초딩: 0 나누기 0은 0이야!
극한을 배운 고딩: 0/0꼴 극한은 계산할 수 있는데요? 0/0=∞
0/0 이 상대라면 로피탈 정리를 쓸 수밖에 없다 미분불능인 함수라면 어떨까?
0으로 나누기(divide by 0)는 산술에서 허용되지 않는 것들 중 하나이다. 어떤 수를 0으로 나눌 경우 수체계는 무서우리만치 빠르게 무너져 버린다.애초에 성립할 수가 없어
0으로 나누기의 무서움
0으로 나눌 수 있다고 가정하자. 그러면 다음과 같은 무서운 일이 일어난다. SCP-0 등급: 케테르
모든 실수는 0이다
임의의 실수 a를 0으로 나눌 수 있다고 가정하자. 이때 몫을 q라 하면 a=0·q이고, 여기서 0=2·0이므로
- a=0·q=(2·0)q=2·(0q)=2a
이고, a=0이다. 즉 모든 실수는 0이다.
시공간의 오그라듦
초끈 이론에 따르면 이 세계는 11차원 시공간이고, 각각의 좌표축을 xi이라 하자. 이때 0으로 나눌 수 있으면 위에 의해 모든 실수가 0이 되며, 이로 인하여 시공간은 한 점(원점)으로 수축하게 된다.
이렇게 시공간이 한 점으로 수축하면 우주 초기의 상태, 즉 온도가 너무 높아 물질이 존재할 수 없고 에너지만이 있는 상태가 되며, 신기하게도 에너지가 한 곳으로 모여 열역학적 엔트로피가 줄어들게 된다! 큐베님이 좋아합니다 이로써 열역학 제2 법칙은 깨지게 되며, 이 생각을 하기만 한 과학자들, 특히 물리화학자들의 멘탈이 게슈탈트 붕괴하고 뇌세포를 이루는 원자의 원자핵이 알파 붕괴, β+ 붕괴하여 전 생명체가 방사선에 노출되어 죽게 된다.
빅뱅 이론과 0으로 나누기
0으로 나누면 우주가 한 점으로 모이고, 빅뱅 후에는 우주가 팽창하는데, 이 둘이 평형을 이루어 일정한 크기의 우주를 유지한다. 우주의 엔트로피는 변하지 않으며, 이후로 우주가 점점 수축함에 따라 급격히 한 점으로 모이게 된다.
한 점으로 모인 우주는 역시 엔트로피의 변화 dS를 0으로 유지하고, 이를 대통일 시대라고 한다. 이때는 모든 힘과 에너지가 하나의 형태로 뭉쳐진다.
이를 예견한 과학자와 수학자들의 노력
위의 상상이 실제로 일어날 것을 예견하고 과학자들은 막대한 에너지로 부분적인 태양계 주위의 공간 수축을 막으려 하는데, 이 에너지를 모으려 마법소녀와 큐베를 불러들인다. 마법소녀의 힘으로 시공간을 유지하고 큐베의 능력으로 그 엔트로피를 감소시킨다. 하지만 이에도 약점이 있었는데, 그것이 암흑 에너지였다.
암흑 에너지는 우주의 수축을 가속시켰으며, 마법소녀로는 그를 감당할 수 없자 에이브러햄 로빈슨이라는 수학자는 비표준 해석학의 도입을 주장하고, 나누는 0을 초실수의 무한소로 바꿀 것을 제안한다. 이에 따르면 모든 실수를 0으로 나누어도 그 실수가 0이 되는 경우는 없다. 그리하여 지구는 평화로워졌다.
세종대왕의 선견지명
전세계가 저런 우여곡절을 겪었지만 유독 한반도만이 조용하게 지나갔는데, 덕분에 학문의 발전이 별로 없어 조선의 궁궐에 당도한 세종은 위의 가엾고 딱한 사정을 예상하고 0으로 나누는 글자인 된이응을 만들었다. 하지만 이는 분자가 없어 무용(無用)할 수가 있기에, 분자가 있는 글자인 긍(7/0), 릉(2/0), 믕(□/0) 등의 글자를 추가로 만드셨다. 이는 조선의 역사에 길이 남을 위대한 업적이다.
0으로 나누기가 금지 사항정의되지 않은 이유
수학에서는 0으로 나누기는 정의되어 있지 않을 뿐이다. 이는 곱셈 연산의 결과를 유일하게 하기 위해서이다. a를 b로 나눈 결과가 c라는 것은 a=bc와 완전히 같으며, 여기서 b가 0이라면 a 역시 0일 수밖에 없으며, 이는 c에 대한 부정형이 되어 결과가 유일할 수 없다.
흔히 말하는 1/0=∞는 사실 극한 형태이며, [math]\displaystyle{ \lim_{n \searrow 0} \frac{1}{n} = \infty }[/math]를 나타낸다. 만약 위 식대로 쓰면 ∞=1/0=1/(-0)=-∞라는 ㅁㄴㅇㄹ한 결과가 나오게 된다.
다만, 0으로 나누는 값을 정의할 경우 재미있는 성질을 찾아낼 수 있다. 위상수학에 관심이 있다면 참고바람
프로그래밍 언어의 처리
대부분의 프로그래밍 언어에서는 0으로 나누면 Divide-by-Zero 오류를 내지만, 그렇지 않은 경우에는 (심하면) 기기의 파손되기도 한다. 얼마나 만들기 귀찮았으면 오류도 안 내게 할까 물론 지금 시대에 이런 기초적인 예외 처리를 하지 않는 경우는 찾아볼 수 없다.