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함수 <math>f:[0,1]\to\mathbb{R}</math>를 다음과 같이 정의하자. | [[함수 (수학)|함수]] <math>f:[0,1]\to\mathbb{R}</math>를 다음과 같이 정의하자. | ||
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1,&x=0\\ | 1,&x=0\\ | ||
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== 성질 == | == 성질 == | ||
* 도마 함수는 <math>[0,1]</math> 내의 임의의 | * 도마 함수는 <math>[0,1]</math> 내의 임의의 [[무리수]]점에서 [[연속]]이며, [[유리수]]점에서 불연속이다. | ||
* 도마 함수는 <math>[0,1]</math>에서 | * 도마 함수는 <math>[0,1]</math>에서 [[리만 적분]]가능하다. | ||
[[분류:해석학]] | [[분류:해석학]] | ||
2016년 5월 2일 (월) 14:57 판
정의
파일:Dirichlet Popcorn Plot on 0 to 1.png
도마 함수의 그래프
함수 [math]\displaystyle{ f:[0,1]\to\mathbb{R} }[/math]를 다음과 같이 정의하자.
- [math]\displaystyle{ f(x)=\begin{cases} 1,&x=0\\ \frac{1}{n},&x=\frac{m}{n},\;m,n\in\mathbb{N}\text{ and }\gcd(m,n)=1\\ 0,&x\not\in\mathbb{Q} \end{cases} }[/math]
이때, [math]\displaystyle{ f }[/math]를 도마 함수(Thomae's function)라고 한다.