광행차(光行差, Abberation)는 물체가 움직이면서 빛의 방향이 운동 방향으로 쏠려서 관측되는 현상이다. 이는 속도가 빠른 물체에서 인지할 수 있고, 지구가 공전한다는 증거가 된다.
지구 공전에 따른 광행차 현상은 1729년 제임스 브래들리가 발견하였다.
기본 원리[편집 | 원본 편집]
바람이 불지 않는 날 비는 아래로 똑바로 떨어지고, 창문에는 빗방울이 연직 아래로 그려진다. 그런데 달리는 자동차와 같이 창문이 움직이는 경우, 빗방울은 창문에 비스듬하게 그려진다. 이는 달리는 자동차 입장에서 빗방울이 진행 반대 방향의 상대속도가 더해져서, 비스듬하게 내리는 것으로 관측하기 때문이다. 다른 예로 비 내리는 날 우산을 쓰고 갈 때, 천천히 걸을 때에는 우산을 똑바로 세우지만 달려갈 때에는 우산을 앞으로 기울여야 비를 덜 맞을 수 있다.
여기서 떨어지는 비를 빛으로 보면 빛은 달리는 관측자에게 비스듬하게 도달하는 것으로 관측되고, 이는 관측자 입장에서 빛의 출발점이 원래보다 살짝 앞에 있는 것으로 인지하게 된다. 물론 광속은 무시무시하게 빠르므로 관측자도 충분히 빠르게 달려야 이 현상이 잘 드러난다.
광행차 현상은 물체의 운동 방향과 빛의 방향이 수직 또는 비스듬할 때 일어난다. 빛과 나란한 방향의 운동에 대해서는 도플러 효과가 일어난다.
각도의 치우침[편집 | 원본 편집]
본문의 그림에서, Rest Frame 표시는 태양 기준 관측자를, Moving Frame은 지구 기준 관측자를 나타낸다.
느린 속력[편집 | 원본 편집]
광속에 비해 물체의 움직임이 느릴 때에는 고전역학으로 접근해도 된다. (즉 광속 불변에 따른 보정은 여기서는 크게 필요하지 않다)
태양 기준 관측자 입장에는 빛이 [math]\displaystyle{ -(c\cos\theta, c\sin\theta) }[/math]로 날아오고, 지구는 [math]\displaystyle{ (v, 0) }[/math]으로 달린다. 그러면 지구 기준 관측자는 빛의 움직임을 [math]\displaystyle{ -(c\cos\theta+v, c\sin\theta) }[/math]로 인지하게 되며, 이에 따라 비틀어진 시선[math]\displaystyle{ \phi }[/math]에는 아래 식이 성립한다.
- [math]\displaystyle{ \cot\phi = \frac{c\cos\theta+v}{c\sin\theta} = \frac{v}{c}\csc\theta+\cot\theta }[/math]
여기서 [math]\displaystyle{ \theta=90^\circ }[/math]라 하면 [math]\displaystyle{ \cot\phi=\frac{v}{c} }[/math]가 되며, 광속에 비해 물체의 운동이 충분히 느리다면 [math]\displaystyle{ \theta-\phi \approx \frac{v}{c} }[/math]이다.
지구의 경우, [math]\displaystyle{ \theta-\phi \approx 10^{-4} = 20'' }[/math]이다. 이는 지구의 공전 방향과 수직인 방향으로 들어온 빛은 지구에서 볼 때 20초각 만큼 앞으로 치우침을 뜻한다.
빠른 속력[편집 | 원본 편집]
물체의 속력이 광속에 비해 무시할 수 없는 수준이 되면 상대론적 속도 덧셈을 이용해야 한다. 위에서 쓴 상대속도 [math]\displaystyle{ -(c\cos\theta+v, c\sin\theta) }[/math]의 가로(첫째) 항과 세로(둘째) 항은 각각 아래와 같이 고쳐진다. 단, [math]\displaystyle{ \gamma=\left(1-\frac{v^2}{c^2}\right)^{-1/2} }[/math]
- [math]\displaystyle{ c\cos\theta+v \rightarrow \frac{c\cos\theta+v}{1+v\cos\theta/c}, c\sin\theta \rightarrow \frac{c\sin\theta}{\gamma(1+v\cos\theta/c)} }[/math]
마찬가지로 비틀어진 각도를 구하면
- [math]\displaystyle{ \cot\phi=\gamma \left(\frac{v}{c}\csc\theta+\cot\theta\right) }[/math]
천구 상의 광행차 현상[편집 | 원본 편집]
천구 상에서는 지구의 자전 및 공전으로 광행차 현상이 일어난다. 다만 지구 자전의 경우 적도 자전속도가 460m/s로 공전속도의 1.5% 남짓이라, 실제로는 공전의 영향이 가장 크다.
상술했듯이 지구의 공전에 따른 광행차 각의 크기는 최대 20초각이다. 이에 따라 별의 위치는 진폭 20초각으로 변화하며 1년에 한 바퀴 돈다. (고유운동, 연주시차의 영향은 제외) 황도에 있는 별은 직선, 황도의 북극이나 황도의 남극에 있는 별은 원, 그 밖의 위치의 별은 찌그러진 원 모양을 그린다.