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\delta_{ij} | \delta_{ij} | ||
\end{bmatrix}</math>이다. | \end{bmatrix}</math>이다. | ||
2018년 12월 17일 (월) 19:13 판
정의
크로네커 델타(Kronecker delta)는
- [math]\displaystyle{ \delta_{ij}=\begin{cases} 1,&i=j\\ 0,&i\ne j \end{cases} }[/math]
로 정의되는 텐서를 말한다.
이름의 크로네커는 독일의 수학자 레오폴드 크로네커(Leopold Kronecker)의 이름을 딴 것이다. 또한, 같은 [math]\displaystyle{ \delta }[/math]기호를 쓰는 디랙 델타 함수와는 많이 다르니, 헷갈리지 말 것.
출현 장소
- [math]\displaystyle{ \mathbb{R} }[/math]에서 정의된 [math]\displaystyle{ n }[/math]차 항등행렬 [math]\displaystyle{ I_n }[/math]에 대해 [math]\displaystyle{ I_n=\begin{bmatrix} \delta_{ij} \end{bmatrix} }[/math]이다.
- 내적공간의 정규직교기저를 [math]\displaystyle{ \{\mathbf{e}_1,\mathbf{e}_2,\cdots,\mathbf{e}_n\} }[/math]라고 하면 [math]\displaystyle{ (\mathbf{e}_i,\mathbf{e}_j)=\delta_{ij} }[/math]이다.
성질
- [math]\displaystyle{ i,j\in \mathbb{Z} }[/math]에 대해 [math]\displaystyle{ 1\le i,j\le 3 }[/math]일 때, 다음 식이 성립한다. 이때 [math]\displaystyle{ \epsilon_{ijk} }[/math]는 레비-치비타 기호이다.[1]
- [math]\displaystyle{ \sum_{k=1}^3\epsilon_{ijk}\epsilon_{lmk}=\delta_{il}\delta_{jm}-\delta_{im}\delta_{jl} }[/math]
같이 보기
각주
- ↑ Stephen T. Thornton · Jerry B. Marion. 『일반역학』 (제5판). 강석태 옮김. Cengage Learning. ISBN 9788962183009