정규화 부분군

정의

군 [math]\displaystyle{ G }[/math]의 부분군 [math]\displaystyle{ H }[/math]에 대해, [math]\displaystyle{ N_G(H) }[/math]를 다음과 같이 정의하자.

• [math]\displaystyle{ N_G(H)=\{g\in G:gHg^{-1}=H\} }[/math]

그러면 [math]\displaystyle{ N_G(H) }[/math]는 [math]\displaystyle{ G }[/math]의 부분군이며, [math]\displaystyle{ N_G(H) }[/math]를 [math]\displaystyle{ H }[/math]의 정규화 부분군(normalizer)이라고 한다.

성질

• [math]\displaystyle{ N_G(H) }[/math]는 [math]\displaystyle{ H }[/math]를 정규부분군으로 가지는 가장 큰 G의 부분군이다.
• 중심화 부분군은 정규화 부분군의 정규부분군이다.

활용

• 쉴로브 정리를 이용하여 특정 위수의 군이 단순군이 아님을 보일 때 중심화 부분군의 성질을 이용할 수 있다.

같이 보기

• 교환자 부분군