토론:제곱근: 두 판 사이의 차이

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실수에서의 거듭제곱근의 존재성[원본 편집]

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생각해 보니 그냥 사이값 정리(중간값 정리) 쓰면 끝나는 것 같은데요? 그러니까,

함수 f(x)=xⁿ−a에 대해, f(0)=−a<0이고, f(x)→∞ as x→∞이므로 f(x)=0인 x∈(0,∞)가 존재한다.

지금처럼 최소상계로 하려고 해도, sⁿ=a를 증명하는 데 (제가 보기엔) 결국 사이값 정리나 그 비슷한 무엇이 필요한 것 같더라구요(조밀성만으로는 해결이 잘 안 되는 듯합니다). 최소상계를 이용하는 방법이 의미는 있는데, 좀 서술하기가 어렵네요. 달리 존재성 증명이 가능한 방법이 있는 게 아니라면, 이걸로 대체하면 어떨까요. --휴면유동닉 (토론) 2015년 9월 17일 (목) 14:50:43 (KST)

위키백과:아르키메데스 성질이 증명에 필요하네요,, 제가 부족한 존재성 증명을 채워넣을까 하는데 괜찮을까요? --Zhuny^Bot 2015년 9월 17일 (목) 15:31:58 (KST)

아 이렇게 하면 되는군요. 이항전개 하려다가 너무 복잡해지는 것 같아서 포기했는데, 되긴 되네요. 감사합니다. --휴면유동닉 (토론) 2015년 9월 17일 (목) 20:57:36 (KST)

쓰다보니 아르키메데스는 안쓰게 되었네요. 문장이랑 수식 이것저것 보기좋게 다듬는다고 하긴 했는데 잘 되었는지는 모르겠네요. --Zhuny^Bot 2015년 9월 17일 (목) 21:42:20 (KST)

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 == 실수에서의 거듭제곱근의 존재성 ==
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 생각해 보니 그냥 사이값 정리(중간값 정리) 쓰면 끝나는 것 같은데요? 그러니까,
 ::함수 ''f''(''x'')=''x''<sup>''n''</sup>−''a''에 대해, ''f''(0)=−''a''<0이고, ''f''(''x'')→∞ as ''x''→∞이므로 ''f''(''x'')=0인 ''x''∈(0,∞)가 존재한다.
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 : [[위키백과:아르키메데스 성질]]이 증명에 필요하네요,, 제가 부족한 존재성 증명을 채워넣을까 하는데 괜찮을까요? --[[사용자:Zhuny|<span style="color: #c8f; ">Zhuny</span>]]<sup>[[사용자:ZhunyBot|Bot]]</sup> 2015년 9월 17일 (목) 15:31:58 (KST)
 :: 아 이렇게 하면 되는군요. 이항전개 하려다가 너무 복잡해지는 것 같아서 포기했는데, 되긴 되네요. 감사합니다. --[[사용자:휴면유동닉|휴면유동닉]] ([[사용자토론:휴면유동닉|토론]]) 2015년 9월 17일 (목) 20:57:36 (KST)
+::: 쓰다보니 아르키메데스는 안쓰게 되었네요. 문장이랑 수식 이것저것 보기좋게 다듬는다고 하긴 했는데 잘 되었는지는 모르겠네요. --[[사용자:Zhuny|<span style="color: #c8f; ">Zhuny</span>]]<sup>[[사용자:ZhunyBot|Bot]]</sup> 2015년 9월 17일 (목) 21:42:20 (KST)
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