틀:토막글
제목의 0^0이 뭔가 귀엽다.
개요
[math]\displaystyle{ {0}^{0} }[/math]의 값은 정의되지 않은 값이지만, 가끔 1로 정의하기도 한다. 이때는 지수법칙이 성립하지 않는다. 만약 지수법칙이 성립한다고 하면 0으로 나누기를 허용하는 꼴이 되기 때문.
1?
1로 두면 계산에 편하다. 이유인 즉, 다항식의 표현에서 상수항을 [math]\displaystyle{ x^0 }[/math]으로 표현하는데, 이는 [math]\displaystyle{ x=0 }[/math]일 때도 성립해야 하기 때문이다.
또 다른 정의로는 [math]\displaystyle{ x^x }[/math]의 0으로의 우극한을 생각하기도 한다. [math]\displaystyle{ \begin{align} \lim_{x\rightarrow {0}^{+}}{x}^{x} &= \lim_{x\rightarrow {0}^{+}}{e}^{x\ln x} \\ &= \lim_{x\rightarrow {0}^{+}}{e}^{\frac{\ln x}{\frac{1}{x}}}\\ &= \lim_{x\rightarrow {0}^{+}}{e}^{\frac{\frac{1}{x}}{-\frac{1}{x^2}}}\\ &= \lim_{x\rightarrow {0}^{+}}{e}^{-x}=1 \end{align} }[/math][1]