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* <math>X=\{a,b\}</math>이고 <math>\mathcal{T}=\{\emptyset,\{a\},X\}</math>일 때, <math>(X,\mathcal{T})</math>는 T<sub>0</sub> 공간이지만 [[T1 공간|T<sub>1</sub> 공간]]이 아니다. | * <math>X=\{a,b\}</math>이고 <math>\mathcal{T}=\{\emptyset,\{a\},X\}</math>일 때, <math>(X,\mathcal{T})</math>는 T<sub>0</sub> 공간이지만 [[T1 공간|T<sub>1</sub> 공간]]이 아니다. ([[시에르핀스키 공간]]) | ||
* 임의의 T<sub>1</sub> 공간은 T<sub>0</sub> 공간이다. | * 임의의 T<sub>1</sub> 공간은 T<sub>0</sub> 공간이다. | ||
2019년 2월 19일 (화) 16:48 판
위상공간 [math]\displaystyle{ X }[/math]의 서로 다른 임의의 점 [math]\displaystyle{ a,b\in X }[/math]에 대해 한 점을 포함하고 다른 한 점을 포함하지 않는 열린집합이 존재하면 [math]\displaystyle{ X }[/math]를 T0 공간 또는 콜모고로프 공간(Kolmogorov space)이라고 한다.
예시
- [math]\displaystyle{ X=\{a,b\} }[/math]이고 [math]\displaystyle{ \mathcal{T}=\{\emptyset,\{a\},X\} }[/math]일 때, [math]\displaystyle{ (X,\mathcal{T}) }[/math]는 T0 공간이지만 T1 공간이 아니다. (시에르핀스키 공간)
- 임의의 T1 공간은 T0 공간이다.