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두 실수열 <math>( | 두 실수열 <math>(x_n),(y_n)</math>에 대해, <math>(y_n)</math>이 순증가수열이고 <math>\lim_{n\to\infty}y_n=\infty</math>이면 다음 [[부등식]]이 성립한다. | ||
: <math>\displaystyle \liminf_{n\to\infty} \frac{x_n-x_{n-1}}{y_n-y_{n-1}}\le \liminf_{n\to\infty}\frac{x_n}{y_n} \le \limsup_{n\to\infty}\frac{x_n}{y_n} \le \limsup_{n\to\infty}\frac{x_n-x_{n-1}}{y_n-y_{n-1}}</math> | : <math>\displaystyle \liminf_{n\to\infty} \frac{x_n-x_{n-1}}{y_n-y_{n-1}}\le \liminf_{n\to\infty}\frac{x_n}{y_n} \le \limsup_{n\to\infty}\frac{x_n}{y_n} \le \limsup_{n\to\infty}\frac{x_n-x_{n-1}}{y_n-y_{n-1}}</math> | ||
[[분류:해석학]][[분류:수학 정리]] | [[분류:해석학]][[분류:수학 정리]] | ||
2019년 5월 17일 (금) 17:46 기준 최신판
슈톨츠-체사로 정리(Stolz-Cesàro theroem)은 두 실수열의 비의 극한을 구할 때 사용될 수 있는 정리이다.
진술[편집 | 원본 편집]
두 실수열 [math]\displaystyle{ (x_n),(y_n) }[/math]에 대해, [math]\displaystyle{ (y_n) }[/math]이 순증가수열이고 [math]\displaystyle{ \lim_{n\to\infty}y_n=\infty }[/math]이면 다음 부등식이 성립한다.
- [math]\displaystyle{ \displaystyle \liminf_{n\to\infty} \frac{x_n-x_{n-1}}{y_n-y_{n-1}}\le \liminf_{n\to\infty}\frac{x_n}{y_n} \le \limsup_{n\to\infty}\frac{x_n}{y_n} \le \limsup_{n\to\infty}\frac{x_n-x_{n-1}}{y_n-y_{n-1}} }[/math]