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*<math>i,j\in \mathbb{Z}</math>에 대해 <math>1\le i,j\le 3</math>일 때, 다음 식이 성립한다. 이때 <math>\epsilon_{ijk}</math>는 [[레비-치비타 기호]]이다.<ref>Stephen T. Thornton · Jerry B. Marion | *<math>i,j\in \mathbb{Z}</math>에 대해 <math>1\le i,j\le 3</math>일 때, 다음 식이 성립한다. 이때 <math>\epsilon_{ijk}</math>는 [[레비-치비타 기호]]이다.<ref>{{책 인용|저자=Stephen T. Thornton · Jerry B. Marion|기타=강석태 옮김|제목=일반역학|판=제5판|출판사=Cengage Learning|ISBN=9788962183009}}</ref> | ||
*:<math>\sum_{k=1}^3\epsilon_{ijk}\epsilon_{lmk}=\delta_{il}\delta_{jm}-\delta_{im}\delta_{jl}</math> | *:<math>\sum_{k=1}^3\epsilon_{ijk}\epsilon_{lmk}=\delta_{il}\delta_{jm}-\delta_{im}\delta_{jl}</math> | ||
2019년 1월 5일 (토) 23:16 기준 최신판
정의[편집 | 원본 편집]
크로네커 델타(Kronecker delta)는
- [math]\displaystyle{ \delta_{ij}=\begin{cases} 1,&i=j\\ 0,&i\ne j \end{cases} }[/math]
로 정의되는 텐서를 말한다.
이름의 크로네커는 독일의 수학자 레오폴드 크로네커(Leopold Kronecker)의 이름을 딴 것이다. 또한, 같은 [math]\displaystyle{ \delta }[/math]기호를 쓰는 디랙 델타 함수와는 많이 다르니, 헷갈리지 말 것.
출현 장소[편집 | 원본 편집]
- [math]\displaystyle{ \mathbb{R} }[/math]에서 정의된 [math]\displaystyle{ n }[/math]차 항등행렬 [math]\displaystyle{ I_n }[/math]에 대해 [math]\displaystyle{ I_n=\begin{bmatrix} \delta_{ij} \end{bmatrix} }[/math]이다.
- 내적공간의 정규직교기저를 [math]\displaystyle{ \{\mathbf{e}_1,\mathbf{e}_2,\cdots,\mathbf{e}_n\} }[/math]라고 하면 [math]\displaystyle{ (\mathbf{e}_i,\mathbf{e}_j)=\delta_{ij} }[/math]이다.
성질[편집 | 원본 편집]
- [math]\displaystyle{ i,j\in \mathbb{Z} }[/math]에 대해 [math]\displaystyle{ 1\le i,j\le 3 }[/math]일 때, 다음 식이 성립한다. 이때 [math]\displaystyle{ \epsilon_{ijk} }[/math]는 레비-치비타 기호이다.[1]
- [math]\displaystyle{ \sum_{k=1}^3\epsilon_{ijk}\epsilon_{lmk}=\delta_{il}\delta_{jm}-\delta_{im}\delta_{jl} }[/math]
같이 보기[편집 | 원본 편집]
각주
- ↑ Stephen T. Thornton · Jerry B. Marion. 《일반역학》, 강석태 옮김, 제5판, Cengage Learning. ISBN 9788962183009