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1,&i=j\\ | 1,&i=j\\ | ||
0,&i\ne j | 0,&i\ne j | ||
\end{cases}</math> | \end{cases}</math> | ||
로 정의되는 [[텐서]]를 말한다. | 로 정의되는 [[텐서]]를 말한다. | ||
이름의 크로네커는 독일의 수학자 레오폴드 크로네커(Leopold Kronecker)의 이름을 딴 것이다. 또한, 같은 <math>\delta</math>기호를 쓰는 디랙 델타 함수와는 많이 다르니, 헷갈리지 말 것. | |||
== 출현 장소 == | == 출현 장소 == | ||
* \(\mathbb{R}\)에서 정의된 \(n\)차 [[항등행렬]] <math>I_n</math>에 대해 <math>I_n=\begin{bmatrix} | *\(\mathbb{R}\)에서 정의된 \(n\)차 [[항등행렬]] <math>I_n</math>에 대해 <math>I_n=\begin{bmatrix} | ||
\delta_{ij} | \delta_{ij} | ||
\end{bmatrix}</math>이다. | \end{bmatrix}</math>이다. | ||
* [[내적공간]]의 [[정규직교기저]]를 <math>\{\mathbf{e}_1,\mathbf{e}_2,\cdots,\mathbf{e}_n\}</math>라고 하면 <math>(\mathbf{e}_i,\mathbf{e}_j)=\delta_{ij}</math>이다. | *[[내적공간]]의 [[정규직교기저]]를 <math>\{\mathbf{e}_1,\mathbf{e}_2,\cdots,\mathbf{e}_n\}</math>라고 하면 <math>(\mathbf{e}_i,\mathbf{e}_j)=\delta_{ij}</math>이다. | ||
== 성질 == | == 성질 == | ||
* <math>i,j\in \mathbb{Z}</math>에 대해 <math>1\le i,j\le 3</math>일 때, 다음 식이 성립한다. 이때 <math>\epsilon_{ijk}</math>는 [[레비-치비타 기호]]이다.<ref>Stephen T. Thornton · Jerry B. Marion. 『일반역학』 (제5판). 강석태 옮김. Cengage Learning. ISBN 9788962183009</ref> | *<math>i,j\in \mathbb{Z}</math>에 대해 <math>1\le i,j\le 3</math>일 때, 다음 식이 성립한다. 이때 <math>\epsilon_{ijk}</math>는 [[레비-치비타 기호]]이다.<ref>Stephen T. Thornton · Jerry B. Marion. 『일반역학』 (제5판). 강석태 옮김. Cengage Learning. ISBN 9788962183009</ref> | ||
*: <math>\sum_{k=1}^3\epsilon_{ijk}\epsilon_{lmk}=\delta_{il}\delta_{jm}-\delta_{im}\delta_{jl}</math> | *:<math>\sum_{k=1}^3\epsilon_{ijk}\epsilon_{lmk}=\delta_{il}\delta_{jm}-\delta_{im}\delta_{jl}</math> | ||
== 같이 보기 == | == 같이 보기 == | ||
* [[레비-치비타 기호]] | *[[레비-치비타 기호]] | ||
* [[디랙 델타 함수]] | *[[디랙 델타 함수]] | ||
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2015년 9월 10일 (목) 00:56 판
정의
크로네커 델타(Kronecker delta)는
- [math]\displaystyle{ \delta_{ij}=\begin{cases} 1,&i=j\\ 0,&i\ne j \end{cases} }[/math]
로 정의되는 텐서를 말한다.
이름의 크로네커는 독일의 수학자 레오폴드 크로네커(Leopold Kronecker)의 이름을 딴 것이다. 또한, 같은 [math]\displaystyle{ \delta }[/math]기호를 쓰는 디랙 델타 함수와는 많이 다르니, 헷갈리지 말 것.
출현 장소
- \(\mathbb{R}\)에서 정의된 \(n\)차 항등행렬 [math]\displaystyle{ I_n }[/math]에 대해 [math]\displaystyle{ I_n=\begin{bmatrix} \delta_{ij} \end{bmatrix} }[/math]이다.
- 내적공간의 정규직교기저를 [math]\displaystyle{ \{\mathbf{e}_1,\mathbf{e}_2,\cdots,\mathbf{e}_n\} }[/math]라고 하면 [math]\displaystyle{ (\mathbf{e}_i,\mathbf{e}_j)=\delta_{ij} }[/math]이다.
성질
- [math]\displaystyle{ i,j\in \mathbb{Z} }[/math]에 대해 [math]\displaystyle{ 1\le i,j\le 3 }[/math]일 때, 다음 식이 성립한다. 이때 [math]\displaystyle{ \epsilon_{ijk} }[/math]는 레비-치비타 기호이다.[1]
- [math]\displaystyle{ \sum_{k=1}^3\epsilon_{ijk}\epsilon_{lmk}=\delta_{il}\delta_{jm}-\delta_{im}\delta_{jl} }[/math]
같이 보기
각주
- ↑ Stephen T. Thornton · Jerry B. Marion. 『일반역학』 (제5판). 강석태 옮김. Cengage Learning. ISBN 9788962183009