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'''완전수(Perfect number)'''는 자기 자신을 제외한 약수(음의 약수는 제외)를 모두 더했을 때 자기 자신이 되는 양의 정수를 의미한다. | '''완전수(Perfect number)'''는 자기 자신을 제외한 약수(음의 약수는 제외)를 모두 더했을 때 자기 자신이 되는 양의 정수를 의미한다. | ||
2016년 12월 2일 (금) 18:38 판
개요
완전수(Perfect number)는 자기 자신을 제외한 약수(음의 약수는 제외)를 모두 더했을 때 자기 자신이 되는 양의 정수를 의미한다.
알려진 완전수
- 6 = 1 + 2 + 3
- 28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14
- 496 = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 31 + 62 +124 +248
- 8128 = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 + 127 + 254 + 508 + 1016 + 2032 + 4064
관련 미해결 문제
- 완전수의 개수는 무한한가?
- 메르센 소수와 짝수인 완전수는 일대일 대응함이 알려져 있기 때문에, 메르센 소수가 무한하다는 것을 증명한다면 이 명제도 자동으로 증명된다. 다만, 역은 성립하지 않는데, 완전수의 개수가 무한하다고 증명이 되어도 짝수인 완전수가 무한한지는 별개의 문제이기 때문. 물론 증명 과정에서 짝수인 완전수가 무한함이 튀어나올 수도 있다.
- 홀수인 완전수가 존재하는가?