정의
군 G의 부분군 H에 대해, N_G(H)를 다음과 같이 정의하자.
- N_G(H)=\{g\in G:gHg^{-1}=H\}
그러면 N_G(H)는 G의 부분군이며, N_G(H)를 H의 정규화 부분군(normalizer)이라고 한다.
성질
- N_G(H)는 H를 정규부분군으로 가지는 가장 큰 G의 부분군이다.
- 중심화 부분군은 정규화 부분군의 정규부분군이다.
활용
- 쉴로브 정리를 이용하여 특정 위수의 군이 단순군이 아님을 보일 때 중심화 부분군의 성질을 이용할 수 있다.
같이 보기