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T0 공간: 두 판 사이의 차이

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[[위상공간]] <math>X</math>의 서로 다른 임의의 점 <math>a,b\in X</math>에 대해 한 점을 포함하고 다른 한 점을 포함하지 않는 [[열린집합]]이 존재하면 <math>X</math>를 '''<math>T_0</math> 공간''' 또는 '''콜모고로프 공간(Kolmogorov space)'''이라고 한다.
{{DISPLAYTITLE:T<sub>0</sub> 공간}}
[[위상공간]] <math>X</math>의 서로 다른 임의의 점 <math>a,b\in X</math>에 대해 한 점을 포함하고 다른 한 점을 포함하지 않는 [[열린집합]]이 존재하면 <math>X</math>를 '''T<sub>0</sub> 공간''' 또는 '''콜모고로프 공간(Kolmogorov space)'''이라고 한다.


== 예시 ==
== 예시 ==
* <math>X=\{a,b\}</math>이고 <math>\mathcal{T}=\{\emptyset,\{a\},X\}</math>일 때, <math>(X,\mathcal{T})</math>는 <math>T_0</math> 공간이지만 <math>T_1</math> 공간이 아니다.
* <math>X=\{a,b\}</math>이고 <math>\mathcal{T}=\{\emptyset,\{a\},X\}</math>일 때, <math>(X,\mathcal{T})</math>는 T<sub>0</sub> 공간이지만 [[T1 공간|T<sub>1</sub> 공간]]이 아니다.
* 임의의 <math>T_1</math> 공간은 <math>T_0</math> 공간이다.
* 임의의 T<sub>1</sub> 공간은 T<sub>0</sub> 공간이다.


== 성질 ==
== 성질 ==
* <math>T_0</math> 공간의 곱은 <math>T_0</math> 공간이다.
* T<sub>0</sub> 공간의 곱은 T<sub>0</sub> 공간이다.
* <math>T_0</math> 공간이 되는 성질은 [[위상적 성질]]이자 [[계승적 성질]]이다.
* T<sub>0</sub> 공간이 되는 성질은 [[위상적 성질]]이자 [[계승적 성질]]이다.


[[분류:위상수학]]
[[분류:위상수학]]

2019년 2월 10일 (일) 16:13 판

위상공간 [math]\displaystyle{ X }[/math]의 서로 다른 임의의 점 [math]\displaystyle{ a,b\in X }[/math]에 대해 한 점을 포함하고 다른 한 점을 포함하지 않는 열린집합이 존재하면 [math]\displaystyle{ X }[/math]를 T0 공간 또는 콜모고로프 공간(Kolmogorov space)이라고 한다.

예시

  • [math]\displaystyle{ X=\{a,b\} }[/math]이고 [math]\displaystyle{ \mathcal{T}=\{\emptyset,\{a\},X\} }[/math]일 때, [math]\displaystyle{ (X,\mathcal{T}) }[/math]는 T0 공간이지만 T1 공간이 아니다.
  • 임의의 T1 공간은 T0 공간이다.

성질