시리즈:공돌이 양성 프로젝트/전자공학/회로이론

어떤 전자/전기회로에 대한 것을 해석하는 것에 관한 기초 내용이다.

개요

TINA TI로 설계한 회로도

“	저기 적힌건 뭔가요?	“
— 지나가던 문과생

전자공학을 배운 사람이면 이런 RLC 회로를 쉽게 알 수 있지만, 그렇지 않은 사람들은 이 회로가 어떻게 작동하는지도 모르고, 이게 무엇인지도 알수 없다. 회로이론은 어떤 회로가 동작하는 원리에 대해서 배우는 학문이다.

기본

단위

• 전자기학에서는 SI 단위를 사용한다.
• 전류는 +극에서 -극으로 이동하지만, 전자는 -극에서 +극으로 이동한다. 이것은 벤저민 프랭클린이 18세기에 전류를 먼저 정의한 다음, 톰슨이 19세기에 전자를 발견해서 그런것이다. 잘못된 첫 출발 이제 와서 바꾸자니 대혼란이 일어날거 같아서 어쩔 수 없이 그냥 쓰고 있다.

관련 학문

단순한 전원-저항 회로면 사칙연산으로도 가능하지만, 캐패시터, 인덕터(코일)이 들어가면 미적분은 필수요소가 된다. 더 복잡한 회로는 라플라스 변환, 푸리에 변환도 필요하다 수포자에게 힘들다.

아래의 문서들을 참고하면 좋습니다.

• 사칙연산
• 삼각함수
• 수포자도 쉽게 알 수 있는 수학/미분과 적분

기본이론

• 전류(Electric Current)는 단위시간당 흐른 전하량을 의미한다.
  • 수식으로 표현하자면 [math]\displaystyle{ i = dq/dt }[/math] 이다. 단위는 A (암페어)
  • 전류는 전압이 높은 곳에서 낮은 곳으로 흐릅니다.
• 전압(Voltage)은 두 지점간의 전위차 (Electric potential difference)를 의미한다. 단위는 V (볼트)
  • [math]\displaystyle{ v_{ab} = \frac{dw}{dq} }[/math]
  • 전압은 한점 만으로는 정의할 수 없다. 어떤 점에서 5V라고 하는 것은 다른 한 기준을 0V 지점에 잡았을때이다.
• 전력(Electric Power)은 단위시간당 에너지를 흡수/사용하는 양을 의미한다. 단위는 W(와트)
  • 전력 [math]\displaystyle{ p = \frac{dw}{dt} }[/math]로 표현가능한다 (w는 에너지(J, 줄), t는 시간(초)을 의미한다)
  • [math]\displaystyle{ p = \frac{dw}{dt} = \frac{dw}{dq} \centerdot \frac{dq}{dt} = vi }[/math]
  • 위 식으로부터, 전력 = 전압*전류가 성립한다.
  • 어떤 소자에서 소비하는 전력값이 음수 값인경우, 그 소자는 에너지를 공급해준다고 생각하시면 된다.

옴의 법칙

저항이 있는 회로에서, 저항 양단에 걸리는 전압 v 는 전류 i와 선형적인 비례관계가 있다. [math]\displaystyle{ v \propto i }[/math]로 표현가능한다. 그리고. 이 비례관계를 어떤 상수 R로 표현하게 된다. 이것을 저항 R 이라고 표현한다. [math]\displaystyle{ v =iR }[/math]로 표현한다. R 값을 정하는 방법은 밑 문단을 참고하기 바람.

노드, 루프

노드와 루프 설명

• 노드 (색깔이 있는 원으로 그려진 부분) 는 2개 이상의 소자가 연결되어 있는 연결점이라고 볼 수 있다.
  • 회로이론에서는 "동일한 노드면, 그 노드에 걸리는 전압은 동일하게 취급"한다. (전자기학에서는 아닌 경우도 있다.)
• 루프 (화살표) 는 한 노드에서 시작해서 다른노드를 한번만 거치고 돌아오는 닫힌 경로를 의미한다.

키르히호프 법칙

윗문단 "노드, 루프"의 그림을 참고 하기 바람.

• 키르히호프의 전류법칙
  • 한 노드에서 들어오고 나가는 전류의 총 합은 0이다. 위 그림에서 주황색 노드에 들어오는 전류는 357.14mA이고, 나가는 전류는 20Ω방향으로 71.43mA, 5Ω방향으로 285.74mA 이다. 들어오는 값을 +라고 하고, 나가는 값을 -라고 하면 총합이 0이 됨을 알 수 있다.
• 키르히호프의 전압법칙
  • 한 루프에서의 전압을 모두 더하면 0이다. 위 그림에서 주황색 노드부터 시계방향으로 전압을 더하면 20Ω에 1.43V, 5Ω에 -1.43V (주황색 → 노란색 노드 방향으로 1.43V니까, 그 반대 방향이면 부호가 -이다) 의 전압이 걸리므로 합이 0이 됨을 알 수 있다.

기본 부품

아래의 저항, 축전기, 인덕터는 기본적인 수동소자들(에너지를 소모, 저장, 방출하는 기관)이다. 이것과는 다른, 능동소자는 신호를 입력받아서 다른 출력신호로 변화가 가능한 소자 이다.(트랜지스터, Op Amp, 다이오드, 진공관)

• 기본적으로 수동소자는 선형해석(Linear analysis)이 가능한다. 온도가 급격히 변화한다던지 하면 선형이 아니긴 한다만.

저항

저항은 전하의 흐름 (전류) 를 방해하는 성질을 가지고 있다. R (Resistance)로 표시하며 단위는 Ω(ohm, 옴)으로 표시한다.

• 이 저항값은 단면적(m²), 길이(m), 비저항, 온도에 관계되어 있다.
• [math]\displaystyle{ R = \rho\frac{l}{A} }[/math]로 표현된다. [math]\displaystyle{ \rho }[/math]값은 전기 저항 문서를 참고 하기 바람.
  • 일반적인 전도체(conductor)는 온도가 증가할수록 저항이 증가한다. 이와 반대로 반도체(semiconductor)는 온도가 증가할수록 저항이 감소한다.

커패시터

이와 관련한 내용은 축전기에서 볼 수 있습니다.

축전기는 전기를 전기장으로 에너지를 저장하는 소자이다. (일반적인 배터리는 화학적으로 전기를 저장한다.)

인덕터

인덕터는 전기를 자기장으로 에너지를 저장하는 소자이다.

DC 회로

공급되는 전류가 일정한 경우를 다루는 내용이다.

• 건전지(1.5V, 9V), USB 전원 (5V) 등등이 해당된다.

AC 회로

공급되는 전류가 일정한 주기로 변화할 때를 다루는 내용이다.

• 가정용 전기 (220V 60Hz) , 산업용 전기 (3상 380V) 등이 해당된다.

순시전력

순시전력 (Instantaneous power) 은 어떤 순간적인 임의의 시점에서의 전력으로, 순시전압 (Instantaneous voltage)와 순시전류( Instantaneous current)의 곱으로 나타낼 수 있다.

순시전력 = 순시전압*순시전류

이렇게 표현한다. 이걸 시간에 따른 식으로 나타내면, [math]\displaystyle{ p(t) = v(t)i(t) }[/math]로 표현할 수 있다.

그런데 이건 측정하기 어려우니까 (오실로스코프 같은 장비가 있어야 제대로 관찰이 가능한다) 평균전력(Average Power)을 측정하게 된다. 1주기 동안의 순시전력의 평균은 다음 식으로 표시된다.

[math]\displaystyle{ P_{average} = \frac{1}{T} \int_{0}^{T} p(t) dt }[/math], (T는 주기 (초))

RMS

이와 관련한 내용은 실효값에서 볼 수 있습니다.

연산 증폭기

반전 증폭기

이 증폭기는 증폭이 되긴 하는데, 출력이 입력의 반전이 된다. 그러니까 +5V 신호를 입력했는데, 증폭은 -15V로 나오는 이런 방식.

반전 증폭기 예시

이상적인 반전 증폭기는 1.에서 증폭기의 - 쪽으로 들어가는 전류가 0A이고, -와 +의 전위차가 0V 이다. 그러므로

[math]\displaystyle{ \frac{v_{vs}-v_1}{R_1}=\frac{v_1-v_o}{R_2} }[/math]와, [math]\displaystyle{ v_{amp\ -}=v_{amp\ +} = 0[V] }[/math]가 성립하고, 그러므로 [math]\displaystyle{ \frac{v_{vs}}{R_1}=\frac{-v_o}{R_2} }[/math] 이고, [math]\displaystyle{ v_o=- \frac{R_2}{R_1}v_{vs} }[/math]가 성립한다.

위 회로도에서는 V_vs=5V, R1=10kΩ, R2=20kΩ 이므로 출력 전압은 [math]\displaystyle{ -\frac{20k}{10k}5 = -10[V] }[/math] 가 된다.

고급 해석

어떤 회로를 분석하기 위해서 라플라스 변환이나 푸리에 급수, 푸리에 변환이 필요한 경우가 있다. 해당 문서를 참고하기 바람.

실제로 해보기

TINA TI를 이용해서 실제로 회로를 꾸며서 어떻게 작동하는지 테스트 할 수 있다. 이 문서는 이런 프로그램을 돌리는데 "왜 이렇게 되는가?" 에 대한 기본 원리 이해를 위한 문서이다.

참고 문헌

• Fundamentals of Electric Circuits, 5th Edition, Alexander, Sadiku, ISBN 9788960558274