정의[편집 | 원본 편집]
환 [math]\displaystyle{ R }[/math]의 아이디얼 [math]\displaystyle{ M }[/math]이
- [math]\displaystyle{ M\ne R }[/math]
- [math]\displaystyle{ R }[/math]의 임의의 아이디얼 [math]\displaystyle{ J }[/math]에 대해 [math]\displaystyle{ M\subseteq J\subseteq R }[/math]이면 [math]\displaystyle{ M=J }[/math]이거나 [math]\displaystyle{ J=R }[/math]
을 만족하면 [math]\displaystyle{ M }[/math]을 극대아이디얼(maximal ideal)이라고 한다.
예시[편집 | 원본 편집]
- [math]\displaystyle{ \mathbb{Z} }[/math]의 아이디얼 [math]\displaystyle{ (p) }[/math]는 [math]\displaystyle{ p }[/math]가 소수일 때 극대아이디얼이다.