(새 문서: {{토막글}} == 정의 == 가환환 <math>R</math>의 아이디얼 <math>P</math>가 * <math>P\ne R</math> * 임의의 <math>a,b\in R</math>에 대해 <math>ab\in P</math>이...) 태그: 분류가 필요합니다! |
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2016년 10월 9일 (일) 20:37 판
정의
가환환 [math]\displaystyle{ R }[/math]의 아이디얼 [math]\displaystyle{ P }[/math]가
- [math]\displaystyle{ P\ne R }[/math]
- 임의의 [math]\displaystyle{ a,b\in R }[/math]에 대해 [math]\displaystyle{ ab\in P }[/math]이면 [math]\displaystyle{ a\in P }[/math] 또는 [math]\displaystyle{ b\in P }[/math]
를 만족하면 [math]\displaystyle{ P }[/math]를 소아이디얼(prime ideal)이라 한다.
예시
- [math]\displaystyle{ \mathbb{Z} }[/math]의 아이디얼 [math]\displaystyle{ (p) }[/math]는 [math]\displaystyle{ p }[/math]가 소수일 때 소아이디얼이다.
- 항등원이 있는 가환환의 모든 극대아이디얼은 소아이디얼이다.