편집 요약 없음 |
잔글 (문자열 찾아 바꾸기 - "{{학술 관련 정보}}" 문자열을 "" 문자열로) |
||
1번째 줄: | 1번째 줄: | ||
<s>F학점의 분포</s> | <s>F학점의 분포</s> | ||
== 정의 == | == 정의 == |
2016년 11월 22일 (화) 23:51 판
F학점의 분포
정의
U, V가 각각 자유도 n, m인 카이제곱분포를 따르는 확률변수라고 하자. 확률변수
- [math]\displaystyle{ W=\frac{U/n}{V/m} }[/math]
을 자유도 m, n인 F분포(F distribution)이라고 하고 [math]\displaystyle{ F_{m,n} }[/math]으로 표기한다.
성질
- 확률변수 X에 대해 [math]\displaystyle{ X\sim F_{n,m} }[/math]이면, [math]\displaystyle{ X^{-1}\sim F_{m,n} }[/math]이다.
- 확률변수 X에 대해 [math]\displaystyle{ X\sim t_n }[/math]이면, [math]\displaystyle{ X^2\sim F_{1,n} }[/math]이다.
응용
[math]\displaystyle{ X_1,X_2,\cdots,X_n }[/math]이 평균 μX, 분산 σ2인 정규분포를 따르고 [math]\displaystyle{ Y_1,Y_2,\cdots,Y_m }[/math]이 평균 μY, 분산 σ2인 정규분포를 따른다고 하자. 그러면 확률변수
- [math]\displaystyle{ F=\frac{S_X^2}{S_Y^2}=\frac{(n-1)S_X^2/(n-1)\sigma^2}{(m-1)S_Y^2/(m-1)\sigma^2} }[/math]
는 자유도 n-1, m-1인 F분포를 따른다. 따라서 이표본 등분산 검정에 F분포가 사용된다.
같이 보기
연속확률분포 |
---|