위상적 성질

정의

어떤 위상공간 [math]\displaystyle{ X }[/math]가 성질 [math]\displaystyle{ P }[/math]를 가질 때, [math]\displaystyle{ X }[/math]와 위상동형인 임의의 위상공간 [math]\displaystyle{ Y }[/math] 또한 성질 [math]\displaystyle{ P }[/math]를 가지면 [math]\displaystyle{ P }[/math]를 위상적 성질(topological property) 또는 위상불변량(topological invariant)이라고 한다.

위상적 성질의 예시

예시

• 제1가산공간
• 제2가산공간
• 거리화 가능 공간
• 분해가능 공간
• 하우스도르프 공간
• 연결공간
• 고정점 성질
• 경로연결
• 컴팩트공간
• 가산컴팩트공간
• 린델뢰프 공간
• 볼차노-바이어슈트라스 성질
• 국소컴팩트
• T₀ 공간
• T₁ 공간
• T₃ 공간

예시가 아닌 것

• 유계인 거리공간
• 완비거리공간
• 볼록