편집토론기록

원주율: 두 판 사이의 차이

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* <math> \pi = \sqrt{6\left(\frac1{1^2}+\frac1{2^2}+\frac1{3^2}+\cdots\right)}</math>이며 더 일반적으로는  
* <math> \pi = \sqrt{6\left(\frac1{1^2}+\frac1{2^2}+\frac1{3^2}+\cdots\right)}</math>이며 더 일반적으로는  


** <math> \pi = \left((-1)^{n+1}\frac{(2n)!}{2^{2n-1}B_{2n}}\left(\frac1{1^{2n}}+\frac1{2^{2n}}+\frac1{3^{2n}}+\cdots\right)\right)^{1/{2n}}</math>
* <math> \pi = \left((-1)^{n+1}\frac{(2n)!}{2^{2n-1}B_{2n}}\left(\frac1{1^{2n}}+\frac1{2^{2n}}+\frac1{3^{2n}}+\cdots\right)\right)^{1/{2n}}</math>
<math> B_{2n}</math>는 [[베르누이 수]]로, 유리수이다.
<math> B_{2n}</math>는 [[베르누이 수]]로, 유리수이다.


* <math> \frac{\pi}{4} = \frac{1}{1} - \frac{1}{3} + \frac{1}{5} - \frac{1}{7} + \cdots </math>
* <math> \pi = 4\left(\frac{1}{1} - \frac{1}{3} + \frac{1}{5} - \frac{1}{7} + \cdots\right) </math>


* <math> \pi = \sum_{i=0}^{\infty} \frac{1}{16^i} \left( \frac{4}{8i+1} - \frac{2}{8i+4} - \frac{1}{8i+5} - \frac{1}{8i+6} \right) </math><ref>이 수식의 특징은, 16진법으로 원주율을 계산할 때, 어떤 자리수의 값을 알고 싶을 때 그 이전 자리수를 계산할 필요가 없다는 것이다. 불행히도 10진법에 관해서는 알려진게 없다.</ref>
* <math> \pi = \sum_{i=0}^{\infty} \frac{1}{16^i} \left( \frac{4}{8i+1} - \frac{2}{8i+4} - \frac{1}{8i+5} - \frac{1}{8i+6} \right) </math><ref>이 수식의 특징은, 16진법으로 원주율을 계산할 때, 어떤 자리수의 값을 알고 싶을 때 그 이전 자리수를 계산할 필요가 없다는 것이다. 불행히도 10진법에 관해서는 알려진게 없다.</ref>

2015년 4월 29일 (수) 02:20 판

틀:학술 관련 정보

圓周率

개요

원의 지름에 대한 원의 둘레의 비. 그리스 문자 [math]\displaystyle{ \pi }[/math]로 표기한다. 대표적인 무리수이자 초월수이다. 과거에는 밀률(비밀스런운 비율)이라고 불렸다. 그 밖에 역사적으로 유명한 근삿값으로는 3, 22/7, 355/113 등이 있다.

대한민국의 학교 교육과정에서는 초등학교 5~6학년때 근삿값 3.14를 사용하며, 중학교에서부터는 [math]\displaystyle{ \pi }[/math]를 쓴다. 3.14는 왜 배운건지...[1]

성질들

  • [math]\displaystyle{ \pi = \sqrt{6\left(\frac1{1^2}+\frac1{2^2}+\frac1{3^2}+\cdots\right)} }[/math]이며 더 일반적으로는
  • [math]\displaystyle{ \pi = \left((-1)^{n+1}\frac{(2n)!}{2^{2n-1}B_{2n}}\left(\frac1{1^{2n}}+\frac1{2^{2n}}+\frac1{3^{2n}}+\cdots\right)\right)^{1/{2n}} }[/math]

[math]\displaystyle{ B_{2n} }[/math]는 베르누이 수로, 유리수이다.

  • [math]\displaystyle{ \pi = 4\left(\frac{1}{1} - \frac{1}{3} + \frac{1}{5} - \frac{1}{7} + \cdots\right) }[/math]
  • [math]\displaystyle{ \pi = \sum_{i=0}^{\infty} \frac{1}{16^i} \left( \frac{4}{8i+1} - \frac{2}{8i+4} - \frac{1}{8i+5} - \frac{1}{8i+6} \right) }[/math][2]
  • [math]\displaystyle{ \pi = \frac2{\frac{\sqrt 2}2 \cdot \frac{\sqrt{2+\sqrt 2}}2\cdot \frac{\sqrt{2+\sqrt {2+\sqrt 2}}}2\cdots} }[/math] (비에타)
  • [math]\displaystyle{ \pi = 16\arctan \frac15 - 4\arctan \frac1{239} }[/math] (라이프니쯔)
  • [math]\displaystyle{ \pi = 4(\frac11 - \frac13 + \frac15 - \frac17 + \frac 19 - \cdots) }[/math] (그레고리 & 라이프니쯔)
  • [math]\displaystyle{ \pi = \left(\int_{-\infty}^\infty e^{-x^2}dx \right)^2 }[/math]
  • [math]\displaystyle{ \pi = \int_{-\infty}^\infty \frac1{1+x^2}dx }[/math]

관련 작품

  • 추리만화 Q.E.D에서 주인공 토마 소는 원주율과 관련된 암호를 해석한다.

추가바람

값

3. 1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862089986280348253421170679 8214808651328230664709384460955058223172535940812848111745028410270193852110555964462294895493038196 4428810975665933446128475648233786783165271201909145648566923460348610454326648213393607260249141273 7245870066063155881748815209209628292540917153643678925903600113305305488204665213841469519415116094 3305727036575959195309218611738193261179310511854807446237996274956735188575272489122793818301194912 9833673362440656643086021394946395224737190702179860943702770539217176293176752384674818467669405132 0005681271452635608277857713427577896091736371787214684409012249534301465495853710507922796892589235 4201995611212902196086403441815981362977477130996051870721134999999837297804995105973173281609631859 5024459455346908302642522308253344685035261931188171010003137838752886587533208381420617177669147303 5982534904287554687311595628638823537875937519577818577805321712268066130019278766111959092164201989 3809525720106548586327886593615338182796823030195203530185296899577362259941389124972177528347913151 5574857242454150695950829533116861727855889075098381754637464939319255060400927701671139009848824012 8583616035637076601047101819429555961989467678374494482553797747268471040475346462080466842590694912 9331367702898915210475216205696602405803815019351125338243003558764024749647326391419927260426992279 6782354781636009341721641219924586315030286182974555706749838505494588586926995690927210797509302955 3211653449872027559602364806654991198818347977535663698074265425278625518184175746728909777727938000 8164706001614524919217321721477235014144197356854816136115735255213347574184946843852332390739414333 4547762416862518983569485562099219222184272550254256887671790494601653466804988627232791786085784383 8279679766814541009538837863609506800642251252051173929848960841284886269456042419652850222106611863 067442786220391949450471237137869609 그리고 계속... 이걸 일일이 다 계산한 작성자에게 박수를...

  1. ↑ 중학교에 가서야 x가 아닌 문자에 대해 배우고 또, 무리수라는 항목을 배우지 않아서 그렇다.
  2. ↑ 이 수식의 특징은, 16진법으로 원주율을 계산할 때, 어떤 자리수의 값을 알고 싶을 때 그 이전 자리수를 계산할 필요가 없다는 것이다. 불행히도 10진법에 관해서는 알려진게 없다.