(새 문서: {{분리공리}} 위상공간 <math>X</math>의 임의의 점 <math>a</math>과 <math>a</math>를 포함하지 않는 임의의 닫힌집합 <math>F</math>에 대해 서로소...) |
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[[위상공간]] <math>X</math>의 임의의 점 <math>a</math> | [[위상공간]] <math>X</math>의 임의의 점 <math>a</math>와 <math>a</math>를 포함하지 않는 임의의 [[닫힌집합]] <math>F</math>에 대해 서로소인 [[열린집합]] <math>U,V</math>가 존재해 <math>a\in U, F\subset V</math>이면 <math>X</math>를 '''정칙공간(regular space)'''이라고 하며, T<sub>1</sub> 공간인 정칙공간을 '''T<sub>3</sub> 공간'''이라고 한다. 저자에 따라 T<sub>3</sub> 공간을 정칙공간이라 부르기도 한다. | ||
== 예시 == | == 예시 == | ||
2019년 2월 26일 (화) 13:00 기준 최신판
| 위상공간의 분리공리 | ||||
|---|---|---|---|---|
| 콜모고로프 공간 (T0) | 프레셰 공간 (T1) | 하우스도르프 공간 (T2) | 우리손 공간 (T2½) | |
| 정칙공간 (T3) | 완비정칙공간 (T3½) | 정규공간 (T4) | 완비정규공간 (T5) | 완전정규공간 (T6) |
위상공간 [math]\displaystyle{ X }[/math]의 임의의 점 [math]\displaystyle{ a }[/math]와 [math]\displaystyle{ a }[/math]를 포함하지 않는 임의의 닫힌집합 [math]\displaystyle{ F }[/math]에 대해 서로소인 열린집합 [math]\displaystyle{ U,V }[/math]가 존재해 [math]\displaystyle{ a\in U, F\subset V }[/math]이면 [math]\displaystyle{ X }[/math]를 정칙공간(regular space)이라고 하며, T1 공간인 정칙공간을 T3 공간이라고 한다. 저자에 따라 T3 공간을 정칙공간이라 부르기도 한다.
예시[편집 | 원본 편집]
- [math]\displaystyle{ \mathcal{T} }[/math]를 [math]\displaystyle{ \mathbb{R} }[/math]의 보통위상이라 하자. [math]\displaystyle{ \mathbb{R} }[/math]의 부분집합 [math]\displaystyle{ A=\left\{\frac{1}{n}\mid n\in\mathbb{N}\right\} }[/math]에 대해 [math]\displaystyle{ \mathcal{S}=\mathcal{T}\cup \{\mathbb{R}\setminus A\} }[/math]는 [math]\displaystyle{ \mathbb{R} }[/math] 위의 위상 [math]\displaystyle{ \mathcal{T}' }[/math]의 부분기저이며, [math]\displaystyle{ (\mathbb{R},\mathcal{T}') }[/math]는 하우스도르프 공간이지만 T3 공간이 아니다.
- [math]\displaystyle{ \mathcal{T} }[/math]를 [math]\displaystyle{ \mathbb{R} }[/math] 위의 하한위상이라 하자. 그러면 곱공간 [math]\displaystyle{ (\mathbb{R},\mathcal{T})\times (\mathbb{R},\mathcal{T}) }[/math]는 T3 공간이지만 T4 공간이 아니다.