠른 바너드 별보다도 다섯 배나 빠르다.

그러므로 좌표의 이동을 계산할 때에는 먼저 기준 연도(역기점)의 적도좌표계와 그 시기의 좌푯값을 기준으로 삼고, 고유운동과 소요시간의 곱을 변화량으로 더한다. 그 다음 목표 시기의 적도좌표계로 변환을 해야 구하고자 하는 실제 좌표가 나온다.

단, 고유운동으로 좌표 변화를 계산하기는 짧은 기간 내에서만 유효하다. 수만 년 규모의 시간에서는 별의 방위와 거리 등이 크게 달라져서, 별이 우주공간에서 등속운동을 하더라도 고유운동의 방향과 크기 역시 달라진다.

별의 운동

고유운동이 관측되는 대다수 별들은 연주시차로 거리 측정이 될만큼 거리가 가깝다. 고유운동과 거리 [math]\displaystyle{ D }[/math]를 알고 있다면 접선속도 [math]\displaystyle{ v_t }[/math]를 알 수 있다.

• [math]\displaystyle{ v_t=D \mu=D \sqrt{\mu_{\alpha\ast}^2+\mu_\delta^2} }[/math]

고유운동의 단위가 (초각/년)이고 거리의 단위가 파섹이면, 접선속도의 단위는 (AU/년)이 된다. (1 AU/yr ≈ 4.74047 km/s)

한편 별의 시선속도 [math]\displaystyle{ v_r }[/math]은 별빛의 도플러 효과 등으로 측정할 수 있다. 이 값을 이용하면 태양에 대한 별의 상대속도인 공간속도를 알 수 있다.

• [math]\displaystyle{ v=\sqrt{v_t^2+v_r^2}=\sqrt{D^2 \mu_{\alpha\ast}^2+D^2 \mu_\delta^2+v_r^2} }[/math]

고유운동이 빠른 항성

같은 접선속도라도 태양으로부터 거리가 가까우면 고유운동이 크게 나타난다. 따라서 고유운동이 빠른 별은 보통 거리가 가까운 경우가 많다.

아래 표에서 HIP 번호는 히파르코스 목록의 식별번호로, 히파르코스 위성이 연주시차 및 고유운동을 측정한 대상이라는 뜻이다. 단, 티가든 별은 너무 어두워서 측정 대상에서 빠졌고, 이에 따라 HIP 번호가 없다. 번호의 * 표시는 같은 순위끼리 쌍성계임을 뜻한다.

고유운동이 빠른 항성 목록

#	HIP	이름	고유운동(mas/yr)			고유운동각([math]\displaystyle{ \theta }[/math], ˚)
			적경([math]\displaystyle{ \mu_{\alpha\ast} }[/math])	적위([math]\displaystyle{ \mu_\delta }[/math])	크기([math]\displaystyle{ \mu }[/math])
1	87937	바너드 별	-798.58	+10328.12	10358	355.6
2	24816	캅테인 별	+6505.08	-5730.84	8671	131.4
3	57939	아르겔란더 별 (그룸브리지 1830)	+4003.98	-5813.62	7058	145.4
4	114046	글리제 887 (라카유 9352)	+6768.20	+1327.52	6896	78.9
5	439	글리제 1	+5634.68	-2337.71	6100	112.5
6	67953	HD 120751	+2118.73	+5397.57	5834	23.0
7*	104214	백조자리 61 A	+4164.209	+3249.614	5281	51.9
7*	104217	백조자리 61 B	+4105.976	+3155.942	5172	52.6
8	-	티가든 별	+3429.083	-3805.541	5123	138.0
9	54035	글리제 411 (랄랑드 21185)	-580.057	-4776.589	4802	186.9
10	108870	인디언자리 엡실론	+3966.661	-2536.192	4704	122.7
11	54211	글리제 412	-4406.469	+938.527	4511	282.1
12	19849	케이드 (에리다누스자리 40)	-2240.085	-3421.809	4088	213.2
13	70890	프록시마 센타우리	-3781.741	+769.465	3853	281.5
14	5336	카시오페이아자리 뮤	+3468.251	-1564.844	3777	115.1
15	36208	루이텐 별	+571.232	-3691.487	3738	171.2
16*	71681	톨리만 (α Cen B)	-3614.39	+802.98	3724	284.8
16*	71683	리길 켄타우로스 (α Cen A)	-3679.25	+473.67	3710	277.5
17*	74234	글리제 9511 B	-1000.844	-3540.080	3681	195.8
17*	74235	글리제 9511 A	-998.064	-3542.267	3681	195.7
18	105090	현미경자리 AX (라카유 8760)	-3258.966	-1145.862	3455	250.6

같이 보기

• 연주시차
• 히파르코스 목록
• 폭주성