편집토론기록

거리공간: 두 판 사이의 차이

잔글 (→‎정의)
편집 요약 없음
1번째 줄: 1번째 줄:
{{학술}}
{{학술}}
{{토막글}}
{{토막글}}
== 정의 ==
== 정의 ==
''X''를 [[집합 (수학)|집합]]이라 하고 ''d''를 <math>X\times X</math>로부터 0 이상의 [[실수]]의 집합 <math>\mathbb{R}^+</math>로의 [[함수 (수학)|함수]]라고 하자. 임의의 <math>x,y,z\in X</math>에 대해 다음 조건
''X''를 [[집합 (수학)|집합]]이라 하고 ''d''를 <math>X\times X</math>로부터 0 이상의 [[실수]]의 집합 <math>\mathbb{R}^+</math>로의 [[함수 (수학)|함수]]라고 하자. 임의의 <math>x,y,z\in X</math>에 대해 다음 조건
7번째 줄: 8번째 줄:
: (3) <math>d(x,z)\le d(x,y)+d(y,z)</math>
: (3) <math>d(x,z)\le d(x,y)+d(y,z)</math>
을 만족하면 <math>d:X\times X\to \mathbb{R}^+</math>를 ''X'' 위의 '''거리(metric)''', 또는 '''거리함수(distance function)'''라고 한다. 그리고 <math>d(x,y)</math>를 ''x''에서 ''y''까지의 '''거리(distance)'''라고 한다.{{ㅊ|뭐여 함수도 거리라며}} 거리함수 ''d''가 주어진 집합 ''X''는 '''거리공간(metric space)'''이라고 하고 <math>(X,d)</math>라고 표기한다.
을 만족하면 <math>d:X\times X\to \mathbb{R}^+</math>를 ''X'' 위의 '''거리(metric)''', 또는 '''거리함수(distance function)'''라고 한다. 그리고 <math>d(x,y)</math>를 ''x''에서 ''y''까지의 '''거리(distance)'''라고 한다.{{ㅊ|뭐여 함수도 거리라며}} 거리함수 ''d''가 주어진 집합 ''X''는 '''거리공간(metric space)'''이라고 하고 <math>(X,d)</math>라고 표기한다.
참고로 영어 단어 metric과 distance는 모두 "거리"라고 번역되는데, 엄밀하게 따지면 distance는 거리 값을 나타내는 스칼라, metric은 미분기하학적 측면에선 [[텐서]]이다.


== 같이 보기 ==
== 같이 보기 ==

2015년 8월 16일 (일) 00:12 판

틀:학술 틀:토막글

정의

X를 집합이라 하고 d를 [math]\displaystyle{ X\times X }[/math]로부터 0 이상의 실수의 집합 [math]\displaystyle{ \mathbb{R}^+ }[/math]로의 함수라고 하자. 임의의 [math]\displaystyle{ x,y,z\in X }[/math]에 대해 다음 조건

(1) [math]\displaystyle{ d(x,y)=0 \Leftrightarrow x=y }[/math]
(2) [math]\displaystyle{ d(x,y)=d(y,x) }[/math]
(3) [math]\displaystyle{ d(x,z)\le d(x,y)+d(y,z) }[/math]

을 만족하면 [math]\displaystyle{ d:X\times X\to \mathbb{R}^+ }[/math]를 X 위의 거리(metric), 또는 거리함수(distance function)라고 한다. 그리고 [math]\displaystyle{ d(x,y) }[/math]를 x에서 y까지의 거리(distance)라고 한다.뭐여 함수도 거리라며 거리함수 d가 주어진 집합 X는 거리공간(metric space)이라고 하고 [math]\displaystyle{ (X,d) }[/math]라고 표기한다.

참고로 영어 단어 metric과 distance는 모두 "거리"라고 번역되는데, 엄밀하게 따지면 distance는 거리 값을 나타내는 스칼라, metric은 미분기하학적 측면에선 텐서이다.

같이 보기