크로네커 델타

정의

크로네커 델타(Kronecker delta)는

[math]\displaystyle{ \delta_{ij}=\begin{cases} 1,&i=j\\ 0,&i\ne j \end{cases} }[/math]

로 정의되는 텐서를 말한다.

이름의 크로네커는 독일의 수학자 레오폴드 크로네커(Leopold Kronecker)의 이름을 딴 것이다. 또한, 같은 [math]\displaystyle{ \delta }[/math]기호를 쓰는 디랙 델타 함수와는 많이 다르니, 헷갈리지 말 것.

출현 장소

• [math]\displaystyle{ \mathbb{R} }[/math]에서 정의된 [math]\displaystyle{ n }[/math]차 항등행렬 [math]\displaystyle{ I_n }[/math]에 대해 [math]\displaystyle{ I_n=\begin{bmatrix} \delta_{ij} \end{bmatrix} }[/math]이다.
• 내적공간의 정규직교기저를 [math]\displaystyle{ \{\mathbf{e}_1,\mathbf{e}_2,\cdots,\mathbf{e}_n\} }[/math]라고 하면 [math]\displaystyle{ (\mathbf{e}_i,\mathbf{e}_j)=\delta_{ij} }[/math]이다.

성질

• [math]\displaystyle{ i,j\in \mathbb{Z} }[/math]에 대해 [math]\displaystyle{ 1\le i,j\le 3 }[/math]일 때, 다음 식이 성립한다. 이때 [math]\displaystyle{ \epsilon_{ijk} }[/math]는 레비-치비타 기호이다.

  [math]\displaystyle{ \sum_{k=1}^3\epsilon_{ijk}\epsilon_{lmk}=\delta_{il}\delta_{jm}-\delta_{im}\delta_{jl} }[/math]

같이 보기

• 레비-치비타 기호
• 디랙 델타 함수