실수(real number)는 실수 집합의 원소를 말한다. 실수 집합 [math]\displaystyle{ \Bbb R }[/math]은 아래의 세 공리(계)를 만족하는 집합이며, 그 존재성은 유리수 집합이 존재할 때 보일 수 있다.
개요
고등학교 교육과정에서, 실수 집합은 유리수 집합과 무리수 집합의 합집합으로 정의하고, 무리수는 실수 중 유리수가 아닌 수로 정의한다. {{ㅊ순환논리}} 실수를 십진 전개 소수로 나타낼 수 있는 수로 정의하기도 한다. 하지만 이는
실수 집합의 정의
실수 집합은 다음의 세 공리를 만족하는 집합으로 정의한다:
- 체 공리
- 순서 공리
- 완비성 공리