율리우스일

율리우스일(Julian day/Julian date)은 날짜를 하나의 실수 값으로 표현하는 방법이다. 약자로 J.D. 또는 JD라 쓰며, 정수 번호로는 JDN(Julian day number)이라 쓴다.

이 날짜 표기법은 그레고리력이 보급되기 시작한 다음 해인 1583년 로마의 조세프 스칼리게르가 처음 고안하였으며, 이후 존 허셜이 천문학에서 날짜 계산의 편의를 위해 도입하였다.

구상 과정

스칼리게르는 먼저 달력과 관련된 주기를 바탕으로 원점을 정했다. 구체적으로는 율리우스력 상에서의 요일 순환(칠요), 메톤 주기, 로마 소기가 모두 같은 지점으로 돌아오는 주기를 셈한다.

• 메톤 주기는 태양력과 태음력의 주기가 맞아 떨어지는 주기로, 19년 ≈ 235 삭망월이다.
• 칠요는 달력의 요일이 돌아오는 주기이다. 율리우스력에서는 정확히 4년에 한 번씩 윤년이 들어가므로, 일정한 월/일 날짜는 4년에 5일 꼴로 요일이 밀린다. 그러면 28년 간격으로 달력의 요일 표기가 완벽히 일치한다.
• 로마 소기는 15년으로, 이는 백성의 재산 조사 및 세금 징수 제도에 따른 기간이다.

이들 기간의 최소공배수를 구하면 7980년이 나오며, 이를 율리우스 주기라 한다.

그 다음은 이 주기의 원년이자 율리우스일의 원점을 정할 차례이다. 이 기준은 다음과 같이 정해진다.

• 율리우스일이 제1일은 N년 1월 1일이다. N은 기원전으로 충분히 크게 잡아서 인류 문명 역사의 날짜가 양수가 되게 한다.
• N년은 칠요 주기의 첫 해이다. 달리 말하면 N년은 윤년이고, 율리우스력 기준 1월 1일은 첫째 요일(월요일)이다. 이 조건에 따르면 N을 28로 나눈 나머지는 20이다.
• N년은 로마 소기 중 첫 해이다. 즉 N을 15로 나눈 나머지는 13이다.
• N년은 메톤 주기의 첫 해로, N은 19의 배수이다.

따라서 이를 바탕으로 합동식을 세우면 [math]\displaystyle{ N \equiv 20 \pmod{28},\ N \equiv 13 \pmod{15}, N \equiv 0 \pmod{19} }[/math]를 이끌어내며, 이는 곧 [math]\displaystyle{ N \equiv 3268 \pmod{7980} }[/math]이 된다.

그렇다면 N이 기원전 연도가 되려면 3268에서 7980을 빼면 된다. 따라서 구하고자 하는 원점은 -4712, 즉 기원전 4713년이며, 이것이 율리우스 주기(Julian period, JP)의 첫 해이다.

• 기원전 4713 = JP 1, 기원전 1 = JP 4713
• 서기 1 = 4714 JP, 서기 2024 = JP 6737

이에 따라 JD의 원점은 기원전 4713년 1월 1일이다. 단, 이는 확장된 율리우스력 기준 날짜이며, 그레고리력 체계로는 기원전 4714년 11월 24일이다. 이 날을 JDN 0으로 잡는다.

변환 공식

그레고리력으로 Y년 M월 D일인 날을 율리우스일 번호로 바꾼다면 아래 공식을 따른다.

• JDN = (1461 × (Y + 4800 + (M − 14)/12))/4 +(367 × (M − 2 − 12 × ((M − 14)/12)))/12 − (3 × ((Y + 4900 + (M - 14)/12)/100))/4 + D − 32075
  • 년월일 값을 그대로 입력 받아 JDN을 산출하는 공식이다. / 기호는 통상 나눗셈이 아닌 '몫 연산'이다. 식이 이렇게 복잡하게 나오는 이유는 양력 달의 길이 30, 31, 28(29)일 패턴을 식 하나로 압축했기 때문이다.
• [math]\displaystyle{ \text{JDN} = \lfloor 365.25Y \rfloor-\lfloor 0.01Y \rfloor+\lfloor 0.0025Y \rfloor+\lfloor 30.59(M-2) \rfloor+D+1721089 }[/math]
  • 이 식은 프리겔의 공식이라 부른다. 주의할 점은 윤년에 추가되는 날이 2월 29일이기에, 윤년 중 윤일이 들어가기 전 기간인 1, 2월을 전년도 13월, 14월로 변형해야 한다.
  • 가령 2023년 2월 24일은 Y=2022, M=14, D=24를 대입해야 하며, 결과는 2460000이 나온다.

다른 방법으로는 아래 기준 날짜 중 가까운 날을 골라서 날짜의 차이를 셈하는 것이다.

• 2009년 6월 17일 = JDN 2455000
• 2012년 3월 13일 = JDN 2456000
• 2014년 12월 8일 = JDN 2457000
• 2017년 9월 3일 = JDN 2458000
• 2020년 5월 30일 = JDN 2459000
• 2023년 2월 24일 = JDN 2460000
• 2025년 11월 20일 = JDN 2461000
• 2028년 8월 16일 = JDN 2462000

실수 표현

앞서 소개한 JDN은 날짜를 정수로 나타내는 것이다. 이를 시분초 단위까지 포함해서 연속된 실수로도 표현할 수 있으며, 이것이 JD이다.

먼저 JD의 값은 JDN과 마찬가지로 "하루=1" 단위로 셈한다. 아울러 소수점 아래 자리가 ".0000"으로 딱 떨어지는 시기는 12:00 UT(GMT)로 정한다. 따라서 한국 시간으로는 21:00에 JD의 일의 자리수가 바뀐다. 가령 2023년 2월 24일 21:00 KST를 JD로 표현하면 2460000.0이다.

현대 전산 시스템에서는 원자시계와 연동해서 쓰므로, 12:00 UTC가 JD 정수 값의 기준이 된다.

천문학에서 쓰이는 JD

천문학의 경우 정밀한 시간 계산을 위해 초와 일 단위도 정확하고 일정한 값을 기준으로 셈해야 한다. 이에 따라 윤초와 같은 불연속 요소를 모두 배제하고 원자시계를 기반으로 재는 국제원자시나 지구시가 적합한데, 실제로 지구시(TT)를 기준을 권장하고 있다. 이는 천문학에서 역기점을 명시할 때 중요한 요소이다.

예를 들어 JD 2460000.0은 UTC와 TT 기준에 따라 두 가지 시각이 나온다.

• UTC 기준: JD 2460000 = 2023년 2월 24일 12:00:00 UTC
• TT 기준: JD 2460000 = 2023년 2월 24일 12:00:00 TT = 2023년 2월 24일 11:59:27.816 TAI = 2023년 2월 24일 11:58:50.816 UTC

다른 날짜 표기법

현재에 가까운 시기, 즉 21세기 초반이나 그 전후로는 JD 값이 '240만+α'와 같이 아주 큰 값이 나온다. 실제로 만의 자리가 바뀌려면 27년이 지나야 하기에 앞의 큰 자릿수는 사실상 요지부동이다. 그렇기에 아래와 같이 날짜의 원점을 바꾼 여러 기준들도 더러 쓰인다.

• 수정 율리우스일(Modified Julian day, MJD): 가장 큰 두 자리수를 빼고, JD의 소수점 기준을 0:00 UT로 바꾼 것이다.
  • MJD = JD - 2400000.5
  • 원점(MJD=0)은 1858년 11월 17일 0:00 UT
• 릴리우스일(Lilian day, LD): 그레고리력이 도입된 후 경과한 날 수를 나타내고, 소수점 이하 버림으로 JDN과 같이 정수 표현으로 쓴다.
  • LD = int(JD - 2299159.5)
  • 원점(LD=0)은 1582년 10월 14일 0:00UT, 그레고리력이 처음 적용된 10월 15일은 LD=1이다.
• 서기일(Rata Die, RD): 서력기원의 기점을 첫 날로 센다.
  • RD = int(JD − 1721424.5)
  • 원점(RD=0)은 (확장된 그레고리력으로) 기원전 1년 12월 31일, 그 다음날인 서기 1년 1월 1일이 RD=1이다.

전산에서 쓰이는 유닉스 시간과는 아래 관계가 성립한다. 이쪽은 초 단위로 세므로 계수 86400이 붙는다.

• 유닉스 시간이 0인 1970년 1월 1일 0:00UTC는 JD로 2440587.5이다.
• (유닉스 시간) = (JD-2440587.5)×86400

외부 링크

• 율리우스일 계산